基于標準，關注本質，培養素養

張雪

[摘 ?要] 在平行四邊形的性質及判別條件的探究中，文章從關注平行四邊形的本質出發，探討如何增強學生的自主發現、主動探究的能力，培養學生構造數學模型等數學核心素養，提升教學的精神和價值追求.

[關鍵詞] 標準;本質;素養;平行四邊形教學

數學是一種“思維體操”，“生長數學”理念下的思維必然主張是指教師根據數學學習的具體內容，結合學生的思維發展規律，在數學知識的結構中，構建合適的思維場景，讓學生在這個“思維場”中內生地、自然地產生必然的思維方向. 蘇科版八年級下冊§9.3《平行四邊形》，在學習了《圖形的旋轉》《中心對稱圖形》的基礎上展開學習. 這一部分分了三課時，主要學習任務是認識平行四邊形，探究一個四邊形是平行四邊形的條件，利用平行四邊形的性質和判別條件解決問題.

數學是數與形結合的學科，圖形的學習應該注重概念本質的學習. 在概念本質的基礎之上展開探究活動來研究它的性質等等.

教學片段1

問題1：平行四邊形的定義是什么？

生：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

問題2：平行四邊形由一個三角形通過怎樣的圖形運動得到？

生1：由三角形旋轉得到.

生2：由三角形繞著三角形的一邊中點旋轉180度得到.

問題3：能得到平行四邊形的哪些性質？

生1：兩組對邊平行，兩組對角相等.

生2：對邊相等.

生3：對角線連起來交點是中點.

生4：對角線互相平分.

問題4：如何驗證得到的性質？

生1：全等.

生2：旋轉的性質.

生3：平行四邊形是中心對稱圖形，可以用中心對稱的性質得到.

問題5：能將平行四邊形的性質分類嗎？

生1：邊的關系：對邊平行且相等.

生2：角的關系：對角相等，鄰角互補.

生3：對角線互相平分.

生4：對稱性：中心對稱圖形.

……

設計意圖 第一課時的教學重難點是平行四邊形的性質探究，在研學活動中，以問題串聯整個教學活動，逐步引導學生去探究，在已有的知識結構和探究能力范圍內學會自主探究，揭秘知識本質.在探究過程中注重歸納分類，構建探究圖形性質的模式，為后續的矩形、菱形、正方形的探究學習提供了類比的基礎和探究的模式.

教學片段2

問題1：滿足什么條件的四邊形是平行四邊形？

生1：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

生2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

生3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

設計意圖 引出本節課的探究主題，學生們預習的成果展示.這三個條件是書上給出的判別條件.下面將引導學生去探究其他的條件.

問題2：如圖1，四邊形ABCD中，①AB=CD，②AD=CB，③AB∥CD，④AD∥CB，⑤∠BAD=∠DCB，⑥∠ADC=∠CBA，⑦OA=OC，⑧OB=OD.

思考1：你能從中選擇2組條件使得四邊形是平行四邊形嗎？

生1：③④，由定義可以得知四邊形為平行四邊形.

生2：①②，由全等可以得知∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，可以得到③④，由定義得到平行四邊形.

生3：①③或②④，由全等也能得到條件③④，得到平行四邊形.

生4：⑦⑧，由全等得到條件①②或③④或①③或②④，由此得平行四邊形.

思考2：除了以上書本中給出的判定定理外，還有其他的組合是可以用來判別四邊形是平行四邊形的嗎？

生1：①④，即四邊形中有一組對邊相等，另一組對邊平行.

問：這樣的四邊形是平行四邊形嗎？如果不是，請舉反例.

生2：等腰梯形，如圖2.

生3：①⑤，即四邊形中一組對邊相等，一組對角相等.

師生探究：反例圖.

圖3中，平行四邊形A1BCD，DB=DB1，DA=DA1，∠BDA=∠B1DA1，則△ABD≌△A1B1D，則∠A=∠A1，AD=A1D.由平行四邊形知：BC=DA1，∠C=∠A1，則BC=DA，∠C=∠A，而四邊形ABCD不是平行四邊形.

圖4中，等腰三角形ABE，C是BE上異于中點的任意一點，△ACD≌△EAC，則∠B=∠E=∠D，AB=AE=CD，即AB=CD，∠B=∠D，而四邊形ABCD不是平行四邊形.

生4：①⑦，即四邊形中一組對邊相等，一條對角線被另一條對角線平分.

師生探究：反例圖.

如圖5，平行四邊形AB1CD，AB=AB1，則OA=OC，AB=CD. 而四邊形ABCD不是平行四邊形.

生5：③⑤，即四邊形中一組對邊平行，一組對角相等.

師生探究：如圖6，因為AB∥CD，所以∠A+∠D=180°. 因為∠A=∠C，所以∠C+∠D=180°，所以AD∥CB，所以四邊形ABCD是平行四邊形.

生6：③⑦，即四邊形中一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分.

師生探究：如圖7，因為AB∥CD，所以∠OCD=∠OAB，∠ODC=∠OBA. 又因為OA=OC，所以△AOB≌△COD. 所以AB=CD.所以四邊形ABCD是平行四邊形.

生7：⑤⑦，即四邊形中一組對角相等，這組對角所夾的對角線被另一條對角線平分.

師生探究：反例圖8：箏形.

如圖8，∠BAD=∠DCB，OA=OC，而OB≠OD，四邊形ABCD不是平行四邊形.

設計意圖 本節課探究平行四邊形的判別條件，在原有的基礎上，尊重學生預學的學習成果. 學生很容易找出課本中的4個判別條件.同時在本節課注重了在條件重組的背景下，自主探究，師生合作，由此掌握幾何證明的一般方法：畫反例圖來證明假命題，幾何說理來論證真命題. 在探究過程中，學生得到了12個命題，其中4個判定定理，4個真命題，4個假命題，并畫出了反例圖. 所有學習活動基于教學大綱標準，同時注重了對數學概念的本質的探究，促進數學核心素養的發展.

教學中注重了讓學生固化類比源，激發最近聯想，讓學生“想得到”;構建思維鏈，營造邏輯連貫，讓學生“想得妙”;編織體驗包，聚焦一以貫之，讓學生“想得透”. 在深入研究教學大綱、教學目標的基礎上，設定的研學活動基于標準的同時，又尊重了學生. 探究活動中留足了思考空間，所有的研學活動圍繞學生的最近發展區展開，學生能做的事絕不包辦;注重培養學生的空間想象、幾何說理等數學核心素養. 尤為重要的是要注重培養學生“悟”的能力.數學素養的培養是“悟”出來的，而不是“教”出來的，通過學生經歷實踐與思考的過程，不僅教給學生目前所需要的知識技能、方法技巧等應試能力，更培養學生未來發展所需要的數學思想、數學思考等數學素養，提升教學的精神和價值追求.