初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其落地途徑再思考

趙丹農(nóng)

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)入核心素養(yǎng)語境之后，一線教師需要思考的重要問題之一，就是對核心素養(yǎng)的理解及其落地問題. 初中數(shù)學(xué)教師需要站在學(xué)生的視角理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，需要站在教學(xué)的視角尋找數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的途徑. 核心素養(yǎng)的培育，離不開對評價(jià)的研究，這應(yīng)當(dāng)是下一步研究的重點(diǎn).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);核心素養(yǎng)落地;教學(xué)思考

核心素養(yǎng)的背景下，包括初中數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的各學(xué)科迅速進(jìn)入核心素養(yǎng)語境，這是我國基礎(chǔ)教育的常態(tài)之一. 作為一線數(shù)學(xué)教師，除了要認(rèn)真學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之外，更需要結(jié)合初中背景去思考如何讓其在教學(xué)中有效落地. 這是核心素養(yǎng)成為教師教學(xué)理念、策略中有機(jī)組成部分的基本前提. 確立這個(gè)認(rèn)識，也就呼應(yīng)了同行所提出的：在核心素養(yǎng)引領(lǐng)課程改革進(jìn)一步深入之際，一線教師從自身的實(shí)踐出發(fā)，建構(gòu)對核心素養(yǎng)的理解是必需的. 那么，結(jié)合初中教學(xué)背景，如何建立對核心素養(yǎng)的準(zhǔn)確理解并實(shí)現(xiàn)其有效落地呢？對此筆者進(jìn)行了深度思考.

站在學(xué)生的視角思考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)的全稱是中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，很顯然核心素養(yǎng)是面向?qū)W生的. 盡管核心素養(yǎng)培育的主要影響因素是教師，但這并不意味著教師可以忽視學(xué)生的視角. 相反，無論是課程改革中所強(qiáng)調(diào)的“以生為本”，還是站在學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的角度，都需要教師以學(xué)生的視角去思考核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其落地途徑. 有研究表明，站在學(xué)生視角，即從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看，用良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣來奠定核心素養(yǎng)落地的基礎(chǔ)，用學(xué)習(xí)方法來為核心素養(yǎng)落地提供保證，用內(nèi)驅(qū)力作為核心素養(yǎng)落地的重要推力. 應(yīng)當(dāng)說這樣的判斷，為學(xué)生視角下的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解及其落地提供了一個(gè)很好的注解.

無論是從必備品格的角度來看，還是從關(guān)鍵能力的角度來看，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣都是核心素養(yǎng)落地的基礎(chǔ). 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等六個(gè)要素，很多時(shí)候我們對這六個(gè)要素的理解，都是建立在能力及其培養(yǎng)的視角之上的，很少有人從學(xué)習(xí)習(xí)慣的角度去看這六個(gè)要素. 而當(dāng)我們有了這種意識時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)習(xí)慣與這六個(gè)要素之間的關(guān)系極為密切. 以數(shù)學(xué)抽象為例，眾所周知的是，數(shù)學(xué)抽象的對象是實(shí)物，而抽象的結(jié)果則是圖形或者符號，進(jìn)一步講，數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果還應(yīng)當(dāng)是學(xué)生基于圖形或者符號形成的數(shù)學(xué)認(rèn)識. 事實(shí)證明，這種認(rèn)識的形成沒有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是不可能實(shí)現(xiàn)的.

在“三角形的穩(wěn)定性”這一內(nèi)容的教學(xué)中，通常的教學(xué)設(shè)計(jì)，都是以生活中工程建筑里的三角形結(jié)構(gòu)為例的，比如說向?qū)W生介紹屋頂鋼架等生活中與三角形穩(wěn)定性相關(guān)的例子，通過“為什么”的提出與回答，讓學(xué)生認(rèn)識到三角形具有穩(wěn)定性. 那么為什么說這一結(jié)論的獲得與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及學(xué)習(xí)習(xí)慣有關(guān)呢？從數(shù)學(xué)抽象的角度來看，屋頂鋼架是一個(gè)實(shí)物，而隱藏在屋頂鋼架背后的數(shù)學(xué)知識，也就是三角形的穩(wěn)定性，是一種抽象理解. 從實(shí)物到抽象理解，離不開數(shù)學(xué)抽象的參與，這里要用到的學(xué)生思維，主要是分析與綜合，然后是數(shù)學(xué)語言的概括. 教師可以通過多個(gè)例子的呈現(xiàn)，讓學(xué)生去分析這些例子，然后綜合他們的特點(diǎn)，最后用“三角形具有穩(wěn)定性”這一數(shù)學(xué)語言來概括. 在這樣的過程中，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，主要體現(xiàn)在學(xué)生具有用數(shù)學(xué)知識分析生活中三角形作用的意識，能夠通過分析與綜合的方法使用獲得數(shù)學(xué)認(rèn)識，并用數(shù)學(xué)語言來描述的習(xí)慣上.

從這個(gè)角度來講，良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣并不是一個(gè)抽象的概念，它體現(xiàn)在學(xué)生遇到生活事物時(shí)，能夠用數(shù)學(xué)的眼光去看待;遇到問題時(shí)，能夠用數(shù)學(xué)思維去解決;遇到現(xiàn)象時(shí)，能夠用數(shù)學(xué)語言去概括. 而這正對應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，因此我們認(rèn)為，站在學(xué)生的視角去思考核心素養(yǎng)，就是學(xué)生在良好學(xué)習(xí)習(xí)慣基礎(chǔ)上形成了學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力之后，數(shù)學(xué)方法去建構(gòu)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題中形成的.

于教學(xué)角度尋核心素養(yǎng)落地途徑

作為核心素養(yǎng)理解與促進(jìn)其落地的主要角色，教師也應(yīng)當(dāng)站在教學(xué)的角度，去尋找核心素養(yǎng)落地的途徑. 筆者在學(xué)習(xí)與研究中發(fā)現(xiàn)有同行提出了，核心素養(yǎng)培養(yǎng)途徑需要遵循從“知”到“智”的思路，即通過豐富數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，讓學(xué)生在這個(gè)過程中感悟數(shù)學(xué)，培育數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)感等核心素養(yǎng)的組成部分.

筆者理解這里的“知”是指知識. 初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一對象，肯定是數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想乃至于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)賴以生存的基礎(chǔ)，沒有數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，其他任何方面都是無從談起的. 從這個(gè)角度來講，我國數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)重視“雙基”是有其道理的，也是有其必要性的. 初中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，包括具體數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，也包括數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)等. 從很大程度上來講，是一件輕而易舉的事情，站在學(xué)生的角度看數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，顯然不是數(shù)學(xué)教師將知識直接告知學(xué)生，而應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)教師為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)合適的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)知識發(fā)生的過程，從而讓學(xué)生形成對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識. 正如上面的例子中，教師不是直接告訴學(xué)生三角形具有穩(wěn)定性，而是讓學(xué)生結(jié)合生活中的例子去進(jìn)行分析與綜合，自己發(fā)現(xiàn)三角形具有穩(wěn)定性.

筆者理解這里的“智”是指智慧. 同樣一個(gè)數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，如果途徑不同，學(xué)生的收獲也是不同的. 無論是從教師促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)知識的角度來看，還是從核心素養(yǎng)落地的角度來看，這里所說的智慧，都是指教師設(shè)計(jì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的智慧. 只有充滿智慧的教學(xué)，才能讓學(xué)生在收獲知識的時(shí)候，獲得數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育. 舉一個(gè)最簡單的例子，在“三角形的穩(wěn)定性”的教學(xué)中，用一分鐘左右的時(shí)間讓學(xué)生去比較同樣的材料做成的三角形、四邊形或者五邊形，學(xué)生立馬就能發(fā)現(xiàn)“只有三角形是穩(wěn)定的”，于是三角形的穩(wěn)定性，幾乎就不需要教師費(fèi)太多的口舌，學(xué)生的印象即可形成.

又比如說，在幫助學(xué)生建立三角形具有穩(wěn)定性的認(rèn)識時(shí)，筆者曾經(jīng)設(shè)計(jì)過更為開放的教學(xué). 在本內(nèi)容教學(xué)之初，筆者先設(shè)計(jì)了一個(gè)體驗(yàn)環(huán)節(jié)，提供的材料有：一個(gè)方形紙盒（側(cè)壁口有一個(gè)方孔）、若干根長短不一的木條（木條上每隔一段距離鉆有小孔）、釘子若干. 然后跟學(xué)生明確：這個(gè)方形的紙盒就是一座房子的四周墻壁，方孔是房子的窗戶所在的位置，要求學(xué)生用這些木條為房子搭建屋架和窗戶.

考慮到學(xué)生的認(rèn)知能力與動(dòng)手能力，這個(gè)體驗(yàn)過程設(shè)計(jì)為學(xué)生先自主思考，然后到講臺上進(jìn)行實(shí)踐，一組學(xué)生（2-3人）實(shí)踐的時(shí)候，其余學(xué)生觀看、判斷. 學(xué)生的實(shí)踐結(jié)果與筆者的預(yù)測相同：在設(shè)計(jì)窗戶的時(shí)候，就是將四根相同長度的木條組成一個(gè)長方形，然后嵌到紙盒的方孔中;設(shè)計(jì)屋架的時(shí)候，學(xué)生知道兩邊是三角形，而兩個(gè)三角形之間用長木條連接.

由于材料的操作便捷性，學(xué)生在組裝的時(shí)候不會出現(xiàn)什么問題，但在組裝的過程中，就已經(jīng)能夠體驗(yàn)到三角形是穩(wěn)定的，四邊形是不穩(wěn)定的. 這種體驗(yàn)結(jié)果，來自學(xué)生的直接操作（對于直接操作的學(xué)生而言），或者是猜想之后的證實(shí)（對于在下面觀看的學(xué)生而言）. 如果設(shè)計(jì)得當(dāng)，這個(gè)過程用時(shí)一般在七八分鐘左右. 相對于其他的設(shè)計(jì)而言，學(xué)生在這樣的過程中所獲得的體驗(yàn)，以及所形成的認(rèn)識要深刻得多. 而這一結(jié)果，顯然得益于開放性教學(xué)過程的設(shè)計(jì). 學(xué)生在這個(gè)過程中，也可以將形象的體驗(yàn)抽象成數(shù)學(xué)的認(rèn)識，并經(jīng)由邏輯推理，最終建立起三角形具有穩(wěn)定性的認(rèn)識模型，因而核心素養(yǎng)的落地是有保證的.

教學(xué)視域下的核心素養(yǎng)落地思考

在上述思考與實(shí)踐的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步思考初中數(shù)學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)及其落地的問題，筆者以為關(guān)鍵在于要明確核心素養(yǎng)落地的主要場所，在學(xué)科課堂教學(xué). 因此，在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上，結(jié)合所教學(xué)生的實(shí)際，思考一個(gè)數(shù)學(xué)知識在建構(gòu)過程中，或者再利用若干的數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題、生活問題的過程中，哪些環(huán)節(jié)具有培育核心素養(yǎng)的空間. 將這種思考變成教學(xué)的直覺意識，是數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)的新常態(tài)要求.

進(jìn)一步講，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，最終要落在學(xué)科核心素養(yǎng)的培育上. 從課堂教學(xué)的維度來看，初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑主要是通過數(shù)學(xué)課程改革、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)教育評價(jià)等落實(shí)核心素養(yǎng). 從目前的實(shí)踐來看，一線教師的絕大部分精力，都放在課程改革理念的理解與落實(shí)上，放在教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)上，而數(shù)學(xué)教育評價(jià)的研究相對而言比較薄弱. 事實(shí)上，評價(jià)對教學(xué)的發(fā)展的作用非常明顯，對核心素養(yǎng)的落地也有著重要影響. 如何通過評價(jià)，去促進(jìn)核心素養(yǎng)的理解與落地，應(yīng)當(dāng)成為下一步研究的重要內(nèi)容.