小繪本，大數學

徐玉芬

當今社會，每個人每天都會面對各種紛繁復雜的信息與數據，如何收集、整理、分析數據，并作出科學的推斷和決策，是學生必須具備的素養和思維方式。具體到數學學科而言，就是要培養學生的數據意識，發展學生的數據分析觀念，知道在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，再通過分析作出判斷，體會到數據中蘊含著的豐富信息，意識到數據是會說話的。

小學階段從第一學段開始就在每冊數學教材中安排了統計的相關內容，如一年級的象形統計圖，二年級的數據收集與整理，三年級的復式統計表等，包括收集、整理、描述和分析數據、繪制統計圖表。統計學研究的對象是數據，因此，培養學生的數據分析觀念是學習統計學的關鍵。根據低年級學生的年齡特點，他們更愿意在故事情境中或生活情境中來學習數學知識，因此可以在數學課堂中引入一些有數學價值的繪本，讓故事散發出數學思想的魅力。在二年級下冊第一單元“數據的收集與整理”教學之前，便可以引入數學繪本《避開惡貓的方法》，以故事的形式讓學生感受統計的必要性，經歷統計的過程，形成初步的數據分析觀念。

一、經歷統計過程，積累數學活動經驗

統計教學的目標包括：能根據標準對數據進行分類，經歷簡單的數據收集和整理過程，并能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果。通過對數據的簡單分析，體會運用數據進行表達與交流的作用，感受數據中蘊含的信息。目標既涉及統計的知識與技能層面，同時也關注到統計的能力與方法層面，也更關注統計的現實意義和學生學習的過程性，從統計產生的必要性開始，切切實實經歷統計的全過程，包括：收集、整理、描述、分析、推斷和決策。在執教數學繪本《避開惡貓的方法》時，筆者先通過導讀把學生們帶入故事情境。

農場里住了15只無憂無慮的老鼠，可是有一天他們收到了農場主貓的留言：下次見面我要飽餐一頓。老鼠們嚇壞了，商量怎么躲避這只兇狠的貓。它們討論：要在貓的脖子上掛一個什么東西，讓貓一走近，大家就可以發現，并迅速躲避。問題的主線出現了，統計的需要也就產生了。第一次它們討論的問題是：掛重的還是輕的東西？15只小老鼠采用站隊的方式來表決，同意掛重東西的站在鎖頭這一邊，同意掛輕東西的站在羽毛這一邊。經過統計，發現同意掛重東西的有5只老鼠，同意掛輕東西的有10只老鼠，最終它們決定掛輕的東西。那么輕的東西里選什么呢？有味道的？發光的？還是有聲音的？它們又開始第二次討論和表決……前前后后，老鼠們一共討論了5次，終于成功地給貓掛上了鈴鐺。

在閱讀數學繪本時，學生們思維非常活躍，從每一次問題的提出到方案制定，從個人表決到數據分析再到最終決策，經歷了統計的整個過程，積累了較為豐富的數學活動經驗，感受到數據分析是作出合理決定的重要依據。

二、感受多元表征，發展抽象思維

在小學階段關于整理統計數據呈現了多種表征方法，比如投票、舉手表決、畫正字、畫鉤、畫圓圈等，同樣對于同一組數據也可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法。這些方法沒有簡單意義上的對與錯，只是抽象思維的層次不同。在學習《避開惡貓的方法》數學繪本的過程中，學生知道小老鼠經歷了5次討論，且每次整理數據的方法都不太一樣，我們可以用下表來對比：

如果我們只是淺層次地把這個數學繪本當作一個故事來讀，學生們也會聽得很熱鬧，但其中的數學價值就被削弱了。在討論“掛有味道的？發光的？有聲音的”問題時，筆者創設問題：“小老鼠這次為什么沒有用站隊的方式而采用了摞栗仁的方法？有什么好處呢？”意在啟發學生們將思考聚焦到數學層面上來。他們發現摞栗仁比站隊更方便，同樣的，畫圓圈比摞栗仁更簡捷……學生們逐步體會到小老鼠們的表決方式一次比一次簡捷，一次比一次抽象，一次比一次更具數學味。到用比蠟燭高度來表征數據時，其中滲透了條形統計圖的雛形，突破了分析二維數據的難點。而用比水果長度來表征數據，則滲透了橫向和縱向兩種讀圖方式，對學生的抽象思維能力要求更高了，他們的思維水平也正是在這樣的對比與啟發中發展起來的。分析該繪本內容，其間蘊含著豐富的數學資源，體現了數據整理的多元表征，如果僅僅依靠學生的閱讀，是很難讀出深意的，需要教師在關鍵處創設數學問題加以引導、啟發，才能真正挖掘出數學價值，發展學生的抽象思維。

三、感悟決策的意義，形成數據分析觀念

開展統計活動的最終目的是為決策提供意見參考，而數據分析是統計的核心。現實生活中的許多問題可以并需要用數據來描述和刻畫，數據是信息的有效表征之一，數據分析能幫助人們做出合理的決策。在教學《避開惡貓的方法》數學繪本時，筆者一直以一個核心問題貫穿始終：它們討論的問題是什么？它們是怎樣表決的？最終的決定是什么？你是怎么知道的？學生帶著問題閱讀繪本，進而主動分析數據，為表決結果找到依據，感悟數據分析對于決策的影響。在課程的結尾，筆者通過流程圖將一連串的表決聯系起來。（如下圖所示）

形象直觀地對整個過程進行梳理，引導學生們跳出故事情境，而從更高的角度來審視這次探究過程，他們會驚訝地發現，原來在一個決定的背后是大量的數據支撐，尤其是在人數較多的時候，統計是解決爭議的較為科學的方法，數據分析是較具說服力的決策依據。從低年級開始逐步滲透用數學思維解決問題的方式，對于學生們將來的社會生活也是很有幫助的。

我們關注每一個學生的數學能力，就是要關注他的數學觀察、數學思維及問題解決能力，這樣的綜合素養是需要從低年級開始，多層面去培養的。數學教材提供了系統的數學知識，而適合學生年齡特點的好的數學繪本就像催化劑，也為數學學習增添了許多趣味。小小的繪本，同樣可以蘊含著重要的數學思想，就看我們怎么去挖掘和開發。

（作者單位：北京師范大學廈門海滄附屬學校? ?本專輯責任編輯：王彬）