水平井多級(jí)壓裂套管柱建模及套管抗擠強(qiáng)度分析

賈飛鵬 ，孫建華 ，張 樂(lè)

（1.西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西西安 710065；2.中國(guó)石油集團(tuán)石油管工程技術(shù)研究院，陜西西安 710077；3.中石化中原儲(chǔ)氣庫(kù)有限責(zé)任公司，河南濮陽(yáng) 457001）

隨著常規(guī)天然氣的衰竭，頁(yè)巖氣已逐漸成為開(kāi)發(fā)的熱點(diǎn)。截止2018年4月，根據(jù)全國(guó)礦產(chǎn)資源新增儲(chǔ)量數(shù)據(jù)顯示全國(guó)累計(jì)探明頁(yè)巖氣地質(zhì)儲(chǔ)量已超過(guò)1×1012m3[1]。但頁(yè)巖氣儲(chǔ)層具有極低孔隙度和滲透率的特征，需要經(jīng)過(guò)水力壓裂產(chǎn)生人工裂縫的改造方式，來(lái)提高頁(yè)巖氣儲(chǔ)層的連通性和流動(dòng)性從而提高頁(yè)巖氣井的采收率[2-6]。國(guó)內(nèi)近年來(lái)廣泛采用的多級(jí)體積壓裂改造技術(shù)來(lái)提高頁(yè)巖氣田效益[7]。同時(shí)，這種壓裂方式具有施工壓力大、排量大、作業(yè)時(shí)間長(zhǎng)、壓裂液直接和套管接觸的特點(diǎn)，造成在壓裂施工作業(yè)過(guò)程中井筒溫度下降幅度大，使得套管柱的力學(xué)環(huán)境更加復(fù)雜[8，9]。導(dǎo)致套管頻繁地被擠毀變形失效，影響了壓裂施工效果，制約了頁(yè)巖氣的高效開(kāi)發(fā)和利用。目前，套損速度逐年增加，造成人力、物力和財(cái)力的巨大損失。套管損壞已經(jīng)成為一個(gè)石油工程關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，研究水平井套管損壞機(jī)理具有重要的理論意義和工程意義。

通過(guò)調(diào)研國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)可知，由于壓裂液的注入使得井筒中的溫度變化大是導(dǎo)致套管變形的重要原因[10-13]。筆者將通過(guò)建立水平井多封隔器套管的力學(xué)模型，考慮地層對(duì)套管的作用力及壓裂液的壓力，同時(shí)推導(dǎo)了頁(yè)巖氣水平井體積壓裂中考慮溫度、地層作用力影響下多封隔器套管的抗擠毀強(qiáng)度公式，并分析了溫度變化、內(nèi)壓、壁厚和鋼級(jí)與套管抗擠強(qiáng)度間的關(guān)系。

1 多封隔器套管柱力學(xué)模型建立

在水平井壓裂作業(yè)的過(guò)程中，多封隔器套管要經(jīng)過(guò)封隔器坐封、開(kāi)啟壓差滑套、開(kāi)啟投球滑套過(guò)程，套管柱內(nèi)壓力不斷變化，同時(shí)，大量壓裂液不斷注入套管柱導(dǎo)致套管柱溫度變化幅度大，壓力和溫度的變化會(huì)促使管柱發(fā)生伸長(zhǎng)或縮短變化，封隔器將會(huì)對(duì)套管柱產(chǎn)生拉伸或壓縮力的作用來(lái)阻礙管柱的縮短或伸長(zhǎng)變化，水平井多封隔器套管柱力學(xué)模型[14]（見(jiàn)圖1）。圖中DC段為直井段，CA段為彎曲段，AB段為水平段。

1.1 多封隔器套管柱受力分析建模

為了研究多封隔器套管柱坐封后因溫度變化和內(nèi)壓增大產(chǎn)生的預(yù)拉力對(duì)封隔器間套管柱強(qiáng)度的影響，首先分析套管的受力，根據(jù)靜力學(xué)平衡關(guān)系，建立套管柱的靜力平衡方程式：

圖1 水平井多級(jí)壓裂套管柱受力模型

式中：Gi-第i段套管柱的浮重，N；q-套管柱的線重，N/m；Li-第 i段套管長(zhǎng)度，m；ρw-套管的密度，kg/m3；ρc-壓裂液的密度，kg/m3；fi-套管受到井壁的摩擦力，N；α-第i段套管柱的井斜角；μ-井壁與套管柱間的靜摩擦系數(shù)。

將上述方程代入下式中可求得井斜引起的附加軸向力：

每段套管柱求和可得封隔器之間管柱的浮重：

同理，可得封隔器之間管柱由于井斜引起的附加軸向力：

管柱軸向應(yīng)力：

式中：σb-套管柱彎曲段附加的軸向應(yīng)力，Pa；A-套管柱截面的面積，m2。

1.2 溫度應(yīng)力模型計(jì)算

壓裂過(guò)程中套管由于井壁和封隔器的作用，溫度變化產(chǎn)生軸向預(yù)應(yīng)力。假設(shè)水平段井斜角恒等于90°，根據(jù)溫度變化對(duì)套管影響的特點(diǎn)，建立溫度應(yīng)力模型，模型只考慮套管因溫度變化引起的軸向應(yīng)力而忽略套管的徑向變形：

式中：λ-套管柱的線膨脹系數(shù)，℃-1；E-套管柱的楊氏模量，Pa；ΔT-套管柱的變化溫差，℃。

2 強(qiáng)度分析

通常壓裂過(guò)程中溫差在100℃之內(nèi)，可以忽略套管的彈性模量、熱膨脹系數(shù)受溫度的影響，主要考慮溫度應(yīng)力和套管與井壁作用產(chǎn)生的軸向應(yīng)力，套管的抗擠強(qiáng)度計(jì)算公式：

式中：Soa-套管柱在軸向力作用下的抗外擠強(qiáng)度，Pa；Pi-作用在套管上的內(nèi)壓，Pa；So-套管柱在無(wú)軸向力作用的抗外擠強(qiáng)度，Pa；σs-套管柱的屈服強(qiáng)度，Pa。

考慮溫度和套管與井壁作用產(chǎn)生的軸向應(yīng)力的影響，將（7）、（8）式代入上式可得式（10）：

3 實(shí)例計(jì)算

表1 分析方案

壓裂作業(yè)時(shí)井筒溫度的降幅顯著，套管內(nèi)注液時(shí)間長(zhǎng)、壓力大，根據(jù)上文推導(dǎo)出的溫度變化幅度和套管浮重影響下抗擠強(qiáng)度理論公式，通過(guò)MATLAB編程，計(jì)算得出套管的壁厚、鋼級(jí)、溫度變化幅度、注液壓力對(duì)套管抗擠強(qiáng)度的變化規(guī)律，分析方案（見(jiàn)表1）。

選取外徑為177.8 mm、壁厚為12.70 mm和10.36 mm的兩種P110套管，由TPCO標(biāo)準(zhǔn)可知P110套管的曲服強(qiáng)度為689.97 MPa，套管柱的楊氏模量E為 2.1×1011MPa，套管的密度 ρw為 7 850 kg/m3，壓裂液的密度ρc為1 280 kg/m3，井壁與套管柱間的靜摩擦系數(shù)μ為0.25，套管柱的線膨脹系數(shù)λ為1.28×10-5。

圖2 抗擠強(qiáng)度受溫度的影響規(guī)律

3.1 溫度影響下套管抗擠強(qiáng)度的計(jì)算分析

研究表明[15]，壓裂過(guò)程中隨著壓裂液的注入，套管溫度大幅降低，在壓裂液初始溫度相同時(shí)，壓裂液排量越大，井筒溫度降幅越明顯，降幅可達(dá)到90℃。套管的抗擠強(qiáng)度隨著溫差的增大而降低（見(jiàn)圖2），當(dāng)套管壓力為30 MPa時(shí)，隨著溫差的增大套管抗擠強(qiáng)度可降低21%。

3.2 套管內(nèi)壓影響下套管抗擠強(qiáng)度的計(jì)算分析

通過(guò)理論計(jì)算出的結(jié)果可知（見(jiàn)圖3），在壓裂施工過(guò)程中溫度影響下的套管抗擠強(qiáng)度隨著內(nèi)壓的持續(xù)增大，抗擠強(qiáng)度不斷降低，在溫差30℃時(shí)抗擠強(qiáng)度降幅可達(dá)12%。

圖3 抗擠強(qiáng)度受內(nèi)壓的影響規(guī)律

3.3 壁厚和鋼級(jí)對(duì)套管抗擠強(qiáng)度影響的計(jì)算分析

由圖4、圖5可知，增加壁厚對(duì)套管抗擠強(qiáng)度的提高有顯著的作用，同一鋼級(jí)下，套管壁厚為12.77 mm比10.36 mm的抗擠強(qiáng)度提高了27%。

圖4 不同內(nèi)壓下壁厚對(duì)抗擠強(qiáng)度的影響規(guī)律

圖5 不同溫差下壁厚對(duì)抗擠強(qiáng)度的影響規(guī)律

同一壁厚，提高鋼級(jí)也可以增強(qiáng)套管的抗擠強(qiáng)度（見(jiàn)圖6），125V鋼級(jí)和140V鋼級(jí)的抗擠強(qiáng)度分別增加了6.7%和13.6%。

圖6 鋼級(jí)對(duì)抗擠強(qiáng)度的影響

由圖7可知，套管的抗擠強(qiáng)度隨套管溫差和輸入壓力的增大而降低，且溫差和內(nèi)壓對(duì)套管的應(yīng)力產(chǎn)生較大的影響，最高可使套管的抗擠強(qiáng)度降低24%。

圖7 溫差和輸入壓力影響下套管抗擠強(qiáng)度的變化規(guī)律

4 結(jié)論及建議

（1）壓裂液壓對(duì)套管的抗擠強(qiáng)度具有顯著的影響，套管抗擠強(qiáng)度隨著液壓增大而不斷減小。

（2）壓裂液溫度的變化幅度越大，封隔器與套管間的預(yù)應(yīng)力越大，套管的抗擠強(qiáng)度隨著溫差的增大而減小。

（3）增加壁厚和提高鋼級(jí)都可以提高套管的抗擠強(qiáng)度，壁厚對(duì)套管的抗擠強(qiáng)度的影響大于鋼級(jí)。

（4）考慮溫度變化和套管內(nèi)壓增加對(duì)套管的抗擠強(qiáng)度有顯著的影響，為了避免對(duì)壓裂工具下入的影響，在選材時(shí)可通過(guò)增加外徑來(lái)達(dá)到增加壁厚的目的，進(jìn)而提高套管的抗擠強(qiáng)度。