真彩色廣義相移數字全息成像設計

徐先鋒，王 靜，焦志勇，展凱云,王澤城

(中國石油大學(華東)理學院，山東 青島 266580)

0 引 言

全息照相術是光學實驗教學中的傳統實驗項目[1]，由于能夠獲得物體的逼真的三維立體像，一直受到師生的喜愛，全息技術[2-3]和類全息方法[4]也在實驗研究和工程實踐中得到廣泛應用。數字全息避免了傳統光學全息實驗的顯影、定影、洗片等濕處理過程和定位不準確的缺點，增加了實驗的可靠性、研究性和趣味性。將其引入光學實驗教學后，產生了很好的教學效果[1,5-7]。數字全息用光電記錄器件(如光電耦合器件CCD)取代銀鹽介質干板記錄全息干涉圖的強度信息后輸入計算機。再現時，使用數值模擬的方法在計算機內完成。這一再現過程更容易讓學生體會到包括菲涅爾衍射和逆菲涅爾衍射的光波場傳播和成像的基本規律[8-10]。相移數字全息術[11-15]以同軸方式記錄多幅干涉圖，經過運算得到物光波前，不會受到直流項與孿生像的干擾，成像質量大幅提高。同軸記錄方式使相移數字全息降低了對CCD分辨率的要求和實驗光路的調節難度，使該實驗項目更適于實驗教學。廣義相移數字全息[16-18]技術由光路中反射鏡等器件的微小振動產生相移，省去了實驗裝置中價格昂貴的相移器(PZT)，降低了實驗成本，使該實驗項目更適用于本科學生。

彩色數字全息能夠對彩色物體進行三維成像[19-20]，提供更逼真的物像和更豐富的信息。一般情況下，彩色CCD是在單色CCD的芯片前附加三基色濾光片形成。由于使用了濾光片將3個單色像素作為一個彩色像素使用，彩色CCD的記錄性能和分辨率都降低很多。如果采用3個單色CCD記錄，記錄光路復雜，調節難度大，實驗成本也高。本文提出的真彩色廣義相移數字全息成像設計是使用單一單色CCD分別記錄3種基色的干涉圖，再分別通過廣義相移數字全息技術單獨成像。由于彩色像是由3種基色的像融合形成，故其為真彩色像。

1 基本原理

真彩色廣義相移數字全息采用3種波長的光源(632.8 nm的紅光、532 nm的綠光、422 nm的藍光)記錄。用3種波長的光分別記錄相應的干涉圖、物光、參考光強度，抽取相移值后，恢復單色物光像，最后對不同色光像調整合成真彩色像。

1.1 真彩色廣義相移數字全息的記錄

各色光的干涉圖與強度圖的記錄裝置如圖1所示。3種色光經過3套針孔濾波準直系統成為平行光再由反射鏡1和兩個合束器1和2反射到分束器上。色光的選擇依靠快門1、2、3配合來完成。選擇一種色光后，關閉其他兩種色光的快門，到達分束器的色光被分束器分成兩束，分別為物光和參考光。參考光經反射鏡3和合束器3反射后到達CCD芯片表面(記錄面PH)。物光經反射鏡2反射、物平面(原始物面PO)上物體的透射，經合束器后到達記錄面上與參考光干涉形成干涉圖，配合使用快門4和5可以分別記錄參考光、物光和干涉圖的強度。選擇快門1～3的開關控制不同色光的曝光，記錄每種色光的物光、參考光和兩幅干涉圖的強度。對應紅、綠、藍3種色光的強度可分別記為：Ior、Irr、I1r、I2r，Iog、Irg、I1g、I2g，Iob、Irb、I1b、I2b，下標中第1個符號o、r、1、2分別代表物光、參考光、第1幅干涉圖、第2幅干涉圖強度;第2個符號r、g、b分別表示紅光、綠光和藍光。記錄過程中對應的3個任意未知相移值分別設為αr，αg，αb。

圖1 真彩色廣義相移數字全息記錄裝置

1.2 相移值的抽取

將記錄得到的各色光干涉圖分別用兩步廣義相移數字全息相移值抽取算法[15]抽取各自的相移值

αt=

(1)

式中：t分別取r、g、b，對應紅光、綠光、藍光。3個相移值取值范圍在0～π。

1.3 物光再現

在記錄面上，分別把式(1)抽取的相移值和對應的強度圖代入物光恢復公式[15]：

(2)

得到記錄面上的物光后，再對各色光分別進行距離為z的逆菲涅爾變換，進一步得到原始物面上的原物像。各色光的原物像都聚焦在同一原始物面上。

2 色差的形成與校正

使用逆菲涅爾變換計算原始物面上的物光。在計算機內部的計算過程中，按照抽樣定理對記錄面和原始物面進行抽樣，滿足以下關系:

ΔxIt=λtzI/(MΔxH)，ΔyIt=λtzI/(NΔyH)

(3)

式中：ΔxIt,ΔyIt分別為各波長在原始物面上的抽樣間隔；ΔxH，ΔyH是記錄面的抽樣像素尺寸；M，N分別代表記錄面、物面上水平和豎直方向上的像素數；z是物面與記錄面之間的距離；λt是與各物光對應的波長，包括λr、λg、λb。對于同一個CCD，不同波長物光，像素大小ΔxH、ΔyH與像素數M、N是不變的。從上式不難看出，原始物面上的抽樣間隔ΔxIt、ΔyIt與波長成正比：紅光的最大;綠光次之;藍光最小。雖然3種色光再現像的大小尺寸一致，但不同色光再現物光視場大小(MΔxIt和NΔyIt)不同：紅光的視場最大，綠光次之，藍光最小。如果去掉部分邊緣像素來調整視場大小，使3種色光視場大小相等，則3種色光像素尺寸仍不等，一種色光像的像素的一部分會對應到另一種色光的其他像素，形成色串擾，3種色光像不能融合。如果整體按比例壓縮3種色光的視場，會使紅光像尺寸最小，綠光次之，藍光像最小，3種色光像也不能融合。融合3種色光需要3種色光視場相同，像素大小和數目也相同。假設3種色光的波長比為

k1=λr/λb，k2=λg/λb

(4)

利用這一系數對紅光和綠光視場中的像素大小進行分裂，使調整后紅光像素尺寸為

ΔxIr1=ΔxIr/k1, ΔyIr1=ΔyIr/k1

(5)

綠光像素尺寸為

ΔxIg1=ΔxIg/k2, ΔyIg1=ΔyIg/k2

(6)

相應地，紅光和綠光視場像素數分別變為

Mr=k1M，Nr=k1N

(7)

Mg=k2M，Ng=k2N

(8)

經過調整，3種色光像素尺寸相同，成像區域像素數相同，像的大小相同。雖然3種色光視場不同，紅光、綠光、藍光依次減小，將紅光和綠光相對于藍光的多余的邊緣像素剪掉即可。經過上面操作后，3種色光的視場大小、像素大小、像素數都一致，能夠滿足各色光融合的要求，將3種色光疊加，可以獲得真彩色物像。

3 光學實驗驗證

在驗證實驗中，分別用分辨率板和5角硬幣為實驗物體。為了便于討論分析問題，選擇紅綠兩種波長或紅綠藍3種波長作為光源。

調整好光路后，配合操作3個快門，分別使用各色光進行記錄。進行藍記錄時，打開快門1，關閉快門2、3，按照兩步廣義相移數字全息[15]的要求，記錄相應強度圖I1b、I2b、Iob、Irb。

存儲藍光記錄的數據后，關閉快門1、3，打開快門2，使用綠光進行記錄。仍按照兩步廣義相移數字全息的要求，記錄存儲相應強度圖I1g、I2g、Iog、Irg。

同理，關閉快門1、2，打開快門3，使用紅光進行記錄。記錄存儲相應強度圖I1r、I2r、Ior、Irr。

圖2給出了記錄面上綠紅兩種色光的衍射物光的強度圖，實驗中，記錄面與原始物面的距離z=8.4 cm。可以看出，即使紅光的衍射強一些，不同色光的相應強度圖分布幾乎沒有區別，與單色光拍攝的結果基本一致。記錄時使用了CCD芯片的中央1 024×1 390像素區域，在后面的再現圖中都通過零填充方法轉換成1 990×1 990像素。通過式(1)、記錄的干涉圖、物光參考光強度圖、兩步廣義相移數字全息相移值抽取公式，分別抽取的相移值為1.03 rad和0.99 rad，由兩個相移值、強度圖和兩步廣義相移數字全息物光波再現式(2)，計算出記錄面上的物光，再經過距離為z=8.4 cm的逆菲涅耳變換，得到兩個原始物面上的綠光像和紅光像，分別表示在圖3中。

(a) 綠光(b) 紅光

圖2 記錄的綠紅物光強度圖

(a) 綠光(b) 紅光(×0.8)

圖3 不同視場尺寸時兩種色光的像

根據式(3)，像素經逆菲涅爾變換后大小不同，紅光圖像像素尺寸較大，綠光較小。以綠光為基準，假如綠光的視場的長度(寬度)為lg=MΔxIr(NΔyIr)，則紅光的視場長度(寬度)，

lr=lgΔxIr/ΔxIg

(9)

將式(3)代入(9)，有:

lr=lgλr/λg

(10)

顯示圖3中的物像時，設定綠光視場大小為10 cm，由式(10)計算得到紅光視場為11.9 cm。在這兩種視場中，綠光和紅光的分辨率板像的大小是一樣的，說明前面的關于各色光視場大小的分析是正確的。但成像區域占有的像素數不同，像素大小也不同，無法直接融合。

若顯示時調整視場的大小，可以使兩種色光視場相同，如圖4(a)和圖4(b)所示。但此時紅光的物像尺寸變小，仍無法融合，為了更直觀地觀察，把綠光像上面一半和紅光像下面一半取出來拼在一起，就是圖4(c)，明顯可見圖4(c)的上半部和下半部大小不同，這表現在彩色成像上，就會形成色串擾和模糊。對其中的紅光像調整像素大小、增加成像區域的像素數，能夠校正這一色差，校正后再各取一半拼接在一起，如圖4(d)所示。在圖4(d)中，紅光和綠光的像大小一樣，可以完美地結合在一起。

(a) 綠光(b) 紅光

(c) 未校正的組合像(d) 校正后的組合像

圖4 相同視場時兩種色光像和組合像

用波長分別為632.8 nm的紅光、532 nm的綠光和422 nm的藍光3種顏色激光照射分辨率板進行成像的結果顯示在圖5中。選擇記錄和再現距離都是9.5 cm。圖5(a)給出了視場大小相同時3種色光像的融合。顯然，紅綠藍3種色光像的大小不同，尺寸依次變大，3種色光像重疊的部分變成了白色。圖5(b)中按比例調整了紅色和綠色像的大小，3種色光完全融合到一起。由于各全息像的亮度不均勻，圖5(b)的像中大部分區域為正確的白色，部分區域的顏色出現了偏差。

(a) 校正前(b) 校正后

圖5 校正前后3種色光融合像

為了驗證該方法在進行反射物體真彩色成像時的有效性，取一枚5角硬幣作為彩色物體。為了適于記錄反射物體，對圖1中的光路進行改進，合束器3在紙面內沿順時針方向旋轉90°，硬幣置于合束器3的正下方，記錄距離設置為54 cm。

圖6(a)是單獨紅光的再現像，圖6(b)是單獨綠光再現像，圖6(c)是紅綠兩種色光融合后的像。從圖6(c)可以看出，彩色像的大部分區域為合成的黃色，但由于紅色像強度不均勻，使彩色像在右上角的位置綠色較重。

實驗結果表明，文中提出的真彩色廣義相移數字全息方法能夠利用單一單色CCD完成彩色物體的全息記錄與再現，可用于透射物體，也可用于反射物體。

(a) 紅光像(b) 綠光像(c) 融合像

圖6 校正前后3種色光融合的硬幣像

4 結 語

提出利用廣義相移數字全息進行彩色物體全息記錄和再現的方法。該方法使用單一單色CCD分別記錄各色光強度圖，將各色光單獨成像，避免相互干擾，將各單色物像聚焦在同一原始物面上，融合后實現真彩色全息成像。實驗中以紅綠兩波長或紅綠藍三波長為例對提出的方法進行了說明和驗證。結果表明，這一方法能夠在逆菲涅爾衍射再現時將不同色光完美地聚焦到原始物面上。經簡單校正后，相應各物光像能夠精確地融合在一起。文中的實驗裝置中有3套擴束濾波準直系統，光路占用了較大的實驗平臺空間。進一步優化后，可以使用一個照明光擴束準直系統對3種色光分別成像，只要保持物體與CCD的相對位置不變即可。改進后的光路與單色同軸數字全息全息記錄光路相同，節省了實驗空間。希望在具體實驗教學實踐中，該真彩色廣義相移數字全息設計能夠得到推廣，來激發學生興趣，培養其創新能力，提高實驗教學效果。