帶鋼板暗支撐混凝土核心筒有效翼緣寬度分析

胡張齊 汪夢甫 羅丹

摘? ?要：利用有限元軟件ABAQUS對帶鋼板暗支撐混凝土核心筒進行模擬，計算結果與試驗結果吻合較好.在此基礎上分析了不同荷載步（位移角）、高寬比、連梁因素、角柱和暗柱型鋼率以及暗支撐配鋼率對剪力滯后效應的影響，得出了各工況下有效翼緣寬度（最不利情況）.結果表明，有效翼緣寬度be在核心筒接近屈服時最小.剪力滯后效應隨著高寬比的增加而減弱，be增加.連梁縱筋率及配板率對be的影響甚小，跨高比影響較大，be與之呈正相關.軸壓比增大時，有效翼緣寬度增加.角柱型鋼率、暗支撐配鋼率及暗柱型鋼率亦能影響有效翼緣寬度，前兩者增加有助于be增加，后者效果較小.

關鍵詞：核心筒;鋼板暗支撐;剪力滯后;數值模擬;有效翼緣寬度

中圖分類號：TU375? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Abstract： The concrete core walls with steel plate bracings are simulated by finite element software ABAQUS， and the simulated results are in good agreement with the test results. The effects of loading process，aspect ratio， coupling beam steel ratio，corner column steel ratio，concealed column steel ratio and concealed bracing steel ratio for the shear lag are discussed， and the minimum effective flange width for various conditions is obtained. The results show that the effective flange width be reaches the minimum value when the core wall yields. The shear lag effect weakens as long as the aspect ratio increases， and thus the value of be increases. The reinforcement ratio and steel ratio have little impact on be，but be increases with the effect of span-depth ratio of the coupling beam. The axial load ratio is also helpful for the growth of be. Increasing the steel ratio of the corner column and concealed bracing increases be，but the effect of the concealed column steel ratio is not significant.

Key words：core wall;steel plate concealed bracing;shear lag;numerical simulation;effective flange width

工字形、T形、薄壁箱形結構在受到豎向荷載時，應用等梁理論，翼緣正應力均勻分布，然而實際情況是，翼緣所受正應力與距腹板的距離相關，距離腹板越遠端正應力越小，這種現象稱為剪力滯后.國內外學者已對該現象進行了大量的研究[1-3]，由于上述結構受力復雜，給工程設計帶來不便.為方便計算，有效翼緣寬度被提了出來，并廣泛應用于T形、工字形、薄壁箱形結構以及組合梁[4]的設計當中，該方法考慮剪力滯后又能應用等梁理論.

對于高層建筑中采用的T形剪力墻、工字形剪力墻及核心筒結構等，同樣存在剪力滯后，國內學者從試驗[5-7]及有限元[8]兩方面分析了核心筒的剪力滯后效應.然而分析的內容僅限于應變方面，實際工程當中，我們更為關心的是其應力分布，核心筒在此方面的研究甚少得見.西安建筑科技大學的史慶軒教授等首次利用有限元軟件ABAQUS對T形剪力墻的翼緣應力分布進行了相關分析，并給出了有效翼緣寬度設計建議值[9].

我國規范對于核心筒的相關規定較少，通常是參照剪力墻的設計方法進行相關設計[10]，然而核心筒是空間結構，受力相對復雜，直接采用剪力墻的方法進行設計必然存在一些問題.仍需對其進行進一步的研究，特別是在考慮空間受力時，需要研究核心筒翼緣的應力分布狀況.

為改善剪力墻及核心筒的抗震性能，學者們進行了一系列的研究[11-16].本文基于已有的研究成果[14-18]，提出了帶鋼板暗支撐混凝土核心筒，并完成了3個試驗，結合試驗結果，利用有限元軟件ABAQUS對其進行分析，研究了不同加載步、高寬比、連梁配板率（鋼板與連梁截面積之比）、約束邊緣構件型鋼率以及暗支撐配鋼率等對核心筒剪力滯后以及有效翼緣寬度的影響.

1? ?模型驗證

1.1? ?試驗基礎

本文中3個帶鋼板暗支撐核心筒編號分別為HCW1、HCW2和HCW3，配筋如圖1所示（HCW2）.其中HCW1為3層，高1 995 mm，HCW2及HCW3為4層，高2 660 mm，試驗軸壓比分別為0.1、0.1和0.2.HCW1和HCW2的不同僅在于高寬比，HCW2和HCW3不同僅在于軸壓比，3個試件連梁跨高比均為1.67.3組混凝土立方體平均抗壓強度分別為36.6 MPa、33.5 MPa和31.2 MPa.鋼筋力學性能如表1所示[19].

試驗結果顯示，軸壓比同為0.1，但高寬比不同的試件HCW1和HCW2，前者斜裂縫較多，后者水平裂縫分布較廣，說明高寬比較大時破壞形態更趨于彎曲破壞，其他性能指標也顯示，核心筒高寬比較大時，更有利于抗震.對比軸壓比不同的試件HCW2和HCW3，后者在連梁出現明顯的塑性鉸之前，工字鋼及外層鋼筋鼓出，表現為明顯的屈曲，附近混凝土壓潰，且斜裂縫分布相對較廣，HCW3雖承載力及剛度較大，但變形能力及延性均有下降.

1.2? ?有限元驗證

為驗證本文有限元模型的合理性，采用ABAQUS對本文3個試件進行模擬.混凝土采用C3D8R單元，鋼筋采用T3D2單元，型鋼、連梁鋼板及暗支撐均采用S4R單元.型鋼及鋼筋本構采用雙折線模型，泊松比取0.3，鋼筋及鐵絲彈性模量取2.05×1011 MPa，鋼板彈性模量取2.1×1011 MPa，其他力學指標如表1所示.本文混凝土本構采用我國《混凝土結構設計規范》（GB50010—2010）本構，相關參數見表2.混凝土加載板與核心筒頂部平面采用綁定約束（tie），鋼筋網及型鋼骨架嵌入（embedded）到混凝土當中.在加載板頂部加均勻壓應力以模擬軸壓作用，最后于加載板中部施加水平荷載，全位移控制，單調加載.網格劃分如圖2所示（HCW2）.

（a）混凝土? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（b）型鋼骨架

表3及圖3、圖4分別為試驗與有限元分析結果對比，包括峰值荷載、峰值位移、力-位移曲線以及裂縫分布圖.由于模擬與試驗加載方式的不同（試驗采用低周往復加載，本文模擬采用單調加載方式），因此受拉損傷與實際情況雖在一定程度吻合，但仍有區別，如圖4所示.

（a） HCW2裂縫分布? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （b） HCW2受拉損傷

2? ?剪力滯后效應分析

由模擬結果可得到HCW2的應力云圖（圖5）及正應力矢量云圖（圖6）.由圖5和圖6可以看出，核心筒角部應力最大，遠離腹板處較小，剪力滯后明顯.產生這種現象的原因在于，在水平荷載作用下，翼緣在其自身平面內存在剪切變形，剪力流從腹板向翼緣傳遞的過程中，通過墻體的剪切變形從兩側向中間逐漸傳遞，而由于剪力墻平面外剛度小，致使翼緣中間部位的正應變及正應力小于兩側.

3? ?有效翼緣寬度分析

3.1? ?加載位移角

由文獻[8-9]，底部剪力滯后效應最為嚴重，并延墻肢高度方向減弱，結合底部混凝土壓應力最大的特性，本文選取墻肢底部處的正應力作為研究對象.參照文獻[9]的方法，提取混凝土單元形心處的應力，因核心筒為對稱結構，本文僅取左部墻肢為研究對象，HCW2（模擬）于不同位移角時底部混凝土正應力分布圖如圖7所示（本文試驗加載位移角為0.05%，0.125%，0.25%，0.5%，0.75%，1%，…）.

由圖7可知，隨著加載位移角的增大，應力分布曲線傾斜角度先增大后減小，位移角為1%時，翼緣最大壓應力位置不再是角部混凝土單元，原因在于此處的混凝土已超過峰值應變，應力開始呈下降趨勢，壓應力最大位置向翼緣中部發生轉移.

根據等效應力原則，核心筒的有效翼緣寬度可按式（1）計算：

式中：bf為翼緣寬度（本文為500 mm），σ0為翼緣靠近腹板處應力.有效翼緣寬度與位移角的關系如圖8所示.

由圖8可以看出，有效翼緣寬度出現兩個極小值點，對應的位移角θ分別為0.180%和0.761%.產生這種現象的原因在于，核心筒底部混凝凝土所受壓應力由加載板和腹板共同傳遞，其中腹板通過剪切變形傳遞應力，而除了軸壓力外加載板還可通過與頂部墻肢的接觸傳遞彎矩而產壓應力（彎矩產生的壓應力分布均勻）.初始階段，壓應力主要源自軸壓，墻肢混凝土應力分布均勻，有效翼緣寬度大，而后由于水平位移的增加，剪切變形增大，剪力滯后效應明顯，至位移角0.180%時，be第一次達到極小值.隨著位移角的繼續增加，筒體出現偏心受壓，頂部墻肢混凝土應力由受壓轉為受拉（如圖5），且越靠近腹板處受拉作用越明顯，進而影響底部混凝土壓應力分布，致使剪力滯后效應在θ超過0.180%后有所緩解，be由此增大.該拉應力的相對作用先增大后減小，be達到極大值后再次下降.至θ為0.761%時，角部混凝土單元達到峰值壓應力（第二極小值點），最大壓應力位置開始發生轉移，be再次開始增大.位移角0.180%和0.761%時對應的be分別為349.7 mm和359.0 mm，相對有效翼緣寬度η（有效翼緣寬度與實際翼緣寬度比值）分別為0.699和0.718.因θ為0.761%時早已屈服，對應的水平力接近峰值，位移角0.180%時，be更小，且此時核心筒接近屈服，于工程設計而言，為最不利情況.故而本文將該點的be作為研究對象（后文有效翼緣寬度均表示該點be）.

3.2? ?高寬比

高寬比（剪跨比）會影響核心筒的破壞形態，當高寬比小時，核心筒趨于剪切破壞，反之，當高寬比較大時趨于彎曲破壞.建立高寬比λ = 1.33（HCW1）、1.77（HCW2）、2.21、2.66（對應層數分別為3～6層）的有限元模型，以分析高寬比對剪力滯后及有效翼緣寬度的影響.

由圖9，高寬比增大時，曲線稍顯平滑（本文模擬時高寬比變化區間不大，因此由于高寬比的影響導致剪力滯后效應的變化不甚明顯），剪力滯后效應減小，對應的有效翼緣寬度如表4所示.

由表4可知，核心筒有效翼緣寬度隨高寬比的增加而增加，空間效應隨之提高.產生這種現象的原因在于，高寬比越大的核心筒，通過加載板傳遞彎矩而產生的應力所占比例增加，剪力滯后效應降低.

3.3? ?連梁因素

3.3.1? ?連梁配板率

連梁配板率τ表示連梁鋼板截面積與連梁截面積的比值.2015年，王義俊等分析了連梁配板率等對剪力墻抗震性能的影響，分析表明連梁配板率的增加能提高剪力墻的峰值承載力[20].為研究連梁配板率對核心筒有效翼緣寬度的影響，本文在HCW2的基礎上建立4個τ分別為1%、2%（HCW2）、3%和4%的模型，最不利情況正應力分布如圖10所示.

從圖10中可看出，當連梁配板率在2%～4%時，曲線幾乎重合，而當配板率為1%時，應力值略小.有效翼緣寬度計算值見表5.

由表5對比可知，隨著連梁配板率增加，有效翼緣寬度略有減小，但大體相當.

3.3.2? ?連梁縱筋率

連梁縱筋率影響承載力、延性及破壞形態[7].為研究連梁縱筋率對核心筒有效翼緣寬度的影響，本文在HCW2的基礎上分析連梁縱筋直徑分別為6 mm（HCW2模型）、8 mm和10 mm，縱筋率ρ分別為0.25%、0.45%和0.75%的3個模型，正應力分布如圖11所示.

由圖11可知，連梁縱筋率增大對于剪力滯后效應的影響并不明顯，有效翼緣寬度計算結果如表6所示.從表6可看出，連梁縱筋率增大，核心筒的有效翼緣寬度增加，對應的位移角略有提前，但作用不明顯.

3.3.3? ?連梁跨高比

為研究連梁跨高比對剪力滯后效應及有效翼緣寬度的影響，建立連梁跨高比l/hb = 2.50、1.67（HCW2）和1.25的模型（對應的連梁截面高度分別為200 mm、300 mm和400 mm），對其進行單向加載分析，正應力分布圖及有效翼緣寬度分別如圖12和表7所示.

由圖12和表7可知，連梁跨高比增大會降低核心筒的剪力滯后效應，相應的有效翼緣寬度增加，對應的位移角推后.

由圖9～圖12、表5～表7可知，連梁配板率及縱筋率對有效翼緣寬度影響不大，但連梁跨高比的增加卻會使be增加.本文認為縱筋率和配板率的變化雖會影響核心筒的承載力及破壞形態，但其作用主要表現在峰值之后，前期對于核心筒剛度的影響較小，相較而言，當改變連梁跨高比時，則會影響其剛度的變化，l/hb越小，腹板剛度越大，通過剪切變形傳遞壓應力所占比例增加，剪力滯后效應增大，故而be減小.

3.4? ?軸壓比軸壓比影響著核心筒的承載力及破壞形

態[21-22].當軸壓比較高時，峰值荷載增大，對應的位移角提前，延性下降.本節分析了軸壓比n為0.1、0.2、0.3和0.4的4個模型剪力滯后效應及有效翼緣寬度.最不利情況時應力分布如圖13所示，對應的有效翼緣寬度如表8所示.

由圖13和表8可知，增加軸壓比使翼緣正應力增大，剪力滯后效應降低，有效翼緣寬度增大.分析其原因為，在加載過程當中，核心筒出現偏心受壓，致使受壓翼緣頂部出現混凝土受拉區，隨著軸壓比的增大，該受拉區減小，如圖14所示，進而使實際剪跨比增加，由彎矩而產生的應力所占比例增大（本文3.2節）.

3.5? ?約束邊緣構件型鋼率

我國規范[10]對核心筒的約束邊緣構件提出了比剪力墻更高的設置要求，以期更好地發揮其抗側能力.本文核心筒中的角部約束邊緣構件（角柱）及洞口約束邊緣構件（暗柱）當中分別安放了十字型鋼和工字型鋼，型鋼截面積分別為351 mm2和210 mm2，型鋼率分別為2.08%和2.33%（型鋼截面積與約束邊緣構件面積的比值），本節仍以HCW2為基礎研究約束邊緣構件型鋼率（僅改變鋼板厚度）對有效翼緣寬度的影響

3.5.1? ?角柱型鋼4個模型的角柱型鋼率τJ分別為1.05%、2.08%、3.08%和4.05%，正應力分布如圖15所示.

由圖15可知，角柱型鋼率的改變對剪力滯后效應作用明顯，τJ越大，正應力越小，應力分布曲線越平滑，剪力滯后效應減弱.表9為對應的有效翼緣寬度.

3.5.2? ?暗柱型鋼率

4個模型的暗柱型鋼率τA分別為1.17%、2.33%、3.50%和4.67%，正應力分布如圖16所示.

由圖16可知，暗柱型鋼率的變化對剪力滯后效應影響很小，應力分布曲線幾乎重合，有效翼緣寬度如表10所示.

由圖15和圖16、表9和表10可知，暗柱型鋼率對應力分布及有效翼緣寬度的影響甚小，但角柱型鋼率效果明顯，τJ增加，有效翼緣寬度增大，對應的位移角稍稍減小.筆者對于這種現象的解釋為，角柱型鋼率的增加能在更大程度上分擔翼緣混凝土所承受彎矩，使翼緣混凝土所受壓應力減小，而該作用由于是通過剪力傳遞，使得遠離腹板端應力削減效果變弱，導致剪力滯后效應減小，有效翼緣寬度增加.而對于暗柱，增加工字鋼型鋼率，雖也能分擔部分彎矩作用，但受壓翼緣暗柱當中的型鋼為弱軸參與受力，效果不明顯.位于腹板洞口兩側的（暗柱）工字鋼，一側受壓另一側受拉，受壓工字鋼能減小暗柱混凝土所受壓應力但無法影響到受壓翼緣，腹板受拉工字鋼對受壓翼緣應力分布同樣影響甚微.

3.6? ?墻肢暗支撐配鋼率

墻肢當中設置暗支撐配鋼率τB表示，暗支撐截面積與墻肢截面積的比值.本文試驗中鋼板暗支撐的配鋼率為0.8%，在此基礎上建立τB為0.4%、0.8%（HCW2）、1.2%和1.6%的4個模型，正應力分布如圖17所示.

由圖17可知，墻肢暗支撐配鋼率提高，使應力分布曲線平滑，剪力滯后效應減弱.對應的有效翼緣寬度如表11所示.

由表11可知，暗支撐配鋼率的提高有助于增加核心筒有效翼緣寬度，對應位移角增大.本文認為，墻肢暗支撐配鋼率的增加雖不能直接影響翼緣混凝土的應力分布，但能增強結構的整體性，有利于角柱型鋼發揮其抗彎作用，使翼緣混凝土應力分布均勻，從而增加有效翼緣寬度.

4? ?結? ?論

利用有限元軟件ABAQUS對本文3個帶鋼板暗支撐混凝土核心筒模擬，分析結果與試驗吻合較好，并在此基礎上分析了不同高寬比、連梁因素、軸壓比、約束邊緣構件型鋼率以及暗支撐配鋼率對剪力滯后及有效翼緣寬度的影響，結論如下：

1）有效翼緣寬度與加載位移角有關，從對HCW2試件的模擬結果來看，be出現兩次極小值點，對應的位移角θ分別為0.180%和0.761%，be分別為349.7 mm和359.0 mm，相對有效翼緣寬度η（有效翼緣寬度與實際翼緣寬度比值）分別為0.699和0.718，由于θ為0.180%時，有效翼緣寬度較小，且接近屈服階段，故而將該處be作為研究對象更有意義.

2）高寬較比大的核心筒剪力滯后效應減小，有效翼緣寬度大，且對應的位移角推后.

3）連梁參數的不同也能影響最小有效翼緣寬度，包括配板率、縱筋率及跨高比.前兩者對be的影響較小，計算值幾乎一致;連梁跨高比l/hb影響較大，與be呈正相關，即，l/hb越大be越大.

4）軸壓比增大，剪力滯后效應減弱，有效翼緣寬度增加.

5）約束邊緣構件包括角柱和暗柱，其中角柱型鋼率τJ的變化對有效翼緣寬度的影響較大，τJ增加使有效翼緣寬度增加;暗柱型鋼率對be的影響較小.

6）暗支撐配鋼率τB雖不能直接影響應力分布，但增加τB能增強核心筒整體性，有利于角柱型鋼發揮其抗彎作用，有效翼緣寬度增加.

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