基于有限元的雙軸差速系統實驗臺模態分析

2019-06-11 09:13:02杜付鑫馮顯英李沛剛岳明君

實驗室研究與探索 2019年5期

杜付鑫,李慧,馮顯英,李沛剛,岳明君

(山東大學機械工程學院高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，濟南 250061)

0 引言

雙軸差速式微量進給伺服系統是基于螺母驅動型滾珠絲杠的新型高精度微量進給系統[1-7],動態特性分析是提高進給系統穩定性和精度的基礎。為了分析和控制滾珠絲杠進給系統，首先需要進行系統建模，包括電動機、聯軸器、螺桿、螺母、工作臺等。在該傳動系統中，所有零件都是復雜的彈性系統。理論上，確定系統的振動形態需要獲得系統中每個點的位移，但這通常是非常困難的。實際分析過程中，需要將連續系統進行離散，主要有兩種建模方法：集中參數法和有限元法[8]。集中參數法是將進給系統中的質量元件用有限個質量塊代替，系統中的彈性結構則用一些無質量的彈簧表示，結構阻尼用等效的阻尼元件表示。集中參數法建模較容易，而且可以體現傳動系統低頻段的動態特性，但集中參數法無法準確表征絲杠柔性體特征，并且其求解精度也不是很高。Guo-Hua等[9]使用集中參數模型分析了滾珠絲杠副預緊力與固有頻率之間的關系。陳勇等[10]建立了滾珠絲杠副的接觸振動模型，并研究了預緊載荷與接觸振動之間的關系。

有限元法首先將系統離散成有限單元，該方法的計算速率與單元的大小及逼近模式的復雜程度關系密切[11-12]。Zaeh等[13]建立了考慮絲杠的彎曲變形的滾珠絲杠進給系統有限元模型。Okwudire等[14]基于Zaeh的工作，建立了考慮剛度矩陣中軸向、扭轉及彎曲耦合項的進給系統有限元模型。Vicente等[15]研究了不同傳動工況下的軸向與扭轉分量來確定耦合度，并分析了不同載荷與不同螺母位置下的軸向振動模型與扭轉振動模型的頻率變化規律。

綜上所述，有限元模型能夠描述傳動系統動力學細節特征，因此，本文采用有限元方法對雙軸差速系統進行建模，并進行動態特性分析。

1 雙軸差速驅動系統組成

圖1所示為雙軸差速式微量進給伺服系統，主要包括工作臺、同步帶、螺母軸電動機、絲杠軸電動機、螺母軸伺服驅動器、絲杠軸伺服驅動器、運動控制器、光柵尺等。

圖1 雙軸差速式微量進給伺服系統

2 基于有限元的雙軸差速系統模態分析

2.1 進給系統結合部建模

2.1.1 固定結合部

對于雙軸差速系統的固定結合部，忽略物理變形和螺栓分布等因素的影響，可近似認為接觸壓力在結合部上是均勻分布的。結合部單位面積的剛度可以通過計算固定結合部上的接觸壓力得到，結合部法向面壓力p的計算公式如下：

式中：T為螺栓預緊力矩；l為螺距；μ1為螺旋副摩擦因數；r1為螺紋孔半徑；β為導程角；μn為螺母支撐面摩擦因數；rn為螺母圓環面的當量摩擦半徑；D1為螺母直徑；D0為螺紋孔中徑。應用吉村允孝法計算得到的剛度值如表1所示。

表1 固定結合部的剛度 GN/m

結合部建模時選用的剛度單元為MATRIX27，忽略阻尼的影響，將結合部剛度值用于模擬結合部的接觸特性。如圖2所示，固定結合部的2個接觸面通過4個剛度單元并聯連接，每個單元的法向剛度參數kn和切向剛度參數kτ為結合部的1/4。

圖2 固定結合部動力學模型

2.1.2 滾動結合部

(1)螺母驅動型滾珠絲杠副結合部。螺母驅動型滾珠絲杠副區別于常規的滾珠絲杠副，采用螺母和螺母軸承一體化設計，本文所選型號為THK公司的DIR1605，一體化的螺母支撐軸承由兩排接觸角為45°的接觸軸承背對背安裝組成。通過查詢手冊，結合部接觸剛度如表2所示。

表2 螺母驅動型滾珠絲杠副結合部接觸剛度 GN/m

耦合絲杠和螺母的徑向自由度，在絲杠和螺母之間沿軸向均勻布置4組軸向彈簧阻尼單元來模擬絲杠和螺母之間的軸向剛度，在螺母和螺母軸承之間均勻布置軸向和徑向彈簧阻尼單元來模擬螺母軸承的剛度。螺母驅動型滾珠絲杠副結合部的等效動力學模型如圖3所示。

圖3 滾珠絲杠副結合部動力學模型

(2)滾動導軌副結合部。導軌結合部受力分析模型如圖4所示。滾珠同滾道接觸的壓力角為β。F為法向載荷；FU和FL分別為上、下滾道中單一滾珠對滑塊滾道和導軌滾道的法向作用力。

圖4 滾動導軌結合部受力分析

建模方法如圖5所示，導軌結合部的剛度值和阻尼值采用模態實驗和仿真相結合的方法進行辨識，導軌結合部的辨識結果為342 MN/m。根據導軌和滑塊之間滾珠的接觸角度，在法向和切向分別均勻布置4個剛度單元。

圖5 滾動導軌結合部動力學模型

(3)兩端軸承結合部。雙軸差速微量進給伺服系統采用一端固定，一端自由的安裝方式，軸承的接觸剛度參考THK樣本手冊，兩端支撐軸承的剛度如表3所示。

表3 支撐軸承結合部剛度 MN/m

軸承結合部等效動力學模型如圖6所示，絲杠固定端在絲杠和軸承接觸處沿圓周均勻布置4個接觸點，每個接觸點用2個combin14彈簧阻尼單元分別表示1個軸向和1個徑向剛度，絲杠自由端只在接觸點處建立徑向剛度單元。

圖6 軸承結合部動力學模型

2.2 進給系統理論模態分析

2.2.1 進給系統有限元建模

將在PRO/E中建立的三維模型導入到ANSYS中進行有限元建模。

(1)幾何模型簡化。忽略小螺栓孔以及其他工藝小孔；對倒角、倒圓均作直線化處理；忽略電動機和其他對計算結果影響較小的零部件。

(2)網格劃分。如圖7所示，首先選擇Solid185作為整個模型的實體單元類型，然后在HyperMesh中進行網格劃分，共劃分了24 976個單元。

圖7 網格劃分結果

2.2.2 進給系統理論模態分析

前6階固有頻率和模態振型的有限元分析結果如表4和圖8所示。

表4 理論固有頻率和試驗固有頻率的對比

2.3 進給系統試驗模態分析

模態測試試驗如圖9所示，試驗儀器主要有BK8208型激振力錘、一個BK4525B型加速度傳感器、NI公司PXIe-1075數據采集系統，ModalView模態分析軟件。模態測試的結果見表4。由表4可知，第2階理論固有頻率誤差為7.7%，其他各階固有頻率誤差相對較小，均在5%左右，試驗結果驗證了理論模型的正確性。