運(yùn)用“類比思想”，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

周成祥

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)知識之間是存在緊密的聯(lián)系的，類比遷移學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的意義和作用. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在類比中促進(jìn)知識內(nèi)化、在類比中優(yōu)化問題解決、在類比中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能夠達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果，能夠有效地促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);類比思想;應(yīng)用

“類比思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想. 初中數(shù)學(xué)知識體系中，很多數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)方法是存在關(guān)聯(lián)性的. 教師可以利用類比思想來引導(dǎo)學(xué)生理解教材中的概念，鍛煉學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生建立起知識框架. 為了能夠充分發(fā)揮類比思想的作用，教師要強(qiáng)化類比思想的引導(dǎo)，讓學(xué)生了解到類比思想的重要性，從而讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)類比思想，提高自身的學(xué)習(xí)效率.

在類比中促進(jìn)知識內(nèi)化

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透“類比思想”能夠有效地促進(jìn)他們對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化，以此促進(jìn)他們數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的高效化.

1. 引導(dǎo)概念類比，辨析概念異同

概念類比指的是對兩個(gè)及兩個(gè)以上的數(shù)學(xué)對象的各個(gè)方面進(jìn)行比較，然后尋找它們的異同，從而深化自己對數(shù)學(xué)概念的理解，在腦海中建立知識框架，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

例如，教師在教學(xué)“一元二次方程”一課時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生對一元一次方程以及一元二次方程進(jìn)行類比，讓學(xué)生比較這兩類方程的概念以及一般形式，從而讓學(xué)生知道這兩類方程的差別就在于未知數(shù)的最高次數(shù)從一次變?yōu)榱硕危@樣的學(xué)習(xí)方法不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還能深化學(xué)生的理解，讓學(xué)生對一元二次方程的理解不再停留在表面. 教師可以請學(xué)生思考4x2=100，x2-6x=0，x2-4x+4=0這三個(gè)方程有什么共同之處，然后請學(xué)生將其與一元一次方程進(jìn)行比較，尋找它們與一元一次方程的異同，并請學(xué)生尋找這類方程的一般形式，然后嘗試為這類方程命名.

2. 引導(dǎo)知識類比，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

所謂知識類比，指的是在學(xué)習(xí)新知識時(shí)將其與以往學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行比較，以此來強(qiáng)化自己對知識點(diǎn)的理解，鞏固之前所學(xué)習(xí)過的知識，逐步構(gòu)建完備的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)方式. 通過這種學(xué)習(xí)方式可以提高知識的高度，深化對知識的理解.

例如，教師在對“平行四邊形的判定及性質(zhì)”這一內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可以給學(xué)生呈現(xiàn)以下表格，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)概念的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建：

這樣，就能夠在這一張表格的輔助下，讓學(xué)生對這四種四邊形進(jìn)行綜合性學(xué)習(xí)，找出它們之間的異同，在深化自己理解的同時(shí)將不同的知識點(diǎn)串聯(lián)起來，在腦海中建立知識結(jié)構(gòu)圖，提高自我的學(xué)習(xí)效率.

在類比中優(yōu)化問題解決

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題對于提升他們的數(shù)學(xué)能力具有重要的意義. 滲透“類比思想”能夠有效地優(yōu)化他們對數(shù)學(xué)問題的解決.

1. 引導(dǎo)策略類比，促進(jìn)問題解決

學(xué)生在進(jìn)行新的知識學(xué)習(xí)時(shí)，往往是建立在自己已有的知識以及經(jīng)驗(yàn)上的，在新知識的學(xué)習(xí)過程中，類比也能夠發(fā)揮很大的作用. 教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生采用整體性解決問題策略類比的思想方法，幫助學(xué)生快速熟悉新的數(shù)學(xué)方法以及知識，同時(shí)，在這個(gè)過程中，教師還可以鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維，為學(xué)生將來的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ).

例如，在教學(xué)“反比例函數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用整體性解決問題策略類比的思想方法，先請學(xué)生將正比例函數(shù)、一次函數(shù)作為原問題，然后啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行自主研究. 研究還可以用小組的方式來展開，加強(qiáng)學(xué)生間的交流互助. 在研究之前，教師要讓學(xué)生明白研究的目標(biāo)是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及圖像. 在這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生有可能得出的反比例函數(shù)的k的幾何意義與教材中的結(jié)果有差異，而在計(jì)算機(jī)上改變k的數(shù)值時(shí)，也會有一些新的收獲：

生1：反比例函數(shù)的k>0時(shí)，k的取值越小，函數(shù)的圖像就離坐標(biāo)軸越近;反比例函數(shù)的k<0時(shí)，k的取值越大，函數(shù)的圖像就離坐標(biāo)軸越近.

生2：總的來說就是，反比例函數(shù)的k越小，反比例函數(shù)的圖像就離坐標(biāo)軸越近.

教師在進(jìn)行課前備課時(shí)，由于教材中并沒有涉及這個(gè)方面的內(nèi)容，所以根本沒有考慮過k與函數(shù)圖像究竟有什么關(guān)系，學(xué)生依靠自己的觀察能力發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)規(guī)律，讓教師感到十分的驚訝，同時(shí)也讓教師意識到學(xué)生是很有潛力的，教師要利用類比思維來鍛煉學(xué)生的思維能力. 在對數(shù)學(xué)新問題進(jìn)行求解時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用聯(lián)想的方法，在自己以往學(xué)習(xí)過的知識以及解題方法中尋找出類似的原問題，然后對原問題的解題方法進(jìn)行類比，嘗試?yán)迷念}的解題方法來解決新的問題.

只有構(gòu)建好知識網(wǎng)絡(luò)圖，才能使得學(xué)生從整體的角度來對問題進(jìn)行思考和分析，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，通過類比的方式就能夠有效地建立知識網(wǎng)絡(luò)，找出知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，將不同的知識點(diǎn)串聯(lián)起來.

2. 引導(dǎo)反思類比，促進(jìn)問題解決

采用類比的方式來對概念、公式以及定理進(jìn)行學(xué)習(xí)，不僅可以深化學(xué)生對其內(nèi)涵的理解，還能幫助學(xué)生厘清新舊知識之間的異同，便于學(xué)生利用這些知識進(jìn)行解題.

例如，有這樣一道習(xí)題：在一條線上一共有n個(gè)點(diǎn)，那么一共有多少條線段？

每個(gè)點(diǎn)出發(fā)到下一個(gè)點(diǎn)可以畫成（n-1）條線段，n個(gè)點(diǎn)就組成了n（n-1）條線段，可以這樣的計(jì)算結(jié)果中存在了重復(fù)的現(xiàn)象，每兩個(gè)點(diǎn)之間的線段重復(fù)計(jì)算了一次，因此結(jié)果需要除以2，所以一共有 條.

在這一道題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過反思類比的方式解決“在聚會中，出席的每一位代表都會與其他的代表進(jìn)行握手，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示一共握了45次手，那么請問聚會一共有多少位代表？”這一問題就很簡單了. 首先可以假設(shè)聚會一共有x名代表參加，那么每一個(gè)人握手（x-1）次，x個(gè)代表握手x（x-1）次，但是每兩個(gè)人跟之前一樣會重復(fù)計(jì)算一次，所以就是 =45.

這兩個(gè)問題的本質(zhì)是一樣的，學(xué)生如果能夠利用這個(gè)方法解決線段的問題，那么同樣也可以解決握手的問題. 但是要注意的是，解決問題時(shí)不能只根據(jù)表面來進(jìn)行機(jī)械式的類比，這樣很容易出錯.

在類比中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

通常情況下，數(shù)學(xué)思維的形式都比較隱蔽，學(xué)生很難通過簡單地閱讀教材獲得，因此，教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有針對性地向?qū)W生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，這樣，他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能得到有效提升.

例如，在對“合并同類項(xiàng)”這部分內(nèi)容展開教學(xué)時(shí)，教師請學(xué)生按照自己的標(biāo)準(zhǔn)將不同的實(shí)物進(jìn)行歸類，然后請學(xué)生嘗試對多項(xiàng)式進(jìn)行歸類，并請學(xué)生談?wù)?2x+6y-2z+x-y要?dú)w到哪一類，分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么. 首先，教師按照學(xué)生的基礎(chǔ)情況以及學(xué)習(xí)能力等因素將學(xué)生分成多個(gè)小組，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論，討論結(jié)束后選取小組內(nèi)的一名成員作為代表來進(jìn)行總結(jié)發(fā)言，在發(fā)言后其他小組可以對他們的發(fā)言進(jìn)行補(bǔ)充. 通過實(shí)物歸類是為了使得學(xué)生認(rèn)識到生活中也有著分類這一現(xiàn)象，在嘗試對實(shí)物進(jìn)行分類后再進(jìn)行多項(xiàng)式的分類時(shí)，學(xué)生會有一定的親切感，會更加深刻地理解分類的價(jià)值所在. 在學(xué)生進(jìn)行分類的過程中，教師要先引導(dǎo)學(xué)生融入熟悉的生活中，然后將這些生活中常見的知識應(yīng)用到數(shù)學(xué)問題上，這樣學(xué)生在對多項(xiàng)式進(jìn)行分類的時(shí)候就不會產(chǎn)生畏難的心理.

這樣，將生活中的實(shí)例與數(shù)學(xué)相連接，還可以使得原本比較抽象難以理解的知識變得具體生動，讓整個(gè)學(xué)習(xí)的氛圍也變得更加的活潑輕松，學(xué)生在這樣的氛圍下進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更能感受到數(shù)學(xué)的快樂，從而激發(fā)對于數(shù)學(xué)的興趣，在今后的生活中主動進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高自身的數(shù)學(xué)水平.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透“類比思想”能夠有效地優(yōu)化初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以此促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效提升.