基于雙徑向流模型的產能計算及射孔優化技術

關利軍，李紀智，何澤俊，林炳南

（1.中海石油（中國）有限公司深圳分公司，廣東深圳 518000；2.中海油能源發展股份有限公司工程技術深圳分公司，廣東深圳 518000；3.中法渤海地質服務有限公司，天津 300452）

目前，國內外油氣井的完井方式以射孔完井為主，約占油氣生產井和注入井的90%以上[1]，因此射孔井的產能計算具有重要意義。在國外，Harris[2]運用有限差分方法、Klotz[3]和Tariq[5]利用有限元方法對射孔井的產能進行了研究；McLeod[4]提出射孔井的簡化模型，分別求出污染帶和壓實帶的表皮系數。在國內，郎兆新[6]、李祥貴[7]、唐愉拉等[8，9]也運用有限元方法對射孔井的產能進行了大量研究；李龍龍等[10-12]基于McLeod模型，推導出射孔水平井、斜井和部分射開直井的產能計算公式。

現有射孔直井產能計算方法主要是表皮系數法（先求得射孔參數、污染帶、壓實帶的表皮系數，然后將其相加），對問題進行了割裂簡化處理。為此，本文在李龍龍等模型的基礎上，利用等值滲流阻力法，采用雙徑向流模型，分各向同性油藏射穿污染帶、各向同性油藏未射穿污染帶、各向異性油藏射穿污染帶、各向異性油藏未射穿污染帶四種情況，推導出射孔直井的產能公式。對產能公式深入研究產量對各射孔參數及各向異性的敏感性，得出產能與射孔各參數之間的敏感性關系。在此基礎上，以珠江口盆地（東部）探井地層測試為例，針對不同的儲層物性，結合工程作業的安全需求，優選合適的射孔器材，形成一套適合珠江口盆地（東部）儲層的射孔技術。

1 各向同性油藏射孔直井產能公式

1.1 未射穿污染帶

射孔完井后流體的流動主要分為油藏外邊界向孔眼射穿區外邊界的流動以及孔眼射穿區孔眼周圍的徑向流，當孔眼未射穿污染帶時，雙徑向流模型（見圖1）。

Ⅰ區為儲層的未污染區，流動為水平徑向流，外邊界半徑為油藏半徑re，內邊界半徑為污染帶半徑rd，滲透率為原始滲透率k，該區滲流阻力為：

圖1 未射穿污染帶的雙徑向流模型Fig.1 The dual radial flow model in the condition of damaged-zone partially penetrated

Ⅱ區為孔眼未射穿的污染帶，流動為水平徑向流，外邊界半徑為污染帶半徑rd，內邊界半徑為rw+lp，滲透率為kd，該區滲流阻力為：

Ⅲ區為孔眼射穿的污染帶，流動為圍繞孔眼的垂直平面徑向流，外邊界半徑為hp（兩個相鄰的相位相同的孔眼之間距離的一半，hp=180/（θ·ns），式中，θ為相位角，即相鄰兩個孔眼之間的夾角，取 45°、60°、90°、120°、180°，ns為射孔的密度），內邊界半徑為壓實帶半徑rc，滲透率為kd，該區滲流阻力為：

Ⅳ區為射孔壓實帶，流動為圍繞孔眼的垂直平面徑向流，外邊界半徑為壓實帶半徑rc，內邊界半徑為孔眼半徑rp，滲透率為kc，該區滲流阻力為：

孔眼射穿區的RⅢp和RⅣp之間為串聯關系，則單個孔眼周圍流體徑向流動的滲流阻力Rp=RⅢp+RⅣp。Rp之間是并聯關系，孔眼射穿區的滲流阻力Rp總=Rp/（ns·h）。油藏中孔眼未射穿區的RⅠ、RⅡ以及孔眼射穿區的Rp總之間為串聯關系，則總的滲流阻力為R總=RⅠ+RⅡ+Rp總。

由總的滲流阻力可得未射穿污染帶的射孔直井產能公式：

1.2 射穿污染帶

射孔完井后流體的流動主要分為油藏外邊界向孔眼射穿區外邊界的流動以及孔眼射穿區孔眼周圍的徑向流，當孔眼射穿污染帶時，雙徑向流模型（見圖2）。

圖2 射穿污染帶的雙徑向流模型Fig.2 The dual radial flow model in the condition of damaged-zone penetrated

Ⅰ區為儲層的未污染區，流動為水平徑向流，外邊界半徑為油藏半徑re，內邊界半徑為rw+lp，滲透率為原始滲透率k，該區滲流阻力為：

Ⅱ區為孔眼射穿的未污染區，流動為圍繞孔眼的垂直平面徑向流，外邊界半徑為hp，內邊界半徑為壓實帶半徑rc，滲透率為原始滲透率k，該區滲流阻力為：

Ⅲ區為孔眼射穿的污染帶，流動方式及內外邊界半徑與Ⅱ區相同，滲透率為kd，該區滲流阻力為：

Ⅳ區為非污染區的射孔壓實帶，流動為圍繞孔眼的垂直平面徑向流，外邊界半徑為壓實帶半徑rc，內邊界半徑為孔眼半徑rp，滲透率為kc2，該區的滲流阻力為：

Ⅴ區為污染區的射孔壓實帶，流動方式及內外邊界半徑與Ⅳ區相同，滲透率為kc1。該區滲流阻力為：

孔眼射穿區的 RⅡp與 RⅣp之間以及 RⅢp與 RⅤp之間均為串聯關系，前兩區串聯與后兩區串聯得到的滲流阻力之間為并聯關系，則單個孔眼周圍流體徑向流動的滲流阻力。Rp之間為并聯的關系，孔眼射穿區滲流阻力Rp總=Rp（/ns·h）。油藏中孔眼射穿區滲流阻力與孔眼未射穿區滲流阻力是串聯關系，則總的滲流阻力為R總=RⅠ+Rp總。

由總的滲流阻力可得射穿污染帶的射孔直井產能公式：

式中：

2 各向異性油藏射孔直井產能公式

各向異性油藏中的滲透率與各向同性油藏不同，一般分為水平滲透率與垂直滲透率（未污染區的水平滲透率為kh，垂直滲透率為kv；污染區的水平滲透率為kdh，垂直滲透率為kdv；射孔壓實帶的水平滲透率為kch，垂直滲透率為kcv）。根據各向異性油藏滲流理論[13，14]，將各向異性滲透率空間變換為等價的各向同性空間。

將校正后的參數代入各向同性油藏射孔直井產能公式，即可得到各向異性油藏射孔直井的產能公式。

（1）各向異性油藏未射穿污染帶的射孔直井產能公式：

（2）各向異性油藏射穿污染帶的射孔直井產能公式：

式中：

3 參數敏感性分析

利用推導的公式研究產量對各射孔參數及各向異性的敏感性。油藏厚度為20 m，供油半徑為200 m，井筒半徑為10 cm，供給邊界壓力為18 MPa，井底壓力為10 MPa，油藏原始滲透率為0.02 μm2，污染帶的半徑為70 cm，滲透率為0.012 μm2，射孔壓實帶的厚度為1.2 cm，壓實程度為70%（滲透率為射孔前的30%），流體黏度為5 mPa·s，體積系數為1.1。孔深60 cm為射穿污染帶與未射穿污染帶的分界（見圖3～圖8）。

由圖3可知：產量隨著孔深和孔密的增大而增大；產量對孔密的敏感性隨孔深的增大而逐漸減小，未射穿污染帶時的敏感性比射穿污染帶時高；產量對孔密的敏感性隨著孔密的增大而降低，孔密較小時非常敏感，孔密增大到一定程度之后不再敏感。

圖3 不同孔密時產能指數隨孔深的變化（孔徑1.2 cm，相位90°）Fig.3 The effect of perforation length on productivity at different shot density（perforation diameter 1.2 cm，phasing 90°）

圖4 不同孔徑時產能指數隨孔深的變化（孔密20個/米，相位90°）Fig.4 The effect of perforation length on productivity at different perforation diameter（shot density 20 per meter，phasing 90°）

圖5 不同相位時產能指數隨孔深的變化（孔徑1.2 cm，孔密20個/米）Fig.5 The effect of perforation length on productivity at different phasing（perforation diameter 1.2 cm，shot density 20 per meter）

由圖4可知：產量隨著孔徑的增大而增大；產量對 孔徑的敏感性隨孔深的增大而逐漸減小，未射穿污染帶時的敏感性比射穿污染帶時高；總體來說，產量對孔徑的敏感性比較小。

由圖5可知：產量隨著相位的增大而增大；產量對相位的敏感性隨孔深的增大而逐漸減小，未射穿污染帶時的敏感性比射穿污染帶時高；總體來說，產量對相位的敏感性比較小。

由圖6可知：產量隨著壓實帶厚度的增大而減小；產量對壓實帶厚度的敏感性隨孔深的增大而逐漸減小，未射穿污染帶時的敏感性比射穿污染帶時高；總體來說，產量對壓實帶厚度的敏感性比較小。

由圖7可知：產量隨著壓實程度的增大而減小；產量對壓實程度的敏感性隨孔深的增大而逐漸減小，未射穿污染帶時的敏感性比射穿污染帶時高；產量對壓實程度的敏感性隨著壓實程度的增大而增大，壓實程度較大時非常敏感，壓實程度減小到一定程度之后不再敏感。

由圖8可知：產量隨著垂向滲透率的增大而增大；產量對垂向滲透率的敏感性隨孔深的增大而逐漸減小，未射穿污染帶時的敏感性比射穿污染帶時高；產量對垂向滲透率的敏感性隨著垂向滲透率的增大而減小，垂向滲透率較小時非常敏感，垂向滲透率增大到一定程度之后不再敏感。

4 礦場應用

珠江口盆地（東部）沉積地層由淺到深依次為新近系的粵海組、韓江組、珠江組和古近系的珠海組、恩平組、文昌組、神狐組。目前本地區發現的油氣儲層主要集中在韓江組至文昌組，其中韓江組和珠江組上段由于埋藏較淺，儲層疏松易出砂，珠江組下段至文昌組儲層埋藏較深，成巖較好，不易出砂[15]，儲層性質的不同，選擇射孔器材的標準也略有不同。針對以上兩種性質的儲層，在工程設計選擇射孔器材時除要達到穿透污染帶溝通地層、增大產能的目的外，還需要考慮工程施工過程中的安全風險。

圖6 不同壓實帶厚度時產能指數隨孔深的變化（孔徑1.2 cm，孔密20個/米，相位90°）Fig.6 The effect of perforation length on productivity at different crush zone thickness（perforation diameter 1.2 cm，shot density 20 per meter，phasing 90°）

圖7 不同壓實程度時產能指數隨孔深的變化（孔徑1.2 cm，孔密20個/米，相位90°）Fig.7 The effect of perforation length on productivity at different compaction damage degree（perforation diameter 1.2 cm，shot density 20 per meter，phasing 90°）

圖8 不同垂向與水平向滲透率比時產能指數隨孔深的變化（孔徑1.2 cm，孔密20個/米，相位90°）Fig.8 The effect of perforation length on productivity at different kv/kh（perforation diameter 1.2 cm，shot density 20 per meter，phasing 90°）

根據產能公式（12）、（13）以及圖 3～圖 8 各射孔參數的敏感性分析得知，同一儲層同等條件下穿透污染帶的產能要大于未穿透污染帶的產能，并且產能隨著孔深增大而增加，所以在實際作業中，選擇射孔器材大的原則是優先選擇孔深較大的射孔器材，確保穿透污染帶，其次再根據儲層實際條件考慮孔密、孔徑和相位角等。

由產能公式得知，決定產能大小的根本因素是儲層物性和地層流體物性，在實際作業中，不會對同一儲層進行多次射孔作業產能評價，因此較難從實際獲得的產能數據來評價射孔器材的優劣。射孔作業建立了儲層到井筒的流動通道，同時在井筒周圍形成一個壓實帶，即圖1中Ⅳ區和圖2中Ⅳ區、Ⅴ區，具體表現在這些區域的滲透率與Ⅰ區原狀儲層的滲透率不同，在試井理論中，用表皮系數表征近井筒地帶原油從產層流入井筒時產生的壓力降大小，因此可用表皮系數的大小來衡量射孔器材的效果，表皮系數較小，說明射孔器材造成的壓實帶滲透率下降較小，對于儲層產能評價效果好，反之亦然[16]。

4.1 易出砂儲層射孔技術

A井和B井是珠江口盆地珠一坳陷恩平凹陷中的兩口預探井，兩口井的鉆井、完井等施工流程和工藝一致。測試儲層均為韓江組，A井是韓江組上段，B井是韓江組下段，A井的地層流體密度和黏度均大于B井。A井測井解釋泥質含量18.7%～25.6%，孔隙度20.9%～34.6%，含水飽和度12%～63%，滲透率374.6 mD～888.2 mD；B井測井解釋泥質含量13.0%～27.0%，孔隙度22.9%～34.8%，含水飽和度24.7%～55.8%，滲透率333.1 mD～1 302.4 mD，兩口井的儲層物性均為中孔高滲，物性較為接近。在工程設計選擇射孔器材時，在上述產能與射孔參數敏感性分析結果基礎上，優先考慮孔深，確保射孔器材穿透污染帶，其次，井壁取心結果顯示，測試儲層主要是泥質膠結，膠結疏松宜出砂，因此為避免大量出砂將射孔孔道堵塞，宜采用大孔徑的射孔器材。在A井中使用了穿深較大、孔徑較小的射孔器材，在B井中使用了穿深較小，孔徑較大的射孔器材，其他測試流程和工藝一致。測試作業過程中，兩口井都取得了較大的原油產量，作業結束后，試井解釋結果為，A井表皮系數較大，近井地帶污染嚴重，根據計算，若表皮系數為0，同樣生產壓差下，原油日產量可增加82%，B井表皮系數為負值，解除了污染，若表皮系數為0，同樣生產壓差下，原油日產量減少21%。因此，通過對比可以得知：（1）這兩口井的射孔器材均穿透了污染帶；（2）孔徑較大的射孔器材對較疏松的儲層產能評價效果更優（見表1）。

表1 A井與B井使用的射孔參數對比表Tab.1 Perforation data comparison of A and B well

4.2 不易出砂儲層射孔技術

C井是珠江口盆地珠一坳陷恩平凹陷西部古隆起斷裂構造帶上的一口預探井、D井是珠江口盆地珠一坳陷陸豐凹陷中的一口預探井，E井是珠江口盆地珠一坳陷陸豐凹陷中的一口預探井，測試層位分別是珠江組、文昌組、恩平組，三口井的鉆井、完井等施工流程和工藝一致。C井測井解釋泥質含量14.8%～21.9%，孔隙度26.2%～27.4%，含水飽和度24.6%～33.5%，滲透率381.1 mD～484.0 mD；D井測井解釋泥質含量8%～12.4%，孔隙度15.0%～18.4%，含水飽和度39.6%～74.2%，滲透率8.5 mD～20.0 mD；E井測井解釋泥質含量7.3%～11.9%，孔隙度16.5%～20.2%，含水飽和度42.9%～69.5%，滲透率34.6 mD～44.8 mD。雖然測試層位不一致，孔滲條件也略有差別，但均埋藏較深，測井解釋絕對出砂壓差下限較大，在實際作業過程中產層均沒有出砂，所以在工程設計選擇射孔器材時，綜合現有射孔器材，射孔孔徑和相位角差別不大，穿深和孔密兩個因素中優先選擇穿深。在C井、D井和E井中使用了穿深依次增大的射孔器材，其他測試流程和工藝一致，測試作業過程中，三口井都取得了較大的原油產量。作業結束后，試井解釋結果為，C井表皮系數較大，近井地帶污染嚴重，根據計算，若表皮系數為0，同樣生產壓差下，原油日產量可增加8.4%，D井近井地帶存在較小污染，根據計算，若表皮系數為0，同樣生產壓差下，原油日產量可增加10%，E井表皮系數為負值，解除了污染，若表皮系數為0，在同樣生產壓差下，原油日產量減小4%。因此，穿深更大的射孔器材對較致密的儲層產能評價效果更優（見表2）。

表2 C井、D井與E井使用的射孔參數對比表Tab.2 Perforation data comparison of C，D and E well

表2 C井、D井與E井使用的射孔參數對比表（續表）Tab.2 Perforation data comparison of C，D and E well

5 結論

（1）應用等值滲流阻力法和雙徑向流模型，推導出各向同性油藏射孔直井產能公式，在此基礎上根據各向異性油藏滲流理論得到各向異性油藏射孔直井產能公式。

（2）通過參數敏感性分析可知，孔深、孔密、壓實程度、垂向滲透率對產能的影響比較大，設計射孔參數時，應優先增大孔深與孔密，避免壓實程度過高。

（3）在本文公式的基礎上，研究各射孔參數之間的約束關系，可以形成一套系統的射孔直井參數優化方法，為射孔參數優化提供依據。結合儲層物性特征和作業實際需求，在疏松、易出砂儲層中，在穿透污染帶的基礎上宜優先采用孔徑較大的射孔器材；在致密、不易出砂的儲層中宜優先采用孔深較大的射孔器材，其次再考慮孔密等。