超限條件鋼橋面鋪裝疲勞壽命退化規律研究

柳富勇　王宏暢　魏洋　李國芬

1雙層瀝青混合料鋪裝層疲勞壽命模型推導

本文對東南大學的疲勞損傷模型進行優化，考慮鋪裝層為兩層不同材料的情況，如圖1所示。

1.1雙層瀝青混合料鋪裝層簡化

利用抗彎剛度等效簡化原則，求得雙層瀝青混合料鋪裝層高度和復合模量如圖2所示。

bh2h1+h2/2-h0bh1h0-h1/2=E1E2。（1）

H1=34×E11-μ?22E21-μ?21h1+h2-h0?3+h0-h2?3+h?30-h0-h2?3。（2）

Ec?=?1H?31E1·h?31+E2·h?32+3·E1h1E2h2h1+h2?21-μ?21E1h1+E2h2。（3）

式中：?H1?為瀝青混合料鋪裝層復合高度;?Ec?為鋪裝層復合模量;?h1、E1、μ1?，?h2、E2、μ2?分別為上、下鋪裝層的厚度、模量和泊松比;?h0?鋪裝層中性軸高度。

1.2鋼板與雙層瀝青混合料鋪裝體系的疲勞損傷分析

1.2.1疲勞損傷模型

根據有效應力定義及應變等價性假定，可得：

σ^（ξ）=σ（ξ）1-D（ξ），σ^（ξ）=Ecε（ξ） 。（4）

式中：?ζ=y/H?（?y?為梁上任一點到梁底緣的距離），σ^（ξ）為有效應力，D（ξ）、σ（ξ）、ε（ξ）為循環載荷作用?N?次后，梁截面上任一點?ζ?的損傷度、應力和應變。

考慮梁上應變遵循線性變化，則梁上任意一點的應變為：

ε（ξ）?=?εm（N）ξn-ξξn=εmNρ 。（5）

式中：εm（N）為循環載荷作用?N?次后，?A?點的應變;ξn為循環載荷作用?N?次后，中性軸位置。

令ρ=ξn-ξξn，則

d?ξ=-ξn?dρ?。（6）

載荷作用下，梁橫截面上的靜力平衡條件為：

∫?H1H0bHEc1-D（ξ）ε（ξ）?d?ξ+∫?1H1HbHE3ε（ξ）?d?ξ=0?。（7）

∫?H1H0bH?2Ec1-D（ξ）ε（ξ）ξ?d?ξ+

∫?1H1HbH?2E3ε（ξ）ξ?d?ξ=M。 （8）

式中：?H2?為鋼板厚度;?H?為復合梁高度，?H=H1+H2?;?b?為梁寬;?E3、μ3?分別為鋼板的模量和泊松比。

應用Chaboche和Lemaitre?[13-14]等人提出的疲勞損傷演化方程?[3]：

d?D?d?N=a?σ1-D?p1-D?-q。 （9）

近似認為損傷增長速率與有效應力大小成正比，即?q=?0，可得：

d?D?d?N=aσ（ξ）1-D（ξ）?p=aEcε（ξ）?p=aε?p（ξ）。?（10）

式中：?α*與載荷循環特征?R?有關;?p、q?為特性損傷參數;?N?為疲勞載荷作用次數;a=a?E?pc。

1.2.2復合梁的損傷分析

令Z=1-H1Hξn，將公式（5）（6）代入公式（7），可得：

∫?Z1Ec1-D（ρ）ρ?d?ρ+∫?1-1ξnZE3ρ?d?ρ=0。（11）

利用積分轉換式D（ρ）=∫?N0?d?D?d?N?d?N，可簡化為：

∫?1Zρ∫?N0Dρ?d?N?d?ρ=1ξnE3Ec?+?H1H-E3Ec·H1H+

12ξ?2nE3H1?2EcH?2-H1?2H?2-E3Ec。（12）

將公式（5）代入（10）中，可得：

∫?1Zρ∫?N0Dρ?d?N?d?ρ

=Dm（N）·1p+2·1-Z?p+2。（13）

將公式（13）代入公式（12），同時令m=E3Ec?+?H1H-E3Ec·H1H、n=E3H1?2EcH?2-H1?2H?2-E3Ec可得梁底邊緣在循環載荷重復作用?N?次后的損傷度為：

Dm（N）=1ξn·m+12ξ?2n·n·p+21-1-H1Hξn?p+2 。

（14）

由公式（8）可得

∫?1ZD（ρ）（ρ-ρ?2）?d?ρ-∫?1Z（ρ-ρ?2）?d?ρ+

E3Ec∫?1-1ξnZ（ρ-ρ?2）?d?ρ=MEcbH?2εmNξ?2n。（15）

則公式（15）左邊第一項為：

A=∫?1ZD（ρ）（ρ-ρ?2）?d?ρ

=∫?1Z（ρ-ρ?2）∫?N0?d?D?d?N?d?N?d?ρ

=1ξn·m+12ξ?2n·n·p+21-Z?p+2·

1-Z?p+2p+2-1-Z?p+3p+3。（16）

令公式（15）左邊第二項為：

B=-∫?1Z（ρ-ρ?2）?d?ρ=3Z?2-2Z?3-16 。（17）

令公式（15）左邊第三項為：

C=E3Ec∫?1-1ξnZ（ρ-ρ?2）?d?ρ

=E3Ec1-1ξn?2-Z?22-1-1ξn?3-Z?33。

（18）

根據初始彎矩作用計算得：

M=E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3ρ

=εm（0）E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3h1+h2+t。 （19）

其中：

Iz1=b12h?31+bh1（h12+h2+t）?2;

Iz2=b12h?32+bh2（h22+t）?2;

Iz3=b12H?32+bH2（H22-t）?2。（20）

式中：?Iz1?為鋪裝上層截面對中性軸的慣性矩;?Iz2?為鋪裝下層截面對中性軸的慣性矩;?Iz3?為鋼板截面對中性軸的慣性矩;?t?為中性軸與鋪裝下層的距離。

將公式（19）代入（15），整理后：

εmN=εm（0）E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3EcbH?2ξ?2nh1+h2+t（A+B+C）。

將公式（21）代入公式（5）可得梁橫截面上任意一點的應變為：

εξ=εmNρ

=εm（0）E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3EcbH?2ξ?2nh1+h2+t（A+B+C）·ρ。

（22）

進而可得梁橫截面上任意一點的應力為：

σξ=E?com?1-Dξεξ=εm（0）1-DξE1Iz1+E2Iz2+E3Iz3bH?2ξ?2nh1+h2+t（A+B+C）·ρ 。?（23）

1.2.3雙層鋪裝結構疲勞壽命預測模型

考慮?A?點位置（?ξ?=0、?ρ?=1），將公式（22）代入公式（10）中，可得：

d?Dm（N）?d?N=aε?p（ξ）

=aεm（0）E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3EcbH?2ξ?2nh1+h2+t（A+B+C）?p。

（24）

對公式（14）兩邊微分，代入公式（24）

aε?pm0?d?N=DA+B+C?P?d?ξn。（25）

其中：

D=p+2·EcbH?2ξ?2nh1+h2+t?p1-Z?p+2·E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3?p·

1ξn·m+12ξ?2n·n。（26）

對公式（25）積分可得：

aε?pm0Nf=∫?ξnξ0DA+B+C?P?d?ξn。 （27）

式中：ξ0為初始中性軸位置，當鋪裝層為兩層時，按照公式（28）、公式（29）計算：

t=0.5E3·（H2）?2-E2·（h2）?2-E1·（h1）?2-2E1·h2·h1E3H2+E2h2+E1h1。（28）

ξ0=1-H2-tH。（29）

當N=0、ξn=ξ0，由公式（25）可得：

aε?pm0=D0A0+B0+C0?P?d?ξn?d?N0。（30）

A0、B0、C0、D0分別為ξn=ξ0時，A、B、C、D的值。

對公式（22）求導，并整理可得：

d?ξn?d?N=EcbH?2h1+h2+tξ?4n（A+B+C）?2E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3·2ξn·（A+B+C）+ξ?2·n·（A?/+B?/+C?/）·?d?εmN?d?N。（31）

式中：

A′=p+21-Z?p+2?2·{1ξn·m+12ξ?2n·n·1-Z?p+3p+3-1-Z?p+2p+2·（p+2）·H1·（Hξn-H1）?p+1H?p+2ξ?p+3n-?1-Z?p+2·{-1ξ?2n·m-14ξ?3n·n·1-Z?p+2p+2-1-Z?p+3p+3-

1ξn·m+12ξ?2n·n·（Z?p+2-Z?p+1）H1Hξ?2n}}。（32）

B?/=H1Hξ?2n·H1Hξn-（H1）?2H?2ξ?2n。（33）

C?/=E3Ec·ξ?2n·1ξn-1ξ?2n?+?（H1）?3H?3ξ?2n-（H1）?2H?2ξn。（34）

當N=0、ξn=ξ0，代入公式（31）得：

d?ξn?d?N0=?d?εmN?d?N0·

EcbH?2h1+h2+tξ?40（A0+B0+C0）?2E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3εm（0）·2ξ0·（A0+B0+C0）+ξ?20·（A0?/+B0?/+C0?/）。（35）

式中：A′0、B′0、C′0分別為ξn=ξ0時，A′、B′C′的值。

將公式（35）代入公式（30）可得

a=D0·（A0+B0+C0）?P·

EcbH?2h1+h2+tξ?40（A0+B0+C0）?2E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3εm（0）·2ξ0·（A0+B0+C0）+ξ?20·（A0?/+B0?/+C0?/）?·?d?εmN?d?N0。（36）

當梁底邊緣疲勞損傷達到開裂破壞時，即Dm（N）=1時，將公式（36）代入公式（30）中，即可預測鋼橋面雙層瀝青混合料鋪裝體系復合梁的疲勞壽命?Nf?為：

Nf=E1Iz1+E2Iz2+E3Iz3εm（0）·2ξ0·（A0+B0+C0）+ξ?20·（A0?/+B0?/+C0?/）EcbH?2h1+h2+tξ?40D0·（A0+B0+C0）?p+2·?d?εmN?d?N0·

∫?ξnξ0D·（A+B+C）?p?d?ξn。（37）

2復合梁疲勞試驗分析

南京四橋采用澆筑式瀝青混凝土+高彈改性瀝青混凝土雙層鋪裝結構，鋪裝結構參數見表1，根據參數計算結構疲勞壽命模型。

假定復合梁在開裂破壞前處于彈性工作狀態，其疲勞損傷規律遵循線性變化，即p=1。據公式（2）公式（3）可得符合結構鋪裝層厚度?H1= 83.2 mm，彈性模量?Ec =1 121 MPa。

當?N =0時，據公式（29）可得初始中性軸?ζ?0 = 0.910 6，當?Dm?（?N?） = 1（復合梁底開裂破壞）時，據公式（14）可得此時中性軸位置?ζ?n = 0.922 8。

將計算結果代入公式（37）可得雙層瀝青混合料鋪裝體系復合梁疲勞壽命為：

Nf=0.803εm（0）?d?εmN?d?N0 。（38）

試件采用預埋鋼板現場攤鋪碾壓成型的方法制作，對試件進行疲勞加載試驗，不同工況下載荷作用次數與應變關系如圖3所示。

對數據進行擬合，可得公式（38）中εm（0）和?d?εmN/?d?N0與疲勞試驗載荷?P?（kN）之間的相關關系見表2。

本文所推導的疲勞壽命模型的預測結果與實測結果的比較見表3。

3超載條件下鋼橋面鋪裝體系疲勞損傷分析

通過建立復合梁有限元模型，將車輛實際載荷轉化為室內試驗載荷，分析超載對鋪裝層疲勞壽命的影響規律。

3.1復合梁有限元分析

建立ABAQUS有限元模型，鋼板采用C3D10R單元，鋪裝層選用C3D20R單元，層間采用tie約束，邊界允許繞?Y?軸方向轉動，如圖4所示。

進行有限元分析時，假定鋪裝層為線彈性，且不考慮鋪裝層及鋼板的自重，同時假定鋼板與鋪裝層之間是完全連續的，不產生層間滑移。

不同載荷作用下的有限元計算結果如圖5所示。

對模型進行處理，可得不同加載條件下的有限元計算結果與復合梁試驗關系圖，如圖6所示。

數據對比分析表明，有限元計算結果與復合梁實驗結果兩者誤差在10%以內，模型參數選取合理，有限元計算結果可作為預測復合梁疲勞壽命的依據。

3.2鋪裝層最不利載荷位確定

根據表4鋼箱梁尺寸建立鋪裝體系局部梁有限元模型，其中行車載荷取單軸軸載140 kN，單側面積為550 mm×150 mm的矩形，輪胎接地壓強取P=1.103MPa。模型縱向取三跨，橫向6.0 m，鋪裝層、鋼板和U肋采用C3D8R單元，橫隔板采用C3D6單元，共4.0×10?5單元。

選擇圖7三種荷位進行加載：荷位1—載荷中心為U肋正上方;荷位2—載荷作用中心為U肋一邊的正上方;荷位3—載荷作用中心為兩加勁中間的正上方。

有限元計算結果如圖8所示。

從圖8中計算結果可以看出荷位2為最不利載荷位。

3.3超限條件下的疲勞損傷分析

改變接地壓力，取初始接地壓力的1.2、1.4、1.6、1.8、2.0倍進行有限元計算，計算超載情況下的層頂拉應變，見表5。

根據有限元模型的計算結果，對εx?max?與施加載荷?P?1進行數據擬合，將擬合后的數據填入表6。

分析表明?[15-16]，車輛總重平均超限率為23.75%，軸重平均超限率為35.01%，車輛超限范圍主要集中在30%以內，偶有個別車輛軸重超限達到一倍以上，軸重超載現象相對總重超限較為嚴峻。貨五（載重15 t以上貨車）為主要超載車型，取115、160、180、210、240 kN為貨五的分析軸載，考慮超載30%、

50%、100%，根據鋪裝層頂拉應變等效原則，分析超載情況下鋪裝結構疲勞壽命退化規律，如圖9所示。

對圖9中的數據進行處理，得到不同軸載下的超載情況與疲勞壽命下降關系，如圖10所示。

4結論

（1）本文疲勞模型預測的復合梁疲勞壽命與實驗結果較為接近，誤差在10%以內，且都小于復合梁疲勞試驗的實測結果，利用本文的預測模型預測鋼橋面雙層瀝青混合料鋪裝結構體系的疲勞壽命較為合理。

（2）隨著車輛載荷的增加，鋪裝層的疲勞壽命逐漸減少，當載荷為115 kN時，疲勞壽命為4 608.8萬次，當載荷增加到240 kN時，疲勞壽命減少為430.4萬次。

（3）超載對疲勞壽命的影響非常巨大，以驅動軸115 kN為例，當超載30%時，疲勞壽命下降48%;當超載50%時，疲勞壽命下降近66%;當超載一倍時，疲勞壽命下降近88%。

（4）軸載越大，超載對疲勞壽命的影響越嚴重。當基礎軸載為115 kN、超載30%時，疲勞壽命下降百分率為48%，而當基礎軸載為240 kN、超載30%時，疲勞壽命下降百分率為74%。

【參考文獻】

[1]徐勛倩，張晨，孫科祥.鋼橋面鋪裝在行車荷載與環境溫度共同作用下疲勞損傷分析[J].工程力學，2010，27（11）：76-81.

XU X Q， ZHANG C， SUN K X. Influence of vehicle and ambient temperature on the fatigue damage of steel bridge deck surfacing[J]. Engineer Mechanics， 2010， 27（11）：76-81.

[2]彭立敏，劉寧，施成華.振幅影響隧道混凝土累積損傷特征的試驗研究[J].鐵道科學與工程學報，2016，13（6）：1091-1098.

PENG L M， LIU N， SHI C H. Experimental study on dynamic amplitudes for cumulate damage characteristics of tunnel invert concrete[J]. Journal of Railway Science and Engineering， 2016， 13（6）： 1091-1098.

[3]劉振清，黃衛，劉清泉.鋼橋面瀝青混合料鋪裝體系疲勞特性的損傷力學分析[J].土木工程學報，2006，39（2）：116-121.

LIU Z Q， HUANG W， LIU Q Q. Damage mechanics on the fatigue characteristics of asphalt mixture surfacing for steel bridge decks[J]. China Civil Engineering Journal， 2006， 39（2）：116-121.

[4]吳志勇.基于多級等幅荷載下的瀝青混合料損傷累積和瀝青面層疲勞損傷破壞研究[D].廣州：華南理工大學，2014.

WU Z Y. Research on cumulative fatigue damage of asphalt mixture and asphalt layer based on multi-level amplitude loading[D]. Guangzhou： South China University of Technology， 2014.

[5]熊周年.基于組合結構的鋼橋面澆注式瀝青鋪裝材料疲勞損傷研究[D].重慶：重慶交通大學，2015.

XIONG Z N. Fatigue damage of the steel deck pavement materials gussasphalt based on combined structure[D]. Chongqing： Chongqing Jiaotong University， 2015.

[6]ARNAUD L， HOUEL A. Modelling of pavement materials on steel decks using the five-point bending test： thermo mechanical evolution and fatigue damage[C]. IOP Conference Series Materials Science and Engineering， 2010：331-336.

[7]HAFEEZ I， KAMAL M A， MIRZA M W， et al. Laboratory fatigue performance evaluation of different field laid asphalt mixtures[J]. Construction & Building Materials， 2013， 44（7）：792-797.

[8]徐勛倩，黃衛，吳國慶.基于損傷-斷裂力學的鋼橋面鋪裝體系疲勞特性研究[J].公路交通科技，2006，23（4）：71-75.

XU X Q， HUANG W， WU G Q. Research on fatigue characteristic of steel bridges deck pavement by the method of damage-fracture mechanics[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2006， 23（4）：71-75.

[9]錢振東，劉龑.整橋-溫度-重載耦合作用下鋼橋面黏結層力學分析[J].東南大學學報（自然科學版），2012，42（4）：729-733.

QIAN Z D， LIU Y. Mechanical analysis of waterproof bonding layer on steel bridge deck under bridge-temperature-load coupling effect[J]. Journal of Southeast University（Natural Science Edition）， 2012， 42（4）：729-733.

[10]王保良.車輛荷載作用下瀝青路面疲勞行為研究[D].西安：長安大學，2008.

WANG B L. Study on fatigue characterization of asphalt pavement under vehicle loads[D]. Xian： Changan University， 2008.

[11]趙國云，閆東波，磨煉同.基于黏彈性力學分析和線性累積疲勞損傷理論的鋼橋面鋪裝疲勞壽命預估[J].公路，2013，4（3）：10-15.

ZHAO G Y， YAN D B， MO L T. Fatigue life prediction of steel bridge deck pavement based on viscoelastic mechanical analysis and linear fatigue cumulative damage law[J]. Highway， 2013， 4（3）：10-15.

[12]黃衛.大跨徑橋梁鋼橋面鋪裝設計[J].土木工程學報，2007，40（9）：65-77.

HUANG W. Design of deck pavement for long-span steel bridges[J]. China Civil Engineering Journal， 2007， 40（9）：65-77.

[13]ARNAUD L， HOUEL A. Fatigue damage and cracking of asphalt pavement on orthotropic steel bridge deck[C]. Transportation Research Board 85th Annual Meeting， 2006.

[14]BOUNGOU D， GUILLET F， BADAOUI M E， et al. Fatigue damage detection using cyclostationarity[J]. Mechanical Systems & Signal Processing， 2015， 58（3）：128-142.

[15]柳富勇.基于重載條件的鋼橋面鋪裝層疲勞性能研究[D].南京：南京林業大學，2017.

LIU F Y. Study on the surfacing fatigue test of steel bridge deck based on the heavy load conditions[D]. Nanjing： Nanjing Forestry University， 2017.

[16]孟憲宏.重載作用下公路路基結構體系的動力特性變化仿真研究[J].公路工程，2018，43（4）：301-305.

MENG X H. Simulation study on dynamic characteristics of highway subgrade structure under heavy load[J].Highway Engineering，2018，43（4）：301-305.