帶沖突檢測的兩階段無連接接入協議最優資源分配

簡鑫，王芳，宋健，付澍，譚曉衡，曾孝平

（重慶大學微電子與通信工程學院，重慶 400044）

1 引言

大規模機器類通信（mMTC, massive machine type communication）是5G定義的3個典型應用場景之一，是3GPP為智慧城市、智能能源、環境監測等以傳感和數據采集為目標的應用場景提出的一種海量低功耗廣域覆蓋（LPWA, low power wide area）技術，面臨海量連接、超低功耗、廣域覆蓋與深度覆蓋、信令與數據相互觸發等技術挑戰[1-6]。當海量機器類終端（MTD, machine type device）短時間內同步入網時，其業務模式將表現出明顯的瞬時突發特性，該特性將造成嚴重的承載網絡流量過載或網絡擁塞，尤其是資源稀少的無線接入網及其控制平面[5-9]。為緩解上述問題，研究者們提出了諸如分類受控接入（ACB, access class barring）、動態資源分配（dynamic resource allocation）、專屬的退避機制（dedicated back-off）以及無連接或免調度接入（connectionless access or grant-free access）等候選解決方案。其中，前3類[5-6]為3GPP標準化進程中的過渡策略，期望通過充分利用和優化現有網絡技術來承載 mMTC業務；無連接接入[10-11]作為5G mMTC的長期演進策略，允許MTD不需要建立無線承載（radio bearer）就進行小數據傳輸，可最大程度降低系統信令開銷與 MTD能耗，是解決mMTC海量連接問題的重要研究方向。

無連接接入宏觀上可分為一階段無連接接入（OSCLA, one-stage connectionless access）和兩階段無連接接入（TSCLA, two-stage connectionless access）2類[10-11]。當采用OSCLA時，MTD直接以競爭隨機接入的方式發送小數據分組，如時隙ALOHA及其改進型[12]；除極少的同步開銷外，OSCLA幾乎不引入額外的系統信令開銷；但隨著MTD數量的增加，隨機接入沖突概率的增加將使OSCLA性能（如吞吐量、資源利用率等）急劇降低。上述問題可在一定程度上通過編碼時隙ALOHA（coded slotted ALOHA）[12]或多前導單次隨機接入（multiple preamble based single attempt random access）[13]等方式部分解決，是應用OSCLA之前必須重點突破的問題[14]。當采用TSCLA時，MTD需要發送調度請求（SR, scheduling request）后才能開始小數據分組發送；盡管發送SR會引入額外的時延，但TSCLA卻可據此合理分配SR階段和數據傳輸階段的資源，達到提高系統吞吐量和最大化資源利用率的目的；更為重要的是，TSCLA的兩階段工作方式與現行蜂窩網的隨機接入信道（RACH, random access channel）工作流程相仿，不需要過多協議修改即可應用[11,15]。簡言之，OSCLA因采用競爭接入而更適合低負載場景的小分組傳輸，TSCLA因可合理地分配SR階段和數據傳輸階段資源配比而更適合中高負載場景。

TSCLA源于現行蜂窩網的兩階段資源預約型無線接入協議，根據其資源分配方式，可進一步分為3個子類。為描述方便，本文將這3個子類按序編號為TSCLA1、TSCLA2、TSCLA3，并將其工作原理概述如下[11,16-21]：1)TSCLA1為每一個SR申請（如前導碼）指定一個固定的數據傳輸資源，而TSCLA2與TSCLA3不需要這樣的一一對應關系；2)TSCLA2為每一個活躍的SR申請隨機分配有限的數據傳輸資源，這需要基站反饋SR申請空閑或活躍（idle or active）的信息，即SR申請的兩狀態反饋（binary feedback）；3)TSCLA3為每一個成功的SR申請隨機分配有限的數據傳輸資源，這需要基站反饋SR申請空閑、成功或沖突（idle, success or collision）的信息，即需在活躍SR申請的基礎上進行沖突檢測以反饋 SR申請的三狀態信息（ternary feedback）。實現SR申請沖突檢測的方法有將MTD身份信息與SR申請同時發送[16-17]、多用戶檢測或多分組接收技術[18]等。不同的資源分配方式使各TSCLA具有不同的最優資源分配策略，相關研究可概述為：1)TSCLA1工作原理簡單，可視為一種靜態資源分配策略，其性能分析將在本文第3.1節進行簡要介紹；2)TSCLA2最優資源分配策略可參考現行蜂窩網RACH的相關研究[19-21]，例如，文獻[18]推導了當用戶數、SR資源和數據傳輸資源給定時，成功完成SR申請和數據傳輸2個階段的用戶數的概率密度函數，文獻[19]完整地推導了當用戶數和總資源數給定時，TSCLA2的性能極限與達到該極限時SR階段與數據傳輸階段的最優資源分配策略；3) 針對TSCLA3，僅文獻[17]給出了SR階段與數據傳輸階段最優資源分配的窮舉法數值解。基于此，為全面刻畫TSCLA3的工作特點，本文進一步推導了TSCLA3的性能極限、SR階段與數據傳輸階段最優資源分配的解析解，此外，還提出了一種不需要用戶數估計的自適應資源分配策略，在一定程度上消除了用戶數估計誤差對最優資源分配的影響。上述研究工作可為面向5G mMTC的無線接入協議的性能分析與優化設計提供重要參考[15,22]。

2 系統模型與建模假設

無連接接入允許MTD不需要建立無線承載就進行小數據傳輸。OSCLA工作流程可參照ALOHA類隨機接入協議及其改進型。如圖1所示，TSCLA工作流程可概述為：1) MTD發送隨機選擇的SR前導碼申請小數據傳輸；2) 基站檢測收到的SR前導碼并據此分配數據傳輸資源，TSCLA1因前導碼與數據傳輸資源之間存在一一對應關系而不需要該步驟，SR申請也退化為用戶活躍檢測[11]，TSCLA2為活躍的 SR前導碼分配數據傳輸資源[11,20]，TSCLA3為成功的SR前導碼分配數據傳輸資源[17]；3) MTD在相應的數據資源塊上進行小數據傳輸；4) 基站反饋數據解調結果以指示 MTD下一步動作，如重傳或休眠等。上述流程可通過改進現行蜂窩網RACH Msg3實現[10,15]。

圖1 TSCLA工作流程

由圖1可知，當且僅當MTD順利完成SR申請和小數據傳輸這2個階段后，基站才能正確解調MTD的上行數據。圖2進一步描述了上行總資源給定時TSCLA的資源分配。不難理解，若SR階段與數據傳輸資源分配失衡，系統無法達到最優性能。鑒于TSCLA1相對簡單而TSCLA2的研究相對較多，本文重點研究TSCLA3的最大連接數或性能極限、SR申請與數據傳輸階段的最優資源配比，以便為其優化設計提供理論指導。參照文獻[17,20]，本文的建模假設和主要參數可概述為：1)基站具有理想的沖突檢測功能；2)當前活躍的用戶數為n；3)系統最小資源分配單元為時頻資源塊（RB, resource block），其總數為R；4)分配給 SR 申請的RB數目為RSR，每個RB可提供k個前導碼，因此可用的前導碼數目為m=kRSR，且每個前導碼可供一個MTD進行一次SR申請；5)分配給數據傳輸的RB數目為Rdata=R-RSR，且每個RB可供一個MTD完成一次數據傳輸，每個RB支持不同數量前導碼和不同數量MTD進行數據傳輸的情況，可通過線性變換等效為上述情況；6)實際場景中上述變量均為整數，但因為整數的實數近似與真實值的最大差值小于 1，所以為求解方便，本文將上述整數變量近似為實數變量。

圖2 TSCLA的資源分配

3 理論推導

3.1 各TSCLA協議性能對比

本節首先完成各TSCLA協議的性能分析與對比，并據此給出TSCLA3的優勢。TSCLA1為每一個SR申請指定一個固定的時頻資源塊，這意味著

那么，當采用TSCLA1時，成功完成數據傳輸的用戶數ns等于SR前導碼發送成功的用戶數，即

當采用TSCLA2時，基站檢測活躍的SR前導碼并為其分配數據傳輸資源，其中活躍的SR前導碼包含發送成功和沖突的SR前導碼。目前，大多數蜂窩網的隨機接入過程都采用這種方式。因基站會為沖突的SR前導碼分配相同的時頻資源塊使其無法完成數據解調，此時只有發送成功的SR前導碼才能完成數據傳輸。更進一步，當活躍的前導碼數超過分配給數據傳輸的RB數目Rdata時，因基站為活躍的SR前導碼隨機分配數據傳輸資源塊，此時只有一部分發送成功的SR前導碼才能完成數據傳輸，其比例等于發送成功的SR前導碼數與活躍的SR前導碼數之比。據此，當采用TSCLA2時，成功完成數據傳輸的用戶數可表示為[20]

當采用TSCLA3時，基站檢測發送成功的SR前導碼（即可檢測沖突的SR前導碼）并為其分配時頻資源塊。此時只要發送成功的SR前導碼數據不超過分配給數據傳輸的RB數目Rdata，發送成功的SR前導碼都可有效地完成數據傳輸，因此當采用TSCLA3時，成功完成數據傳輸的用戶數可表示為[17]

對比式(2)～式(4)可知，當n、R、k固定時：1)TSCLA1可視為一種靜態的資源分配策略并且具有固定的ns，其本質上與 OSCLA工作原理相同，當且僅當時，ns可取最大值ne-1；2) TSCLA2和TSCLA3的ns均與RSR相關且存在一個最優的RSR使ns最大；3) 當RSR在較大范圍內變化時，TSCLA2和TSCLA3的ns均大于TSCLA1的n；4)因為s是歸一化負載的單調遞減函數且小于1，那么TSCLA2的ns一定小于TSCLA3的n，且s越大，兩者差距越大，這意味著盡管TSCLA3具有更高的復雜度，但其特別適合應對mMTC的海量連接需求，又因為文獻[20]詳細分析了TSCLA2的性能極限和最優資源分配策略，本文將重點研究TSCLA3的相關內容。

3.2 性能極限：給定R和RSR時n的最大值

定理1當給定R和RSR時，TSCLA3支持的n的最大值nmax可表示為

與之對應的ns的最大值ns,max可表示為

證明由文獻[17,20]的研究結論可知：當發送成功的SR前導碼數等于分配給數據傳輸的RB數目Rdata時，TSCLA3的n與ns可取得最大值。將其應用于式(3)，上述條件等效為

將式(7)兩邊同時除以-kRSR，可得

由朗伯W函數的定義可知，式(8)關于n的解可表示為

其中，Wx(?)表示第x類朗伯W函數[23]，x∈{0， 1}。因為nmax＞0，所以應屬于區間。由R≤R可知，y必定小于或等于0，

SR即上述區間右邊一定成立。由-e-1≤y可知

此時，可用的數據傳輸資源數將ns,max限定為。由朗伯W函數定義可知[21]：在區間內，-W(y)≥-W(y)。為了降低 SR-10前導碼沖突概率，本文令x=0，即取朗伯W函數的上分支（upper branch）。式(5)與式(6)上半部分得證。

證畢。

定理2當僅給定R時，TSCLA3支持的n與ns的最大值可表示為

定理2的證明相對簡單，可由式(5)與式(6)是關于RSR的凸函數直接得出，此處不再贅述。值得注意的是：1)與給出了TSCLA3的性能極限，其中可用于合理設置 ACB策略接入概率；2)給出了對應的最優資源分配策略。

3.3 最優資源分配：給定R和n時RSR的最優值

定理3當給定R和n，以最大化ns為目標時，TSCLA3分配給 SR申請的 RB數目的最優值由以下函數決定。

因為R總是固定的，所以為簡單起見，式(12)和式(13)中關于的符號表示沒有體現R。

證明是式(7)關于RSR的解，其解由式(8)給出。此時n作為自變量，其取值范圍為[0,∞)，x=0或x=1的 2個解均為的可行解。當時，與{n,R}的關系由朗伯W函數的上分支決定；當時，與的關系則由朗伯W函數的下分支決定。式(12)得證。

由W0(?)與W-1(?)函數在范圍內的性質可知：當時是關于n的單調遞減函數；當時，是關于n的單調遞增函數。因此在取得最小值，即。當時，n的最大值由s式(6)給出，即。式(13)得證。

3.4 不需要用戶數估計的動態資源分配策略

當運用式(12)或圖2對TSCLA3進行最優資源分配時，與大多數TSCLA2的最優資源分配算法類似[19-21]，必須輔之以精確的用戶數n估計算法，否則難以避免的用戶數估計誤差將使偏離最優值，其中，為n估計值。用戶數估計誤差Δn給帶來的偏差可由關于n的導數給出，可表示為

為避免上述問題，本文充分發掘TSCLA3協議檢測發送成功或沖突SR前導碼的能力，提出了一種不需要用戶數估計的動態資源分配算法。所提算法將發送成功的SR前導碼數與分配給數據傳輸的RB數目的差值作為反饋，以迭代方式逐步逼近，其工作原理為

其中，i表示第i個接入周期；與分別表示第i個接入周期發送成功的 SR前導碼數、分配給SR申請和數據傳輸的RB數目。為初始化算法，RSR(0)和RSR(1)可取[]1,R-1內任意的不同值；為提高算法的收斂速度，令，其中，為第i個接入周期內的估計用戶數，Δ0為一個微小的攝動量以避免無法初始化算法。式(15)的有效性可將其理解為在式(7)上運行Newton-Raphson算法[24]或將其視為由Δ(i)驅動的二階閉環控制系統[25]。當運用式(15)作為 TSCLA3的最優資源分配時，圖1的工作流程可以細化為：1)基站廣播當前接入周期可用于 SR申請的資源塊數目RSR、時頻位置和前導碼配置信息k等；2)MTD根據基站廣播信息發送 SR申請；3)基站檢測接入成功的SR申請并為其分配數據傳輸資源，并按照式(15)計算下一個周期的RSR；4)MTD 按照資源分配結果傳輸數據，基站接收MTD數據并反饋解調結果，然后返回步驟 1)完成新一輪的相關信息配置。上述過程因不需要用戶數估計，可在一定程度上折中TSCLA3因檢測發送成功或沖突的SR前導碼而需要的復雜度，即充分發掘TSCLA3協議檢測發送成功或沖突的SR前導碼的能力。

4 數值分析

本節將通過數值分析驗證第3節理論分析的正確性。為對比方便，本文令R和k的取值與文獻[17]相同，即R=300，k=4。由定理 2可知，此時

圖3的2條實線分別描述了nmax、ns,max與RSR∈的關系。由圖 3可知：1)nmax與ns,max是關于RSR的凸函數；2)ns,max是關于RSR的線性分段函數；3) 當時，nmax與RSR呈線性關系；當時，nmax與RSR的關系由W0(?)函數決定；4)nmax與ns,max的最大值都在時取得，分別為與。圖 3的 3條虛線分別描述了時ns與RSR的關系。由圖3可知：1) 3種情況下的ns均小于或等于ns,max；2) 3種情況下的ns均為RSR的凸函數，分別在時取得最大值；3) 當RSR≥時，ns受限于Rdata；當時，ns受限于。上述結果驗證了定理1～定理3的正確性。

圖3 nmax、ns,max與RSR的關系（R=300）

為驗證第3.4節所提算法的有效性，圖5對比了所提算法與已知每個接入周期內用戶數n的理想算法ns(i)的差別。這是因為盡管實際系統無法實現理想的用戶數估計，但其代表了這類算法的性能上限；當給定某類用戶數估計算法時，其估計誤差對TSCLA3性能的影響也可由式(15)和圖4給出。圖5所采用的業務到達過程為接入強度同λ時所提算法與理想算法ns(i)的平均比值（i∈[1,1000]內的平均）。由表 1可知：1) 當λ在較的分段泊松過程；為表示方便，每個段內僅取40個接入周期。由圖 5可知：1) 除在每個段的開始幾個接入周期存在較大的波動外，所提算法將快速收斂到與理想算法一致的結果；2) 理論上所提算法的性能肯定會比理想算法差，但圖5的仿真結果表明該差別在可接受的范圍內。為衡量該差別，表1列出了不大范圍內變化時，所提算法比理想算法的性能損失在4%以內；2)越小，所提算法的性能損失越小，這與式(15)的結論類似。上述結果驗證了所提算法的有效性，即可利用較少的性能損失實現不需要用戶數估計的最優資源分配。

圖4 (n)、( n)與n的關系（R=300）

圖5 所提算法與理想算法ns( i)的對比

5 結束語

以最大化成功完成數據傳輸的用戶數為目標，本文完成了一類稱作帶沖突檢測的兩階段無連接協議的性能極限與最優資源分配策略的理論分析，分別給出了其可支撐的最大用戶數與分配給發送調度請求申請的資源塊數目的最優值。為避免因用戶數估計誤差造成最優資源分配策略的性能損失，本文還設計了一種不需要用戶數估計的動態資源分配算法。數值仿真表明，所提算法與已知每個接入周期內用戶數的理想算法的性能差異在 4%范圍內。上述研究工作可為 mMTC相關的無線接入協議的最優資源分配提供參考。下一步工作為將上述工作擴展到非理想信道狀態反饋或多重反饋的場景以完善5G無連接協議的相關研究工作。

表1 不同λ時所提算法與理想算法ns( i )的平均比值