“做數學”在初中數學教學中的應用

徐燕

[摘 ?要] “做數學”是《義務教育數學課程標準》倡導的重要學習方式，也是學生進行數學高效學習的有效途徑. 在初中數學教學中，引導學生“做數學”能夠有效地優化學生的數學探究、問題解決，并且能夠發展他們的思維能力，促進他們的數學理解，以此達到高效化數學學習的效果.

[關鍵詞] 做數學;核心素養;教學

所謂“做數學”，指的是教師通過引導學生進行實踐操作或者模擬活動，讓學生通過自己的感受、經歷來獲得直接經驗，建立知識框架，構建數學模型的一個學習過程. 在使用這種模式來展開教學時，教師首先要將教學內容與生活相聯系，啟發學生在看待日常生活中常見的事物時，也采用數學的眼光，尋找生活中的數學問題，樹立起數學問題意識，理性看待事物. 在“做數學”的過程中，教師要將數學知識與生活相聯系，將原本晦澀難懂的數學知識變得抽象具體，以此來深化學生對于知識點的理解程度. “做數學”雖然沒有直接地使用理性思維，但是可以有效地鍛煉學生的理性思維，提高學生的思維能力.

在“做數學”中進行數學探究

有許多的數學現象看起來比較的容易，但是想要把這些容易的數學現象清晰地解釋給學生，讓學生能夠理解其中的含義并非易事. “興趣是最好的老師”，學生在興趣的指引下能夠主動進行數學的學習. 因此，教師要引導學生“做數學”引起他們的興趣，以此推進他們的數學探究.

例如，一位學生在證明“三角形內角和定理”時，就做出了圖1中的模型，然后采用了圖2、圖3中的證明方法.

在教學過程中，教師巧妙地對學生進行了引導，學生通過教師的引導就可以很快地制作出圖4中顯示的證明方法，這種方法是教師在教學前沒有發現的一種證明方法，還有的學生在制作三角形的模型時，發現了其他數學規律. 通過這樣的實踐，學生自己主動地對幾何圖形進行觀察和感知，從而尋找出了其中的規律并總結出了結論.

在傳統的教學模式中，學生只是依靠紙筆來進行運算證明，這樣的證明過程無法讓學生感受到實驗的整個過程. 以上案例中，教師為學生設計的“做數學”探究活動是十分有效的，能夠引導學生在課堂上借助操作化探究，對“三角形內角和”的相關知識進行內化理解，從而促進他們數學核心素養的提升.

在“做數學”中優化問題解決

在解答數學題時，往往需要運用到學習過的性質、法則以及定理作為依據，逐步來進行問題的求解. 學生如果在解答數學題的過程中，可以通過自己的力量來感受數學問題的變化過程，就能夠加深學生的印象，調動學生的思維，讓學生可以尋找出解題的簡便方法. 在中考考題中也有不少的題目將動態問題作為壓軸題.

例如，有這樣一道題：如圖5，已知直線y=- x+1與坐標軸相交于A，B兩點，以線段AB為邊向上做出正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線另一個交點為E.

（1）請寫出C，D兩點的坐標;

（2）解答出拋物線的表達式;

（3）假如圖中的正方形以每秒 個單位長度的速度沿射線AB向下移動，直到正方形的D點與x軸相交時停止移動. 假如正方形在x軸下方部分的面積為S，滑行時間為t，那么請求出S與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍;

（4）在（3）的條件下，假如拋物線與正方形共同平移，那么停止時，計算拋物線上E，C兩點之間的拋物線弧所掃過的面積.

在解答這一問題時，需要先厘清圖形是如何變化的，弄明白分析變量與其他變量之間有著怎樣的聯系，然后構建它們之間的關系;通過“做數學”的方式來分析運動的特點以及規律，找出在運動過程中不變的東西;或者利用“做數學”的方式尋找符合條件的草圖. 學生依靠自己的能力來動手“做”，那么就能更好地找出在運動過程中生成了怎樣的圖形，進而找出臨界狀態進行分類討論.

在“做數學”中發展思維能力

知識離不開實踐，實踐可以檢驗知識. 在引導學生“做數學”時，教師要避免學生在這個過程中出現機械化、程式化操作的誤區，要關注學生數學高階思維的參與，這樣，才能切實提升他們“做數學”的整體效率.

例如，一位教師在對“有理數的乘除法”展開教學時，注意到教材中有一個翻牌游戲就體現著這樣的數學道理. 因此教師可以通過這樣的活動來引導學生進行實踐，在實踐的過程中啟發學生進行思考和分析，逐漸經歷發現問題、提出問題、解決問題這樣一個過程. 通過實踐后學生就能夠發現，偶數位會比奇數位多一位，所以在有七張牌的時候就不能全部翻轉到反面，但是在八張或者是十四張這樣的偶數張的時候就可以. 學生在課堂上講述自己的實踐成果，教師要及時予以鼓勵和表揚，對于出錯的學生則要耐心引導學生發現錯誤.

由此可見，“做數學”是一種與眾不同的教學模式，這種模式可以有效地提高教師的教學效率，但是，教師在教學過程中還需要結合學生的基礎以及課堂的狀況來進行一定的調整，并非可以整套照搬.

在“做數學”中促進數學理解

教師在引導學生“做數學”時，要啟發學生將自己的生活經驗運用進來，主動對問題進行思考和操作，從而找出有關的結論. 學生在進行新的知識點學習時，往往可以通過將這些知識點與自己的生活經驗相結合來實施不同的數學活動，通過這樣的操作就可以將新的知識點與以前所學的知識進行聯系，發現生活中的數量關系以及空間形式. 在這樣的教學模式下，學生就能感受到數學與生活之間有著十分緊密的聯系，數學源于生活，并且離不開生活，但是數學又可以運用到生活中去，改變生活.

例如，在引導學生通過數學操作探究“三角形的內角和”公式的過程中，學生就能夠借助自己不同的方法，采取不同的策略，在“猜想——驗證”的過程中對相關的數學結論進行驗證. 雖然這一數學探究內容相對簡單，他們在小學階段對這一數學結論也已經初步掌握，但是經歷操作探究的過程，對于提升他們的數學思維能力是十分有作用的. 在學生完成“三角形的內角和”公式之后，教師還要善于引導學生在課后對四邊形、五邊形等多邊形的內角和進行遷移化探究，以此拓展他們數學探究學習的空間.

學生在課堂上在教師的引導下需要進行一系列的操作，在操作過程中，學生需要主動進行思考，與同學之間相互交流，這個過程也就是“做數學”的一個過程. 在這個過程中，學生會感受到豐富的情緒變化，在操作有所進展時的開心快樂，在沒有頭緒時的焦躁疑惑，或者是嘗試失敗之后的灰心難過，等等，這樣的感受都將會幫助學生更好地成長. “做數學”的目的就在于為學生提供一個相對開放的探索和發現的環境，讓學生在這樣的環境中自主進行知識的探索，繼而能夠理解和運用知識. 教師在學生“做數學”的過程中不要加以過多的干預，只需要引導學生圍繞著教學的主題展開探究，在學生出錯時給予一定的啟發，為學生提供充分的觀察、分析的機會，全面提高學生的思維能力以及數學素養.

總之，在初中數學課堂上，數學教學過程就是引導學生進行思考的一個過程，也就是說，教師通過教學數學來引導學生發展自身的思維能力. 在新課標中，要求教師在教學過程中引導學生進行主動的探索和合作，并且注重師生之間的互動. 教師的教學并不是機械式地將知識講解給學生，而是引導學生通過自己實踐從而發現、探究不同的知識. 在這個過程中，教師要為學生預留充足的學習空間和時間，讓學生成為學習的主體，養成良好的學習習慣，為今后的學習打下堅實的基礎. 這些是我們作為人民教師的職責所在. 因此，在初中數學的教學過程中，教師要著重引導學生“做數學”.