提升能力，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

梁金鳳

【摘 要】發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的四個(gè)基本能力，在實(shí)際教學(xué)中，教師要給予學(xué)生足夠的空間，營(yíng)造良好的氛圍，讓學(xué)生從觀察、比較開(kāi)始，多嘗試、多探索、多交流，從而累積經(jīng)驗(yàn)，得出感悟，并增強(qiáng)四項(xiàng)基本能力。

【關(guān)鍵詞】四能;氛圍;空間;經(jīng)歷;感悟

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“四能”的概念，將學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力放到了與分析問(wèn)題和解決問(wèn)題同等重要的地位，這樣的做法更關(guān)注學(xué)生的發(fā)展需求，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得的本質(zhì)發(fā)展。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要調(diào)整思路，讓學(xué)生經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題到解決問(wèn)題的全過(guò)程，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)展多方面的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，具體可以從以下幾方面做起：

一、孕育氛圍，推動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

以往的數(shù)學(xué)教學(xué)，過(guò)于強(qiáng)調(diào)學(xué)生的應(yīng)用能力，重點(diǎn)放在幫助學(xué)生積累知識(shí)和強(qiáng)化技能上，這樣的確提升了學(xué)生解決問(wèn)題的能力，但是在現(xiàn)實(shí)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生缺乏創(chuàng)新，缺乏持續(xù)學(xué)習(xí)的契機(jī)，這與學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題能力的薄弱有很大關(guān)系。因此，在實(shí)際教學(xué)中，我們要讓學(xué)生有更多經(jīng)歷，讓學(xué)生在多觀察和多思考的基礎(chǔ)上主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，能夠用數(shù)學(xué)的眼光看待周邊的現(xiàn)象。

例如，在“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，我在課前要求學(xué)生收集一些生活中的百分?jǐn)?shù)，并在課堂學(xué)習(xí)中從這些百分?jǐn)?shù)開(kāi)始，認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)方法，體會(huì)百分?jǐn)?shù)的含義。在此環(huán)節(jié)后，我引導(dǎo)學(xué)生提出本節(jié)課想研究的問(wèn)題，有同學(xué)這樣回答：我在生活中找百分?jǐn)?shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)很容易，但生活中的分?jǐn)?shù)不多，我想知道為什么生活中經(jīng)常使用百分?jǐn)?shù)，但較少使用分?jǐn)?shù)呢？這個(gè)問(wèn)題很快引起了我的注意，在生活中百分?jǐn)?shù)的確很常見(jiàn)，但較少見(jiàn)到分?jǐn)?shù)，內(nèi)在的原因是什么呢，這個(gè)原因與我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么關(guān)系呢，是否能促成學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的深度理解呢？在飛快審視了這幾個(gè)問(wèn)題之后，我鄭重地將學(xué)生提出的問(wèn)題板書(shū)在黑板上，將其作為課堂學(xué)習(xí)重要的內(nèi)容之一，并引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中要從這個(gè)問(wèn)題入手來(lái)思考，嘗試尋找答案。

在課前要求學(xué)生到生活中尋找百分?jǐn)?shù)的實(shí)例，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的任務(wù)，但是，學(xué)生在交流中提出“為什么生活中經(jīng)常使用百分?jǐn)?shù)而不是分?jǐn)?shù)”的問(wèn)題很有價(jià)值，這個(gè)問(wèn)題能夠引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度感知百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加深入。反思這個(gè)教學(xué)案例時(shí)，我認(rèn)為學(xué)生之所以能發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題，一方面在于他們確實(shí)深入了生活，有了自己的體會(huì)和發(fā)現(xiàn);另一方面，學(xué)生善于觀察和比較也是一個(gè)重要原因，其實(shí)很多學(xué)習(xí)始于問(wèn)題，當(dāng)學(xué)生能從簡(jiǎn)單、熟悉的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的時(shí)候，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力已經(jīng)得到了發(fā)展。

二、給予空間，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題

問(wèn)題是數(shù)學(xué)課堂的脊柱，問(wèn)題質(zhì)量的高低關(guān)乎學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的重量，所以在課堂教學(xué)中，教師經(jīng)常代替學(xué)生提出關(guān)鍵性的問(wèn)題，這樣會(huì)使課堂學(xué)習(xí)的指向性更明確，但隨之而來(lái)的問(wèn)題是學(xué)生提出問(wèn)題的能力弱化了。從這個(gè)角度來(lái)看待學(xué)生的發(fā)展，在實(shí)際教學(xué)中還是要給予學(xué)生空間，引導(dǎo)學(xué)生自己提出問(wèn)題，并在多樣的比較和評(píng)價(jià)中，提升學(xué)生提問(wèn)題的能力。

例如，在“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的教學(xué)中，我給了學(xué)生一個(gè)題干：五（1）班的男生有12人，女生有16人。然后請(qǐng)學(xué)生根據(jù)這兩個(gè)條件提出一個(gè)與分?jǐn)?shù)相關(guān)的問(wèn)題，學(xué)生很快想到了這樣幾個(gè)問(wèn)題：男生是女生的幾分之幾、女生是男生的幾分之幾、男生是全班人數(shù)的幾分之幾、女生是全班人數(shù)的幾分之幾。畫(huà)出線段圖表示出男女生之后，學(xué)生對(duì)這幾個(gè)問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系很清楚，所以很順利地解決了問(wèn)題，并且在觀察和比較幾個(gè)不同問(wèn)題時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于找出每個(gè)問(wèn)題中分?jǐn)?shù)的單位“1”，也就是作為比較的對(duì)象是什么。在引導(dǎo)小結(jié)和反思的時(shí)候，又有學(xué)生提出了新的問(wèn)題：男生比女生少幾分之幾、女生比男生多幾分之幾？雖然這兩個(gè)問(wèn)題不屬于本節(jié)課教學(xué)范圍，但是我認(rèn)為，學(xué)生經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)完全有能力解決這兩個(gè)問(wèn)題，因此，我還引導(dǎo)學(xué)生探索了這兩個(gè)問(wèn)題的解法，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得以拓展。

從過(guò)程來(lái)看，學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，并用自己的語(yǔ)言組織了問(wèn)題，在解決學(xué)生提出問(wèn)題的過(guò)程中，他們的數(shù)學(xué)思維得以提升。從學(xué)生提出問(wèn)題的數(shù)量和質(zhì)量來(lái)看，學(xué)生的提問(wèn)經(jīng)過(guò)了思考，他們的問(wèn)題與分?jǐn)?shù)的本質(zhì)有關(guān)聯(lián)，挖掘題目中給出的顯性條件和隱性條件，說(shuō)明了學(xué)生的問(wèn)題建立在觀察和思考的基礎(chǔ)上，這樣的提問(wèn)重點(diǎn)突出，推動(dòng)了后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，之所以會(huì)出現(xiàn)這樣的情形，我想，教師為學(xué)生提供寬松的環(huán)境和氛圍也是主要原因之一。

三、引導(dǎo)探索，推動(dòng)學(xué)生分析問(wèn)題

分析問(wèn)題是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑，是推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升重要的組成部分。在實(shí)際教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生能夠綜合問(wèn)題和條件，并將之聯(lián)系起來(lái)，從而找到解決問(wèn)題的途徑，教師還要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生在分析問(wèn)題時(shí)有所思考、有所發(fā)現(xiàn)，這樣才能讓他們?cè)诮涣髦杏兴鶈l(fā)，即使是自己分析問(wèn)題的思路不正確，學(xué)生在對(duì)比中也能發(fā)現(xiàn)自己錯(cuò)在哪里，這對(duì)提升他們分析問(wèn)題的能力也很有意義。

例如，在“長(zhǎng)方體和正方體的體積”教學(xué)中有這樣的問(wèn)題：一個(gè)長(zhǎng)方體容器從里面量，其長(zhǎng)是12厘米，寬是9厘米，高是8厘米，將棱長(zhǎng)為3厘米的正方體裝入這個(gè)容器中，最多能裝入多少個(gè)？在學(xué)生讀題之后，我要求學(xué)生獨(dú)立思考并解答問(wèn)題，之后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行集體交流，在展示作業(yè)的時(shí)候，大部分學(xué)生的做法是求出長(zhǎng)方體容器的容積和小正方體的體積，然后用長(zhǎng)方體的容積除以正方體的體積。但是少部分學(xué)生提出質(zhì)疑，他們通過(guò)畫(huà)圖展示了上述做法存在的問(wèn)題：沿著長(zhǎng)方體的高最多能擺兩層小正方體，所以即便長(zhǎng)方體容器的容積足夠，也無(wú)法將所有的空間填滿小正方體。在對(duì)比了兩種思路之后，之前犯錯(cuò)的學(xué)生都明白了自己的錯(cuò)誤之處，然后學(xué)生共同探索，找出了正確的方法。

這個(gè)案例中，學(xué)生首先是獨(dú)立嘗試問(wèn)題，因?yàn)樵诤芏鄬W(xué)生眼中這個(gè)問(wèn)題非常簡(jiǎn)單，學(xué)生根本沒(méi)有往深處想，但是，在其他學(xué)生說(shuō)出不同的想法并提供了“證據(jù)”之后，不少學(xué)生立即醒悟過(guò)來(lái)，我想這樣的學(xué)習(xí)給學(xué)生留下了深刻的印象，也給學(xué)生思考問(wèn)題的過(guò)程提了醒?！扒败?chē)之覆后車(chē)之鑒”，我想在今后分析問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生分析問(wèn)題的角度也許會(huì)更多元。

四、優(yōu)化方式，促成學(xué)生解決問(wèn)題

解決問(wèn)題的能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力之一，在實(shí)際教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的解答過(guò)程，除了允許學(xué)生解決問(wèn)題方法的多樣化之外，教師還要推動(dòng)學(xué)生從最優(yōu)的角度入手，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到充分的發(fā)展。

例如，在“一一列舉策略”的教學(xué)中有這樣的問(wèn)題：1元和5角的硬幣共13枚，面值共10元，那么1元的硬幣和5角的硬幣各多少枚？教學(xué)中，學(xué)生一定會(huì)用列舉的方法嘗試解決問(wèn)題，但是，在引導(dǎo)展示交流時(shí)，教師不能僅滿足于學(xué)生找到問(wèn)題的答案，還要引導(dǎo)他們剖析思路，找到解決問(wèn)題的最優(yōu)方法，比如，在列舉答案的時(shí)候，因?yàn)榭偯嬷凳?0元，這是一個(gè)整數(shù)，所以5角硬幣的枚數(shù)必定是雙數(shù)，所有5角的枚數(shù)是單數(shù)的情形無(wú)需列舉。同樣道理，因?yàn)榱信e時(shí)需要關(guān)注5角硬幣的枚數(shù)，所以應(yīng)該從5角的硬幣開(kāi)始想起。

總之，只有讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題到提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)生的學(xué)習(xí)生態(tài)才是完整的，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才有層次，他們的數(shù)學(xué)能力才能在學(xué)習(xí)中得到全方位的提升。在實(shí)際教學(xué)中，教師要讓學(xué)生有豐富的經(jīng)歷，累積足夠的經(jīng)驗(yàn)，從而推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

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