指向核心素養的初中數學教學設計策略探析

潘金城 蔡雪梅

引言

史寧中教授在文中指出[1]：學生數學核心素養的形成和發展，是在教師的啟發和引導下，學生通過自己的獨立思考或者與他人交流，最終是自己“悟”出來的，是一種逐漸養成的思維習慣和思想方法. 因此在教學活動中，把握數學內容的本質、精心設計合適的教學方案就非常重要. 他闡釋了數學教學的素養目標：學習者要會用數學的眼光觀察世界，要會用數學的思維分析世界，要會用數學的語言表達世界. 《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出了體現數學素養的“十個核心概念”. 章建躍博士在《中學數學課改的十個論題》中強調，理解數學、理解學生、理解教學是進行新課程數學有效教學的三大基石.如何立足“三個理解”確定教學目標，基于“自然、開放、自主”的視角（以下稱“三個視角”）確定教學方案，撰寫指向數學核心素養的教學設計應是我們值得關注的話題. 本文將以“用一次函數解決問題（第2課時）”為例，談談如何從目標確定、方案制訂與評價等方面形成指向核心素養的教學設計.

設計教學方案的流程圖

筆者認為：“三個理解”是對教學內容、教學對象和教學方法全面而深度的掃描，是把握數學內容本質，精準制訂教學目標的重要依據;“三個視角”是在“三個理解”基礎上的融合實施、整體立意，是精心制訂合適教學方案的有效策略. 因而，“三個理解”是實施“三個視角”的前提，“三個視角”是深化“三個理解”的實踐，只有做到“知行統一”，才可設計指向數學核心素養的有效教學方案. 其設計流程如圖1：

基于“三個理解”確定教學目標

“用一次函數解決問題”是初中數學（蘇科版）首次運用函數知識解決實際問題的標志性內容，本節課包括兩課時，第1課時的內容為“用一次函數的表達式解決問題”，第2課時的內容為“用一次函數的圖像解決問題”. 圍繞學生進入初中后“用圖像解決問題”的難點，筆者針對本課時內容，在“三個理解”的基礎上確定課時目標.

1. 理解數學

《義務教育數學課程標準（2011年版）》將“用函數解決問題”的目標確定為：能結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析;能確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍，并會求出函數值;能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系. 由此可見，實現目標的關鍵能力是：將實際問題抽象轉化為數學問題，用函數的性質與圖像分析與解決問題，根據實際問題的特征檢驗數學結論，從而形成“建模”思想.本節教材是一次函數圖像在實際問題中的應用，就本節素材而言經歷了“識圖——用圖——想圖”三個活動，這三個活動的功能各異. 活動一重在識圖，在實際的情境中理解“上升快慢的實際意義”和探索“正確決策方法”，理解交點意思;活動二重在用圖，自主建構“一次函數”數學模型，借助圖像分析兩種運輸方案的優劣，發現交點意義，體驗圖像在解決實際問題時的應用;活動三重在想圖，讓學生感受不同走勢“折線段”的意蘊，感悟到數與形的內在聯系，更深刻理解“模型思想”.

2. 理解學生

學生已經知道一次函數的概念與性質，也會能運用方程模型解決簡單的實際問題，但運用一次函數的知識解決實際問題尚屬首次，特別是同一坐標系內不同圖像之間的區別是學生理解的難點，可能存在三個方面的困惑：其一，不清楚“上升的快慢”與一次函數y=kx+b（k≠0）中的“k”之間的關系;其二，不清楚“圖像的交點坐標”與“函數表達式”之間的關系;其三，不清楚“折線的意義”與“實際問題”之間的對應關系.每個困惑都體現著“抽象”“建模”等數學基本思想.

3. 理解教學

因為一次函數學習的目的是為了解決實際問題，所以本節課的教學重點是在實際問題中認識圖像和應用圖像，更好的感悟數與形的內在聯系;由于一次函數圖像的陡峭程度反映著因變量與自變量之間在一定范圍內的變化情況，視覺上的關注要從點向線轉變，但又要回歸到線上的觀念點分析陡峭程度的實際意義，因此圖像的走勢所對應的實際意義是學生學習的難點. 基于教學的重點、難點，本節課讓采用“問題情境——建立模型——求解驗證”的教學方法，初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單實際問題，增強應用意識，提高實踐能力.

基于以上分析，確定如下教學目標：

（1）能根據實際問題中變量之間的關系，確定一次函數的表達式;通過用一次函數表述數量變化及其關系的過程，體會模型思想.

（2）能用一次函數解決簡單實際問題，在此過程中，感悟數學具有抽象性、嚴謹性和應用的廣泛性，體會數學的價值.

（3）經歷“問題情境——建立模型——求解驗證”的數學活動，初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力.

基于“三個視角”設計教學方案

我們一手牽著“目標”，一手牽著“課堂”，教學設計就是搭建“目標”與“課堂”鴻溝的橋梁. 現從“自然、開放、自主”三個視角談如何圍繞教學目標將關鍵素養的培養融入教學設計之中.

1. 自然性視角——素養培育的生長點

美國教育心理學博士伯尼斯·麥卡錫以提供教學指導為目的，借助四個象限提出完整的自然學習過程——學習循環圈，包括“為什么”“是什么”“應怎樣”和“該是否”四個象限（如圖2）. “學習循環圈”讓我們的教學設計更能遵循知識的結構規律和學生的認知規律，讓學生在經歷“感知、理解、記憶和應用”的過程中，關注知識從哪里來，到哪里去，怎么去，讓知識生長可視化.

？搖比如在本節課的引入設計中，由于“一次函數”這一章內容的整體結構為：概念——圖像與性質——應用——圖像法解方程、不等式等. 由此可見，本節課的前一課是：將實際問題轉化為一次函數，主要運用函數關系式，通過方程、不等式建立之間的聯系. 由于函數具有“數與形”的二重性，兩者之間“形異實同”“辯證統一”“渾然一起”，“由數想形”就是本節課“知識生長”的基礎. 其知識結構如圖3：

通過圖3，我們不難感受到用圖像法解決問題的策略不是“從天而降”的，它基于函數關系式、方程不等式等知識，函數圖像只不過是它更為直觀的表達形式，“形”與“數”的一一對應順應了學生認知，知識的來龍去脈更為清晰，“圖上作業法”的提出便順其自然（如圖4），類比推理的素養形成便水到渠成.?

2. 開放性視角——素養培育的著力點

開放原意是釋放、思想開通、解放等. 在數學教學中的開放是指：教學的組織形式多樣，思維方式多元，設問方式多角度. 對本節課三個素材的教學，都能設計成開放性教學. 比如在“認識圖像”環節中，讓學生寫出兩個圖像的異同之處，體現了“簡單、根本、開放”的基本原則，視角不同獲得的結論也不一樣. 如從圖像的形狀來看，它們都是射線;從公共點的意義來看，表示里程數為2000 km時所租車費用相等;從走勢來看，隨著里程數的增加租車的費用也在增加……不同點選擇的視角可以更多，如射線的端點不同，表示起租費不等;上升的速度不同，說明比例系數k不等;位置的高低不同，表示相同的里程數所租車的費用不等（如圖5）……在“運用圖像”環節中也體現著“開放”式的教學，方法的選擇不限于圖像法，兩種方法兩個視角，通過解法的“開放”，讓兩種方法相互聯系、交相輝映（如圖6）. 在“展想圖像”這一環節，更是具有“開放性”，一圖多景，各美其美，美美與共，但表示同一種圖像（如圖7）.

設問開放，讓學生有話可講，讓學生的思維動起來，對待學生的回答多予以鼓勵，用開放的設問、開放的表達、開放的展示和開放的胸懷讓學生產生思考、激活思維、感悟思想.

3.自主性視角——素養培育的落腳點

認知建構主義原理認為：自主性學習是學生能夠根據自己的學習能力、學習任務的要求，積極主動地調整自己的學習策略和努力程度的過程. 自主性視角設計教學就是教師要充分尊重學生主體，善于“留白”：教學設計應該像山水畫，既有山的脈絡，又有水的靈動;更應該像國畫，國畫的藝術就是“計白當黑”. 因此，基于“自主性”教學設計不能成為教材的翻版，不能成為習題的聚集，把學生可探究的內容留出來，把學生可操作的素材讓出來，把學生可想象的空間騰出來，把學生表達的話語空出來.此外，應從學生的角度設計形式多樣的活動，以激發學生的好奇心與求知欲，滿足學生的需求，以便于在教學中讓學生“與教材發生對話、與同伴發生對話、與教師發生對話、與實踐發生對話、與自己發生對話”.

比如在“認識圖像”環節中，展示交流后讓學生自主反思“意、數、形”之間的對應關系，自覺領悟“數形結合”的思想;在“運用圖像”環節中，從“列式、畫圖、比較”等活動引導學生自主建構“一次函數”數學模型;在拓展環節中更是讓學生獨立思考后體悟圖像法的優越性;在“展想圖像”環節中也不忘讓學生自主思考圖像的意義，整個就是學生經歷從“習得”到“悟得”的過程，從而使得學生自主發展的素養得以落地.

因為“自然”而遵循規律，因為“開放”而體現層次，因為“自主”而保障效能，所以“三個視角”是基于教材、學情、教法一個整體表達，是教師聚焦素養進行教學設計的有效策略.

基于“兩個目標”評價教學方案

雖說核心素養的培育路徑在課堂，但是在教學設計中如果沒有“先知先覺”的預判，僅靠課堂中所謂的“潤物無聲”，使核心素養有效落地也是一句空話. 立足“三個理解”，基于“三個視角”設計的教學方案能否體現數學核心素養？以本方案為例作如下分析：

1. 從素養目標看教學方案

對照史寧中教授的“三個學會”，為便于讀者清晰觀察，我們將教學設計中的活動內容從素養目標的三個維度進行梳理，如表1所示.

觀察表1，我們不難發現基于“三個理解”和“三個視角”設計的活動內容讓數學素養目標的落實有載體.與此同時，這些內容也體現了《義務教育數學課程標準（2011年版）》中所提出的“符號意識、空間觀念、幾何直觀、運算能力、模型思想、應用意識、創新意識”等核心概念.

2. 從教學目標看教學方案

一份教學方案是否指向數學核心素養，不僅要從宏觀上分析是否體現了“三個學會”，還要從微觀上對細化后的教學目標達成路徑進行分析. 現就其中一項目標進行舉例說明，如表2所示.

通過以上分析，我們不難發現：以“三個理解”和“三個視角”設計的教學能更多地指向數學核心素養的目標與內涵，能更好地體現出不同類型的數學素養.

參考文獻：

[1] 史寧中.高中數學課程標準修訂中的幾個關鍵問題[J].數學教育學報，2018（01）.