淺議在引導學生數學形象思維活動時如何適時抽象

黃耀

教育心理學指出：形象思維向抽象思維轉化是一個循環往復、螺旋上升的漫長過程。小學生的思維方式以具體形象思維為主，并逐步向抽象邏輯思維過渡。數學是一門抽象性較強的學科，具體形象思維活動是促進學生理解、掌握數學知識和發展學生思維的手段，而發展學生的抽象思維能力，是數學教學的主要目標之一，也是提高數學教學質量的主要杠桿。因此，教師要充分利用并引導學生的形象思維向抽象思維轉化，引導學生在形象思維的基礎上形成數學概念和數學判斷，使之上升為抽象的概念思維。引導學生從形象思維向抽象思維轉化，斷然不能看作要放棄形象思維。在教學中，兩者是并行不悖、相互促進且融會貫通的。在小學階段，教師要大力發展學生的形象思維，同時引導向抽象思維轉化，從而發展學生的抽象思維能力。本文就學生在形象思維活動中，教師適時引導并培育其抽象思維這一問題提出一些探討。

一、抽象思維在學生學習中的重要性

首先，在培養學生的抽象思維活動中，形象思維起到關鍵性的媒介作用。但是，如果學生拘泥于具體形象思維，無法上升到抽象思維，勢必會影響他們思維的敏捷性。例如，在教學“湊十法”時，教材中先編排9加幾的學習，然后8加幾、7加幾等等都是在學習9加幾之后的后續發展知識。假如學生在學習9加幾之后，還是停留在擺小棒的想象活動，沒有建立起“湊十法”這一抽象概念，那么學生的思考速度必然受到影響，不利于后續湊數方法的學習，也不利于抽象思維的發展和學習力的提升。

其次，如果學生的思維僅僅停留在具體某一知識點上面，說明學生并沒有對其進行內化形成概念和判斷，在運用概念判斷及解決問題時就可能出現偏差。例如，筆者在一次課堂上問學生：“什么是三角形呢？”學生回答類似于紅領巾的事物。可以看出學生對于三角形概念的理解仍需借助“紅領巾”這一具體形象，尚未擺脫形象思維，并沒有真正明確三角形的本質特征：有三條邊、三個內角、三個頂點。這樣容易造成學生的后續學習難以進行獨立思考。

二、適時引導學生“擺脫”形象思維活動

由特殊到一般和由一般到特殊這兩種方法的結合，是引導學生“擺脫”形象思維，轉化為抽象思維的必由之路。新課程改革倡導的“數學生活化”和“上出數學味”，就是要糾正當前數學課堂上培養學生思維能力的兩種偏差：前者針對的是數學課堂脫離生活實際的問題;后者則是破解忽視利用形象思維來發展學生抽象思維的問題。

例如，人教版二上“乘法的初步認識”這一教學內容。乘法數學概念對第一學段學生而言是比較抽象的，如果教師直接對學生講解概念的含義，并不能讓他們真正吸收概念。因此，可以利用學生廣泛的數學活動經驗，借助形象實例進行教學。如每次擺2顆五角星，分別連擺3次、4次、5次，分別得出2+2+2=6，2×3=6;2+2+2+2=8，2×4=8;2+2+2+2+2=10，2×5=10。可以看出，引導學生從擺五角形的圖像轉化為相同的數連加的等式，進而轉化為乘法等式，抽象出乘法概念。這里，“相同的數連加”這個已知概念和判斷在由形象思維活動轉化為乘法概念的抽象思維活動進程中，起著關鍵性的中介作用。教師應該圍繞乘法概念這一教學目標，提供生活化的直觀材料，適時引導抽象思維，幫助學生從圖形、算式中抽出乘法的本質屬性——它是相同的數連加的簡便運算方法。這個教學環節在學生腦中的思維進程是：形象思維→相同的數連加的概念→乘法概念。整個環節層層遞進，逐步“擺脫”形象思維，建立起抽象思維。以上是從特殊到一般的認識過程，接下來教師還應當完成由一般到特殊的認識過程，即引導學生運用初步形成的乘法概念進一步推算3×6，4×7，5×8……總之，由歸納推理到演繹推理這兩種方法的結合，是引導學生“擺脫”形象思維，轉化為抽象思維的必由途徑。

其次，要引導學生“擺脫”形象思維活動，就要讓學生避免對具體、直觀事物的過多依賴。例如，教學用“湊十法”計算9加幾時，在直觀演示小棒圖、扣子圖的基礎上，應引導學生逐步脫離依賴直觀教具的形象思維，說出算理或思維過程。比如，在計算9+5時，可以引導學生練習：9和1湊成10，5可以分成1和4，9加1得10，10加4得14……逐步引導學生得出“湊十”的計算方法。只有這樣，才能引導學生逐步離開具體事物進行抽象思維。

再次，引導學生“擺脫”形象思維，應該注意階段性。教師應根據學生不同年齡的思維特點，采取不同的方法引導其“擺脫”形象思維。如在第一學段學生建立三角形的概念時，教師就應該側重引導學生“擺脫”直觀教具紅領巾的顏色、材料、大小等非本質屬性;而當第二學段學生建立長方體的概念時，則應著重引導學生通過對教具看一看、量一量來感知長方體的棱長。通過長方體的解構，以此達到“擺脫”的目的。又如在教學人教版六下“正比例”概念時，引導學生“擺脫”例題中的具體形象思維，可以分如下兩階段進行。一是抽象出文字關系式：路程÷時間=速度（一定），總價÷數量=單價（一定）;二是抽象出字母關系式：y÷x=k（一定）。

第四，引導學生“擺脫”形象思維，應該發揮學生思維的獨立性和積極性。學生學習新概念的時候，從“擺脫”形象思維到轉入抽象思維的速度是因學習個性差異而有差別的，學生思維的積極性和獨立性在此過程中起著決定性作用，決定著“擺脫”的速度。只有學生積極參與“擺脫”過程，獲得的概念才更清楚，同時也培養了學生的抽象思維方法和鉆研精神。如教學長方體概念時，讓學生眼、手、腦多種感官共同參與，就是為了這個目的。如果只是教師一味地講解或提問而不引導學生“擺脫”形象思維活動，僅讓學生做一些諸如“是”或“不是”的簡單判斷，就算學生參與了“擺脫”的過程，卻極大地削弱了“擺脫”形象思維活動所應具有的思維訓練價值。

第五，引導學生“擺脫”形象思維，還應發揮形象記憶的作用。形象記憶對于學生掌握數學知識有十分重要的雙重作用：一是它有助于發展抽象思維，它使學生在對相應概念和判斷模糊不清時能憑借形象記憶易于回想起來;二是它又有助于促進抽象思維“擺脫”形象思維。發展和利用學生的形象思維，目的仍在于使之“擺脫”形象思維，盡速轉入抽象思維領域。例如，學生混淆正、反比例概念時，可以通過回想兩組解決問題：甲組兩人行進的路程相同，速度不同;乙組兩人是時間相同，速度不同，然后推導出甲組的時間、乙組的路程也不同，再分別比較每組題中路程、速度、時間的變化規律，這樣概念混淆問題便可迎刃而解?？傊皵[脫”并不意味著不要形象思維，而是要做到合理利用，將之升級轉化至抽象思維。

（作者單位：福建省羅源縣教師進修學校第二附屬小學? ?本專輯責任編輯：王振輝）