流場(chǎng)非均勻性對(duì)非平面激波誘導(dǎo)的Richtmyer-Meshkov不穩(wěn)定性影響的數(shù)值研究*

王 震，王 濤，柏勁松,2，肖佳欣

（1.中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999；2.中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621999；3.北京臨近空間飛行器系統(tǒng)工程研究所，北京 100076）

RM不穩(wěn)定性[1]及其誘導(dǎo)產(chǎn)生的湍流混合現(xiàn)象，由于其廣泛的應(yīng)用如大特征尺度的超新星爆炸[2]、中等特征尺度的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)中超聲速燃燒[3]及小特征尺度的慣性約束聚變[4]等，而備受關(guān)注。其產(chǎn)生的關(guān)鍵機(jī)制為斜壓渦量沉積，即激波加載兩種密度不同的物質(zhì)界面時(shí)，界面處密度梯度與壓力梯度不共線而導(dǎo)致斜壓渦量沉積（即 ? ρ×?p/ρ2≠0），進(jìn)而界面處的初始擾動(dòng)會(huì)被放大而產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象。

半個(gè)多世紀(jì)以來，學(xué)者們對(duì)RM不穩(wěn)定性進(jìn)行了廣泛深入的研究，結(jié)果表明界面、流場(chǎng)及激波是影響RM不穩(wěn)定性發(fā)展的重要因素。Yang等[3]通過48組數(shù)據(jù)數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)激波強(qiáng)度、密度比、橢圓界面形狀等9種因素將影響界面的不穩(wěn)定性發(fā)展，他的研究為后續(xù)RM不穩(wěn)定性影響因素的研究起了指導(dǎo)作用。Zou等[5]、Bai等[6]分別實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬研究，表明平面激波加載長/短軸比值不同的橢圓形氣柱界面時(shí)，界面處沉積的渦量不同，因而橢圓形氣柱界面的形態(tài)存在差異。Bai等[7]以高斯分布函數(shù)描述初始流場(chǎng)密度的非均勻分布，數(shù)值研究表明初始流場(chǎng)非均勻性對(duì)平面激波誘導(dǎo)的RM不穩(wěn)定性演化影響顯著。Xiao等[8]、肖佳欣等[9]在此基礎(chǔ)上更加細(xì)致地分析了初始均勻流場(chǎng)與非均勻流場(chǎng)中的渦量及環(huán)量分布，揭示了非均勻流場(chǎng)中RM不穩(wěn)定性產(chǎn)生及演化機(jī)理。同時(shí)，Bai等[10]通過數(shù)值模擬兩種非均勻流場(chǎng)中平面激波誘導(dǎo)的RM不穩(wěn)定性現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)：在線性階段或弱非線性階段，界面擾動(dòng)增長強(qiáng)烈依賴于初始流場(chǎng)非均勻性；而在非線性階段，該依賴性逐漸減小。

可以發(fā)現(xiàn)，Bai等[7,10]、Xiao等[8]、肖佳欣等[9]側(cè)重研究流場(chǎng)非均勻性對(duì)平面激波誘導(dǎo)產(chǎn)生的RM不穩(wěn)定性演化的影響。然而，Ishizaki等[11]、Kane等[12]、Zou等[13]和Zhai等[14]分別通過理論分析、實(shí)驗(yàn)研究及數(shù)值模擬手段發(fā)現(xiàn)，均勻流場(chǎng)中非平面激波沖擊密度不同的平界面時(shí)也會(huì)產(chǎn)生類RM不穩(wěn)定性現(xiàn)象。實(shí)際上，在工程應(yīng)用中非平面激波廣泛存在，如在RM不穩(wěn)定性重要應(yīng)用領(lǐng)域之一的ICF中，由于非均勻激光的輻照或者靶丸外表面粗糙度的影響，均會(huì)不可避免的產(chǎn)生非平面激波。同時(shí)，受制造工藝精度的影響，靶丸內(nèi)部不同物質(zhì)界面可能存在微小的擾動(dòng)，并且物質(zhì)的密度并非絕對(duì)均勻分布。因此，在內(nèi)爆壓縮階段，非均勻流場(chǎng)中非平面激波沖擊擾動(dòng)界面引起的不穩(wěn)定性就有可能出現(xiàn)，進(jìn)而影響靶丸的壓縮效果，甚至造成點(diǎn)火失敗。目前，通過實(shí)驗(yàn)手段實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定、可靠的非平面激波生成及其參數(shù)測(cè)定仍然是一大難點(diǎn)，而且物質(zhì)內(nèi)部的密度分布很難精確測(cè)量。因此，通過數(shù)值模擬手段研究非均勻流場(chǎng)中非平面激波加載擾動(dòng)界面的RM不穩(wěn)定性演化規(guī)律，就具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值，這對(duì)于拓展對(duì)界面不穩(wěn)定性現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)具有重要的幫助。

在文獻(xiàn)[6-10, 15-18]的基礎(chǔ)上，本文中，通過大渦模擬方法，數(shù)值模擬δ1=0.616 2 m、δ2=0.496 1 m非均勻流場(chǎng)中非平面激波加載擾動(dòng)Air/SF6界面時(shí)的RM不穩(wěn)定性現(xiàn)象。通過界面形態(tài)、擾動(dòng)振幅、環(huán)量及脈動(dòng)速度相關(guān)量，重點(diǎn)分析初始流場(chǎng)非均勻性對(duì)非平面激波誘導(dǎo)的RM不穩(wěn)定性演化的影響，以期為系統(tǒng)地開展非平面激波誘導(dǎo)的RM不穩(wěn)定性影響因素理論分析及實(shí)驗(yàn)研究提供參考數(shù)據(jù)。

1 數(shù)值方法與計(jì)算模型

1.1 數(shù)值方法

采用可壓縮多介質(zhì)黏性流動(dòng)和湍流大渦模擬程序MVFT數(shù)值求解經(jīng)Favre濾波后的可壓縮多介質(zhì)黏性流動(dòng)Navier-Stokes方程組，如下：

式中：i、j代表x、y、z的3個(gè)方向分別代表可解尺度流體密度、速度、壓強(qiáng)及單位質(zhì)量總能量；N為流體種類數(shù)；為第s種流體體積分?jǐn)?shù)，滿足為擴(kuò)散系數(shù)，ν為流體運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)，Sc為Schmidt數(shù)；為牛頓流體黏性應(yīng)力張量，δij為Kronecker符號(hào)為亞格子應(yīng)力張量；分別為單位時(shí)空可解尺度、亞格子能量流， λl= μlcp/Prl、 λt= μtcp/Prt分別為可解尺度、亞格子熱傳導(dǎo)系數(shù)，μl、 μt為流體動(dòng)力黏性系數(shù)，cp為比定壓熱容，為流體溫度，Prl、Prt為Prandtl數(shù)。采用Vreman亞格子模型[19]模化處理，實(shí)現(xiàn)控制方程組封閉。

采用理想氣體狀態(tài)方程，如下：

式中：γ代表氣體比熱比，對(duì)于空氣γ=1.40，e代表比內(nèi)能。

采用算子分裂技術(shù)將方程組（1）描述的物理過程分解成無黏通量、黏性通量及熱通量3個(gè)部分進(jìn)行計(jì)算。無黏通量采用多介質(zhì)高精度分段拋物線方法（PPM）進(jìn)行計(jì)算，兩步Lagrange-Remapping型PPM方法由以下4個(gè)步驟組成：（1）物理量分段拋物插值；（2）近似Riemann問題求解；（3）Lagrange方程組推進(jìn)求解；（4）將物理量映射回靜止的歐拉網(wǎng)格上。在無黏通量的基礎(chǔ)上，采用二階空間中心差分及兩步Runge-Kutta時(shí)間推進(jìn)方法求解黏性通量、熱通量及標(biāo)量輸運(yùn)通量，詳細(xì)步驟見文獻(xiàn)[20]。

1.2 計(jì)算模型

采用圖1所示計(jì)算模型，計(jì)算域?yàn)閇-0.02 m,0.25 m]×[0.00 m, 0.20 m]，離散網(wǎng)格數(shù)為 540×400。左邊界為自由來流，右、上、下邊界為固壁。擾動(dòng)air/SF6界面呈現(xiàn)正弦函數(shù)分布：

式中：初始平衡位置xi0=0.03 m，波長λi=0.05 m，初始振幅Ai=0.005 m。

馬赫數(shù)為1.25的非平面激波初始波陣面呈現(xiàn)正弦函數(shù)分布：

式中：波陣面平衡位置xs0=0.01 m，波長λs=0.05 m，初始振幅As=0.005 m，初始相位為φ。

本文中，SF6氣體初始密度呈現(xiàn)高斯函數(shù)分布：

式中：yc=0 m；δi(i=1, 2)為流場(chǎng)非均勻系數(shù)，反映了流場(chǎng)密度分布的非均勻程度，δi越小，流場(chǎng)的非均勻性越強(qiáng)，密度分布越不均勻；選取δ1=0.616 2 m、δ2=0.496 1 m，即在計(jì)算域上部氣體密度為 ρSF6，而下部氣體密度則分別為 0.9ρSF6、 0.85ρSF6，如圖2所示。初始時(shí)刻氣體參數(shù)見表1。

圖1 計(jì)算模型Fig.1 Simplified computational model

圖2 均勻流場(chǎng)及非均勻流場(chǎng)沿y方向的密度分布Fig.2 Density distributions along y direction in uniform and non-uniform flows

表1 Air/SF6初始參數(shù)（20 ℃, 101.325 kPa）Table 1 Properties of air and SF6 gases

2 結(jié)果與分析

討論的重點(diǎn)在于初始流場(chǎng)密度的非均勻分布對(duì)非平面激波導(dǎo)致的RM不穩(wěn)定性演化的影響，對(duì)于非平面激波與平面激波引起的RM不穩(wěn)定性的差別僅進(jìn)行簡(jiǎn)單對(duì)比，其產(chǎn)生機(jī)制差異更加深入的分析將在后續(xù)工作中開展。

2.1 流場(chǎng)可視化

圖3給出了均勻流場(chǎng)及δ1=0.616 2 m、δ2=0.496 1 m非均勻流場(chǎng)中，非平面激波同相及反相加載擾動(dòng)Air/SF6界面時(shí)的流場(chǎng)密度云圖。同時(shí)，還給出了均勻流場(chǎng)中，相同初始位置的平面激波沖擊同一物質(zhì)界面的演化過程作為對(duì)比。當(dāng)入射激波初始沖擊界面后，流動(dòng)迅速進(jìn)入線性階段，界面擾動(dòng)振幅逐漸增大而形狀變化較小。約0.2 ms后非線性效應(yīng)逐步增強(qiáng)，流動(dòng)進(jìn)入弱非線性階段，界面上形成典型的“氣泡”及“尖釘”結(jié)構(gòu)，如圖3(b)～(d)所示。約1.6 ms反射激波再次沖擊已經(jīng)變形的界面，非線性效應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)作用，流動(dòng)進(jìn)入強(qiáng)非線性階段，界面開始出現(xiàn)多尺度渦結(jié)構(gòu)，流動(dòng)呈現(xiàn)湍流混合狀態(tài)，如圖3(e)～(f)所示。可以看到，非平面激波波后流場(chǎng)是非均勻分布的，且其波陣面形狀也隨時(shí)間發(fā)生變化，而平面激波波后則為均勻流場(chǎng)，如圖3(a)所示。均勻流場(chǎng)中，透射激波波陣面為垂直于激波運(yùn)動(dòng)方向的平面，“氣泡”及“尖釘”結(jié)構(gòu)呈軸對(duì)稱分布；非均勻流場(chǎng)中，透射激波波陣面則為斜面，“氣泡”及“尖釘”結(jié)構(gòu)非對(duì)稱增長，且δi越小，其對(duì)稱性越差。同時(shí)，無論非平面激波同相加載還是反相加載，非均勻流場(chǎng)中的界面形態(tài)在反射激波加載前與均勻流場(chǎng)差異明顯，如圖3(b)～(d)所示；而反射激波加載后這種差異減小，如圖3(e)～(f)所示。此外，反射激波加載前，平面激波加載引起的“氣泡”及“尖釘”結(jié)構(gòu)流向尺寸小于非平面激波同相加載時(shí)的尺寸，但大于其反相加載時(shí)的數(shù)值。

圖3 密度云圖Fig.3 Simulated density contours

2.2 擾動(dòng)振幅分析

圖4 界面擾動(dòng)振幅演化歷史Fig.4 Perturbation amplitude evolution histories of interface

為定量描述流場(chǎng)非均勻性對(duì)非平面激波誘導(dǎo)的RM不穩(wěn)定性的影響，定義沿激波運(yùn)動(dòng)方向、SF6氣體體積分?jǐn)?shù)為1%～99%區(qū)域?qū)挾鹊囊话霝榻缑鏀_動(dòng)振幅。界面擾動(dòng)振幅的演化過程可以宏觀地表征RM不穩(wěn)定性中物質(zhì)界面的變形及后期湍流混合的程度的變化。入射激波初始加載及反射激波加載后界面擾動(dòng)振幅的演化過程如圖4所示，圖4(b)中tre=0 ms即對(duì)應(yīng)反射激波加載后界面擾動(dòng)振幅再次增長的時(shí)刻。從圖4(a)可以看出，由于非平面激波初始加載，Air/SF6界面擾動(dòng)振幅開始增長，兩種非均勻流場(chǎng)中界面擾動(dòng)振幅均大于均勻流場(chǎng)中的數(shù)值，并且δi越小，其界面擾動(dòng)振幅偏離均勻流場(chǎng)條件下的數(shù)值越遠(yuǎn)。約1.6 ms時(shí)刻反射激波到達(dá)并再次沖擊變形的物質(zhì)界面，1.9 ms時(shí)刻（即圖4(b)中的0 ms時(shí)刻）反射激波與界面作用完成，界面擾動(dòng)振幅再次增長，而且增長速度更快。反射激波加載后的湍流混合階段，均勻流場(chǎng)與兩種非均勻流場(chǎng)中界面擾動(dòng)振幅增長規(guī)律性不強(qiáng)，但二者的差異總體上呈減小趨勢(shì)。前述規(guī)律說明，非平面激波無論是同相加載還是反相加載，在反射激波加載前階段，初始流場(chǎng)的非均勻性會(huì)顯著影響界面失穩(wěn)的發(fā)展；而反射激波加載后階段，雖然界面擾動(dòng)增長加劇了，但是流場(chǎng)逐步趨向于均勻分布，因而初始流場(chǎng)的非均勻性對(duì)界面擾動(dòng)振幅增長的影響有所減小。此外，從圖中還可以看到，平面激波加載引起的界面擾動(dòng)振幅大小總體上介于非平面激波同相加載與反相加載時(shí)的數(shù)值之間。

2.3 環(huán)量分析

在RM不穩(wěn)定性中，渦量的生成與分布決定了界面的演化，在二維流動(dòng)中，忽略質(zhì)量力、體積力、黏性效應(yīng)及可壓縮效應(yīng)的渦量輸運(yùn)方程為：

這說明流場(chǎng)中密度梯度與壓力梯度方向的不共線是流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)過程中渦量變化的主要原因。二維流動(dòng)中，渦量表達(dá)式為：

式中：u、v分別為x、y方向速度分量。渦量在整個(gè)計(jì)算域中的分布決定了環(huán)量的分布，環(huán)量是解釋界面擾動(dòng)演化快慢的統(tǒng)計(jì)量之一，其定義為速度矢量沿封閉曲線的積分，由斯托克斯定理可變換為封閉曲線所圍成面積上渦量的積分。即：

式中：L、A分別代表計(jì)算域[-0.02 m, 0.25 m]×[0.00 m, 0.20 m]所圍成的封閉曲線及面積。

圖5給出了均勻流場(chǎng)及δ1=0.616 2 m、δ2=0.496 1 m非均勻流場(chǎng)中，非平面激波同相及反相加載時(shí)流場(chǎng)中正、負(fù)及總環(huán)量的變化規(guī)律。總環(huán)量反映了激波與界面相互作用過程中整個(gè)流場(chǎng)生成的渦量的多少，總環(huán)量為負(fù)表示整個(gè)流場(chǎng)中產(chǎn)生的正渦量小于負(fù)渦量，反之則表示正渦量大于負(fù)渦量。從圖中可以看出，均勻流場(chǎng)中正、負(fù)環(huán)量高度對(duì)稱增長，總環(huán)量為0；非均勻流場(chǎng)中，負(fù)環(huán)量主導(dǎo)了總環(huán)量的大小，總環(huán)量并不為0。同時(shí)，圖5還展示了均勻流場(chǎng)中平面激波誘導(dǎo)下流場(chǎng)中的環(huán)量變化。可以看到，由于非平面激波x方向速度分量u存在沿y方向的速度梯度，因而在入射激波沖擊界面前，非平面激波波陣面處存在渦量，從而流場(chǎng)中正、負(fù)環(huán)量不為0，而入射激波為平面激波時(shí)，流場(chǎng)中正、負(fù)環(huán)量則從0開始增長，這個(gè)特點(diǎn)是非平面激波與平面激波誘導(dǎo)的RM不穩(wěn)定性最為明顯的區(qū)別。此外，平面激波加載時(shí)，流場(chǎng)中的正、負(fù)環(huán)量明顯小于非平面激波引起的數(shù)值。

圖5 環(huán)量演化歷史Fig.5 Evolution histories of circulations

為了進(jìn)一步分析流場(chǎng)非均勻性對(duì)非平面激波誘導(dǎo)產(chǎn)生的RM不穩(wěn)定性演化的影響，引入了非均勻流場(chǎng)與均勻流場(chǎng)中正、負(fù)環(huán)量的相對(duì)差值，表示非均勻流場(chǎng)中環(huán)量偏離均勻流場(chǎng)的程度。定義為：

圖6 正、負(fù)環(huán)量相對(duì)差值Fig.6 Relative differences of positive and negative circulations

表2 正、負(fù)環(huán)量相對(duì)差值極大值Table 2 Maximum values of relative difference for positive and negative circulations

圖7 沿x方向的脈動(dòng)速度一點(diǎn)二階相關(guān)量分布Fig.7 Correlation distribution of fluctuating velocities along x direction

式中分別表示非均勻流場(chǎng)、均勻流場(chǎng)中的正、負(fù)環(huán)量。圖6給出了非平面激波同相和反相加載時(shí)，δ1=0.616 2 m、δ2=0.496 1 m非均勻流場(chǎng)中正、負(fù)環(huán)量與均勻流場(chǎng)中相對(duì)差值的變化規(guī)律。同時(shí)，表2列出了反射激波加載前、過渡階段及反射激波加載后兩種非均勻流場(chǎng)中正、負(fù)環(huán)量與均勻流場(chǎng)相對(duì)差值的極大值。可以看出，反射激波加載前，負(fù)環(huán)量的相對(duì)差值大于正環(huán)量的相對(duì)差值，并且δi越小，差別越明顯。這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因?yàn)椋捎诔跏剂鲌?chǎng)的非均勻分布，增加了物質(zhì)界面處的密度梯度，導(dǎo)致界面區(qū)域各方向速度發(fā)生改變，使得流場(chǎng)中生成的負(fù)渦量大于正渦量，從而流場(chǎng)中負(fù)環(huán)量值大于正環(huán)量值[8]；而且，界面處密度梯度隨著δi減小而增大（見圖2），因而流場(chǎng)中負(fù)渦量值與正渦量值的差異相應(yīng)增大，環(huán)量也呈現(xiàn)相同的規(guī)律。此外，δ2=0.496 1 m非均勻流場(chǎng)中的正、負(fù)環(huán)量相對(duì)差值大于δ1=0.616 2 m非均勻流場(chǎng)中的數(shù)值。在過渡階段，兩種非均勻流場(chǎng)與均勻流場(chǎng)的正、負(fù)環(huán)量相對(duì)差值急劇增大，仍然是負(fù)環(huán)量的相對(duì)差值大于正環(huán)量的相對(duì)差值。反射激波加載后，兩種非均勻流場(chǎng)與均勻流場(chǎng)中正、負(fù)環(huán)量相對(duì)差值明顯減小。這些說明，流場(chǎng)非均勻性引起的環(huán)量差別主要存在于反射激波加載前及過渡階段，而反射激波加載后差異則顯著減小。由于流場(chǎng)中渦量主要集中在變形的界面區(qū)域，環(huán)量的分布則由渦量分布決定。因此，反射激波加載后，兩種非均勻流場(chǎng)與均勻流場(chǎng)正、負(fù)環(huán)量差別的縮小就可以解釋反射激波加載后初始流場(chǎng)非均勻性對(duì)界面擾動(dòng)振幅影響減小的現(xiàn)象。

2.4 脈動(dòng)速度相關(guān)量分析

脈動(dòng)速度相關(guān)量可以表征激波加載后流場(chǎng)脈動(dòng)的劇烈程度，其實(shí)質(zhì)是通過速度的脈動(dòng)統(tǒng)計(jì)量來反映界面的演化。在二維流動(dòng)中，脈動(dòng)速度一點(diǎn)二階相關(guān)量表示脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)量輸運(yùn)：

式中分別代表速度分量u、v的脈動(dòng)量。圖7給出了反射激波加載前、后流場(chǎng)中沿x方向的脈動(dòng)速度一點(diǎn)二階相關(guān)量分布，其中圖7(b)、(d)分別是圖7(a)、(c)中均勻流場(chǎng)條件下非平面激波及平面激波加載引起的脈動(dòng)速度相關(guān)量的局部放大圖。由圖可以看出，反射激波加載前，非均勻流場(chǎng)中非平面激波導(dǎo)致的脈動(dòng)速度一點(diǎn)二階相關(guān)量比均勻流場(chǎng)中的數(shù)值高出約兩個(gè)數(shù)量級(jí)，并且δi越小，非均勻流場(chǎng)中脈動(dòng)速度一點(diǎn)二階相關(guān)量越大，如圖7(a)、(c)。反射激波加載后，非均勻流場(chǎng)與均勻流場(chǎng)中脈動(dòng)速度一點(diǎn)二階相關(guān)量差別縮小至一個(gè)數(shù)量級(jí)，而且兩種非均勻流場(chǎng)中的脈動(dòng)速度一點(diǎn)二階相關(guān)量相對(duì)大小差異也較反射激波加載前有所減小，如圖7(e)、(f)。這與前述界面擾動(dòng)振幅及環(huán)量的演化規(guī)律相吻合，這從高階統(tǒng)計(jì)量的角度分析了初始流場(chǎng)非均勻性對(duì)非平面激波誘導(dǎo)的RM不穩(wěn)定性演化發(fā)展的影響。此外，平面激波引起的流場(chǎng)脈動(dòng)速度一點(diǎn)二階相關(guān)量總體上小于非平面激波誘導(dǎo)的速度脈動(dòng)量數(shù)值，圖7(b)、(d)。

3 結(jié) 論

運(yùn)用MVFT程序，數(shù)值模擬了均勻流場(chǎng)及兩種不同系數(shù)的非均勻流場(chǎng)中非平面激波同相及反相加載擾動(dòng)界面時(shí)的RM不穩(wěn)定性現(xiàn)象，并與平面激波誘導(dǎo)的RM不穩(wěn)定性進(jìn)行了簡(jiǎn)要對(duì)比分析。主要考察了界面擾動(dòng)振幅、環(huán)量及流場(chǎng)脈動(dòng)速度的演化規(guī)律，具體結(jié)論如下。

（1）無論非平面激波同相加載還是反相加載，入射激波加載后至反射激波加載前，流動(dòng)進(jìn)入線性與弱非線性階段，界面的不穩(wěn)定性增長對(duì)初始流場(chǎng)的非均勻性十分敏感；流場(chǎng)非均勻系數(shù)δi越小，初始流場(chǎng)密度分布越不均勻，非平面激波加載后，流場(chǎng)中脈動(dòng)速度相關(guān)量及負(fù)環(huán)量數(shù)值越大，界面擾動(dòng)振幅越大。反射激波加載后，非線性效應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)作用，流場(chǎng)逐步趨向于均勻分布，初始流場(chǎng)非均勻性對(duì)界面演化的影響逐漸減弱。

（2）非平面激波與平面激波誘導(dǎo)的RM不穩(wěn)定性有著明顯的區(qū)別：入射激波沖擊界面前，非平面激波波后呈現(xiàn)非均勻流場(chǎng)，且波陣面形狀隨時(shí)間發(fā)生變化。此外，由于x方向速度分量u存在y方向的速度梯度，從而非平面激波波陣面區(qū)域存在渦量，該渦量與非平面激波加載物質(zhì)界面時(shí)生成的渦量共同作用，使得流場(chǎng)中環(huán)量及速度脈動(dòng)與平面激波加載時(shí)存在顯著的差異，因而呈現(xiàn)出與平面激波誘導(dǎo)的RM不穩(wěn)定性不一樣的界面演化過程。