Box-Behnken試驗設計法研究底水油藏水平井含水率變化規律

孫恩慧，郭敬民，張 東，譚 捷，汪 巍

（中海石油（中國）有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300452）

目前，研究水平井含水上升規律的方法主要有解析法、數值模擬技術法、物理模擬法和水驅特征曲線法等[1-7]。前3種方法存在操作復雜、研究費用昂貴、時間長等缺點，水驅特征曲線法則要求有足夠的生產數據，含水率至少達到40%以上。

C油田為天然能量充足的底水油藏，采用水平井開發，含水上升快，適合運用水驅特征曲線法研究水平井含水上升規律。通過利用C油田底水油藏相關的地質、流體數據建立數值模型，應用數值模擬的結果回歸俞啟泰曲線，以反映水平井見水特征的參數b，以參數b為研究對象，采用Box-Behnken試驗設計法，研究不同影響因素對b值的影響，并建立其與b值的關系式，預測老井可采儲量以及新井的含水率變化規律。

1 模型的建立及參數的選取

以C油田底水油藏為實際模型，開展油藏數值模擬研究。建立數值模型時在平面上劃分87×89個網格，網格步長為20 m，縱向上劃分18個小層，縱向網格的長度根據油層的實際厚度確定。

根據實際水平井的見水特征選取了6個影響水平井含水變化的因素，分別是：水平井無因次位置Z，油柱高度h，水平滲透率Kh，水平段長度L，原油黏度μ以及垂向滲透率與水平滲透率比值Kv/Kh。

為較好地對水平井含水率變化規律進行評價，引入了計算開發中后期可采儲量與含水率關系的俞啟泰水驅特征曲線，其關系式表示為[8]：

由公式（1）可以推導NP與含水率fw的關系式為：

取fw為0.98時的NP為NR，并令：

根據公式（5）做含水率fw與可采儲量采出程度R關系圖（見圖1），可以看出當b值由0逐漸增大時，fw與R關系曲線由凹形漸變為凸形，可反映出不同的（甚至是極端的）含水上升情況。可見b值決定了油田含水變化特征，因此將該值作為本次數值模擬研究的響應值。

圖1 俞啟泰水驅曲線圖版

2 Box-Behnken試驗設計

Box-Behnken試驗設計是一種優化過程的綜合技術，該方法可以對影響過程的因子及其影響順序進行評價，而且所需的試驗組數相對較少，可節省人力、物力。本研究選用了6因素3水平的設計方案，Box-Behnken試驗設計影響因素水平表（見表1）。

表1 Box-Behnken試驗設計影響因素位級表

通過數值模擬對27個方案進行計算，利用模擬計算的累積產油量、產水量和產液量分別對27個方案進行線性回歸，根據回歸直線斜率即可確定b值的大小。

從表2可以看出，C油田底水油藏水平井含水上升規律影響因素大小依次為 h＞μ＞Kv/Kh＞Z＞Kh＞L。

表2 方差極差分析表

根據數值模擬的結果，以 h、Kv/Kh、Z、Kh、μ、L 為自變量，以b值為因變量進行非線性回歸，得到擬合公式：

由模型的方差分析（見表3）可以看出，模型擬合試驗數據的效果顯著（P值＜0.000 1），失擬誤差都不顯著。方程的復相關系數R2為0.967，說明該模型試驗誤差小（見圖2），準確度較高，可以用其分析和預測b值。

表3 b值回歸模型方差分析表

圖2 數模計算的b值與回歸方程計算的b值對比圖

3 實際應用

3.1 預測水平井的可采儲量

通過該擬合公式（6）結合單井生產動態可預測單井的可采儲量，流程（見圖3）。以C油田的A78H1為例，根據該井的油柱高度等參數，通過擬合公式（6）得到b值，假設可采儲量為一定值，在俞啟泰水驅曲線圖版中通過迭代得到含水率與實際含水率接近，此時假設可采儲量為預測水平井的可采儲量，預測A78H1可采儲量為 6.4×104m3。

圖3 預測可采儲量流程圖

3.2 預測新井含水上升規律

C油田J6H井基本參數：h=11 m，L=200 m，Kh=7 000 mD，Kv/Kh=0.1，μ=350 mPa·s，代入公式（6）可得到b值為20，運用數模方法預測J6H井累積產油量、產水量和產液量，從圖4中看出，通過數模方法預測結果擬合出b=22，與公式（6）得到b值接近，可以通過公式（6）預測新井含水率變化規律。

圖4 J6H井含水率和采出程度關系曲線

4 結論

（1）運用Box-Behnken試驗設計方法結合數值模擬方法，得到不同影響參數對C油田水平井含水上升規律影響因素顯著程度。

（2）通過非線性回歸方法結合數模結果，得到影響水平井含水上升規律的b值預測公式，可預測老井可采儲量以及新井的含水變化規律。