高職院?！抖ǚe分的概念》信息化教學設計

焦佳

（天津鐵道職業技術學院，天津 300240）

1 引言

當前，信息技術廣泛應用，社會信息化程度不斷加深，各行業信息化步伐不斷加快。特別是《教育信息化十年發展規劃（2011—2020年）》及《教育信息化“十三五”規劃》發布以來，教育信息化已經成為國家戰略。教育信息化的核心內容是教學信息化。數學課堂教學的信息化體現在兩個方面：一是通過情境創設，克服傳統教學手段的局限，縮短課堂教學與生活實際的距離，激發學生學習興趣，提高教學效果；二是通過展現利用數學軟件解決數學問題的過程，培養學生的建模能力，提高學生的信息素養。利用信息化手段解決實際問題是當前數學應用的趨勢[1]。

2 以《定積分的概念》為例的信息化教學設計

《高等數學》是高職院校必修的公共基礎課，而定積分是微積分學中最重要的概念之一。這節課上承導數、不定積分，下接定積分在幾何、物理、電工學、工程力學等其他學科中的應用。定積分不僅能夠解決許多實際和專業當中的問題，更重要的是，定積分的概念本身體現了高等數學中極限的思想方法。因此，講好定積分的概念，使學生能夠理解其中蘊含的數學思想，同時提高學生解決實際問題、專業問題的能力，是一個值得研究的課題。

2.1 教學分析

2.1.1 教學目標

知識目標：通過探求曲邊梯形的面積，使學生了解分割、近似替代、求和、取極限的思想方法，進而掌握定積分的定義。

能力目標：通過類比，引導學生萌發近似替代的想法，逐步培養學生的辯證思維能力和知識遷移能力。

情感目標：從實踐中創設情境，滲透辯證唯物觀，培養學生的創新意識和科技服務于生活的人文情懷。

2.1.2 教學內容

通過引入隧道挖掘土石量的專業問題情景，提煉出求曲邊梯形面積的問題。通過分割、近似替代、求和、取極限的數學思想，歸納出定積分為和的極限的概念。

2.1.3 教學重難點

理解定積分的概念，領會分割、近似替代、求和、取極限的數學思想。

2.1.4 學情分析

教學年級為鐵道工程技術專業一年級學生。學生基礎：學生通過對前導內容的學習，已經掌握了不定積分的基本知識，具備學習本次課程的基礎，但對抽象的數學理論存在畏難情緒，且對數學在實際應用和專業學習中的作用認識不足。學生優勢：學生對專業問題結合緊密的內容感興趣，動手操作能力強，能運用手機、電腦進行網絡搜索。

2.2 教學過程

課前，學生通過掃描教材中的二維碼進行微課學習，幫助學生預習，帶著問題進入課堂，如圖1和圖2所示。云教學資源、網絡答疑等教學平臺，改變了學生的學習模式。

圖1 教材中的二維碼

圖2 微課在線視頻

教學中，先從定積分的字面上進行直觀感受，請學生列舉生活中見到的“積分”。學生會聯想到：購物積分、球賽積分等。微小的事物積累多了也會很顯著，如積少成多、日積月累。千里的路也是由一步一步積累起來的，如不積跬步，無以至千里。生活中積分的概念引出本節課需要解決的學習任務：求施工過程中開鑿隧道挖掘的土石量。要求出土石量，就要求出隧道的橫截面積，測量數據如圖3所示。問題提煉：求曲線圍成的圖形面積。

圖3 由GeoGebra軟件繪制的隧道橫截面

引例1：曲邊梯形的面積

求由直線圍成的多邊形面積，可以將其分割成矩形、三角形、梯形等規則圖形，然后根據面積的可加性，求和得到總面積。曲邊梯形有一條邊是曲線，如何解決曲線與直線的矛盾，受前者啟發，采取分割、近似替代、求和的思想求解。如何分割、如何近似替代、如何求和，在這個過程中，利用GeoGebra軟件演示，讓學生體會分割、近似替代、求和。如何使和的誤差越來越小，以致達到精確，利用GeoGebra軟件演示無限細分的過程，如圖4所示，使學生體會無限細分的極限思想。

圖4 由GeoGebra軟件演示無限細分的過程

引例2：變力做功

受到曲邊梯形求面積的啟發，求變力做功，采取分割成為小路程，在各段上以恒力代替變力，求和取極限的方法。

上述兩個引例，最終結構都為和的極限，引導、啟發學生，歸納形成定積分的概念。相應的，引例1和引例2 有：曲邊梯形面積，變力做功

組織學生討論，將概念應用到求隧道橫截面積的專業問題中：①求出曲線方程；②面積表達式x2）dx。

3 結語

本次教學一方面能夠利用多媒體、網絡作為輔助手段，提高學生課堂學習效率，發揮學生自主學習的主觀能動性，使學生更容易理解吸收知識。借助信息技術，從多個側面對理論知識進行展示，可以使高等數學教學以圖文并茂的方式進行，營造良好的課堂學習氛圍[2]。以動態演示的教學方式，也從一定程度上有效節約了板書時間，在有限的課堂教學時間內，教師可以講解更多的內容，豐富教學知識量，提高教學質量。另一方面，結合學生學情分析，在課堂教學中引入專業相關案例，可以提高學生學習的興趣。在當前高職院校中，數學課程與專業課程的融合在加速，數學課程的教學設計更側重其工具性以及培養學生數學的解決實際問題和專業問題的能力。案例問題情境等引入的生活化，以及和專業緊密銜接，這些都作為教學設計的出發點和著力點。