上證50ETF股指期貨收益率及波動性長記憶性研究

(南京財經大學，江蘇 南京 210000)

1 引 言

在對金融變量的長記憶性研究中，早期的關于金融變量序列的研究中，通常采用常見的R/S分析及修正的R/S分析，GPH檢驗等檢驗方法，其研究結果往往是波動率序列具有長記憶性，而收益率序列不具備長記憶性。楊慶和秦良偉(2003)使用R/S和修正R/S的方法，對金融變量的長記憶性進行了實證分析。華仁海和陳百助(2004)使用修正的R/S分析和GPH的檢驗方法對我國期貨品種的價格收益的波動率方差和收益率方差進行研究。他們發現，商品波動率的長記憶性相較于收益率更為顯著。

在隨后的研究中，學者們開始對金融變量的波動率序列進行建模并檢驗其長記憶性，取得了豐碩的成果。金成曉和王繼瑩(2014)對滬深300股指期貨的收益率和波動率進行了檢驗并對波動率進行了FIGARCH建模，得出了收益率序列不具備長記憶性而波動率的長記憶性更加顯著這一結論。同時他們還指出，相較于傳統的GARCH模型，FIGARCH模型對于具有長記憶性的金融變量序列擬合效果更加顯著。

上述研究在進行波動性建模時，通常只使用某一種數學模型進行建模，如FIGARCH模型，所研究的是單個模型內參數的調整對于擬合效果的影響，并未與其他的模型結果進行比較分析，所以在模型的擬合優度上FIGARCH模型是否具有比較優勢不得而知。而文章采用的是對比模型是FIEGARCH模型，在對于上證50股指期貨的波動率序列的研究中，我們發現FIEGARCH模型比FIGARCH模型擬合效果更好。

我國上證50股指期貨于2015年4月16日由中國金融期貨交易所推出，自此三年多以來，規模逐年增大，市場接受程度也越來越高，但是其長記憶性研究在國內仍處于空白階段。文章對上證50股指期貨的收益率和波動率序列進行研究，采取 KPSS-ADF聯合檢驗、R/S分析及修正的R/S分析三種檢驗方法，確定了上證50股指期貨的收益率序列不具備長記憶性，而波動率序列具有長記憶性。然后對波動性序列構建FIGARCH模型和FIEGACH模型，通過對兩個模型參數的分析，確定FIEGARCH模型在處理具有杠桿效應的時間序列時擬合效果更好。

2 模型說明

2.1 FIGARCH模型

分形差分條件異方差(FIGARCH)模型是由ARCH模型和IGARCH模型發展而來。其中，ARCH模型在1982年由Engle首次提出，用于刻畫隨時間變異的條件方差。隨后為了解決方差恒定的問題，Bollerslev(1986)在ARCH模型基礎上拓展出GARCH和IGARCH模型，但是這兩個模型無法刻畫長記憶性，為了解決這一問題，Bollersley 和 Mikkelsen(1996)又拓展出FIGARCH模型，用于研究時間序列的長記憶性。

FIGARCH模型(p，d，q)的均值方程為：

(1)

方差方程為：

(2)

其中,φ(L)=1-φ1L-φ2L2-…-φPLP為p階滯后算子多項式，β(L)=1-φ1L-φ2L2-…-φqLq為q階滯后算子多項式，β(L)和1-β(L)的所用特征根均位于單位圓外，d為分數差分算子。當d=0，模型退化為普通的GARCH模型；當d=1，模型退化為IGARCH模型；當d∈(0，1)，表明時間序列具有長記憶性。

2.2 FIEGARCH模型

Bollerslev和Mikkelsen (1996)又提出了FIEGARCH模型， 該模型通過以對數形式處理條件方差，可以確保條件方差為正值，同時引入了杠桿系數。FIEGARCH模型的均值方程與FIGARCH模型的相似，條件方差方程如下：

(3)

特別地，FIEGARCH(1，d，1)模型可以表示為：

(4)

其中，φ(L)就是FIGARCH模型中的p階滯后算子多項式，γj為杠桿系數。當γj=0，說明不存在杠桿效應；當γj≠0，說明存在杠桿效應。若γj>0，表示利好的消息對于股指期貨的影響更大；若γj<0，表示利空的消息對于股指期貨的影響更大。同時，當d∈(0，1)時間序列具有長記憶性，否則不具備長記憶性。

3 實證分析

3.1 樣本數據的選取

文章使用的數據采用Wind資訊的當月連續的上證50股指期貨(I.H.)自2015年5月8日至2017年12月22日，選取每隔五分鐘的收盤價格，共計32714個數據。考慮到取對數能在不改變數據間的相關性上使數據更平穩，同時能削弱數據的異方差和共線性，便于計算等一系列優勢，文章采用對數收益率rt，rt=lnpt-lnpt-1，其中pt為樣本中第t個的收盤價格。

3.2 長記憶性檢驗及結果

3.2.1 KPSS-ADF聯合檢驗

對于上證50ETF股指期貨收益率和波動率序列，采取將數據直接導入EViews 9軟件，先后進行了KPSS檢驗和ADF檢驗，并對兩個檢驗的結果進行統計整理得到表1和表2。由表1可知，收益率序列不存在單位根，但是穩定，聯合檢驗說明說明收益率序列穩定而不具備長記憶性；而波動率序列在進行檢驗時，ADF和KPSS聯合檢驗同時拒絕原假設，說明波動率存在著長記憶性。

表2 波動率序列的ADF和KPSS檢驗

3.2.2 R/S及修正的R/S分析

對于上證50ETF股指期貨收益率和波動率序列，采用S-plus進行R/S分析，在n的選取上采用的是方式是ni=2ni-1。 通過S-plus軟件，筆者計算得出了H指數(雷鳴，2007)。由表3可知，收益率和波動率都大于0.5，兩者應該皆具有長記憶性。但是考慮到H值與0.5的趨近程度不難推導出波動性具有顯著的長記憶性，而收益率的長記憶性不顯著。

表3 基于R/S及修正的R/S分析計算出的H指數

3.3 兩個模型擬合優度比較分析

在之前長記憶性檢驗的基礎上，筆者對50ETF股指期貨波動率序列進行建模。因為FIGARCH(p，d，q)模型和FIEGARCH(p，d，q)模型都是由GARCH(p，q)模型發展而來，而GARCH(1，1)能滿足大部分時間序列(胡平等，2009)，所以不妨假設FIGARCH模型及FIEGARCH模型中的參數p、q均為1，用S-plus對兩個模型的參數d進行分別估計。

FIGARCH(1，d，1)模型參數估計結果如表4所示；FIEGARCH(1，d，1)模型參數估計結果如表5所示。

在FIGARCH模型的參數估計中，參數估計結果為0.5落在0到1，表明波動率序列具有明顯的長記憶性，但是GARCH(1)與ARCH(1)兩者之和為1.1>1，這表明模型存在著不穩定性。在FIEGARCH模型參數估計中，參數估計結果也為0.5，但GARCH(1)與ARCH(1)兩者之和約為0.7<1，這表明長記憶性顯著，且FIEGARCH模型比FIGARCH模型更穩定(Matthias Fischer等，2006)。同時，LEV(1)= -0.08347，表示存在著微弱的杠桿效應，即價格對于同等程度的利空消息更為強烈。

取d=0.5，最終得出FIEGARCH(1，d，1)模型為：

(5)

表4 FIGARCH模型參數估計結果

注： ARCH(1)=φ1，A=β0，GARCH(1)=β1，LEV(1)=γ1。

表5 FIEGARCH模型參數估計結果

注： ARCH(1)=φ1，A=β0，GARCH(1)=β1，LEV(1)=γ1。

4 結論與政策建議

上證50ETF股指期貨的波動率序列呈現出顯著的長記憶性。在利用FIGARCH模型與FIEGARCH模型對波動率進行建模時，發現FIEGARCH模型對于波動率序列的模擬性更好，波動率序列的杠桿效應雖然存在但并不明顯，這反映了對于存在杠桿效應的時間序列，FIEGARCH模型的擬合效果更好。

長記憶性的存在說明股指期貨市場中的信息產生的影響不會馬上消失，會對市場的未來產生較大的影響，投資者在投資決策時需要考慮到期貨市場的長記憶性，杠桿效應的存在則說明價格對于利空消息反應更為強烈。長記憶性的存在也反映出我國股指期貨市場的有效性不高，這也是市場需要提高的地方。