基于問題驅動的概率統計教學研究

謝崇華

[摘 要] 隨著社會和經濟的快速發展，市場和企業對實踐性創新人才的需求正在不斷增加，傳統的“滿堂灌”教學模式所培養的學生無法滿足新時代背景下市場和企業對人才的更高標準和要求。概率統計作為高校理工科專業的基礎數學課程，其與實際生活息息相關，在金融實踐與管理、風險預測與控制、數據分析與計算中有著十分重要的應用。為了符合高校培養創新人才的教學目標，對基于問題驅動的概率統計教學進行分析，僅供參考。

[關 鍵 詞] 問題驅動；概率統計；數學教學；創新能力；人才

[中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2019）01-0104-02

概率統計屬于一門研究隨機現象統計規律的數學學科，其在社會各行各業中的應用十分廣泛，如社會科學、經濟與金融、自然科學、工程技術等。由于概率統計屬于高校理工以及經濟管理類專業的重要基礎課程，其教育教學備受高校重視。但是在高校概率統計教學實際展開中仍然存在諸多漏洞，教學模式仍然重講解輕實踐、重任務輕問題，這不僅不利于激發學生的學習積極性、主動性，也不利于學生創新能力的提高。

一、相關概念概述

（一）“問題驅動”理論

問題驅動教學模式（Problem-Based Learning，簡稱PBL）指的是基于問題的教學模式，其不同于以往傳統教學模式的先學知識后解決問題，其更加強調以學生作為課堂主體，以問題為核心規劃學習內容，通過引入、思考、探索、應用、解決、升華的教學設計，提高學生在課堂中的積極性與主動性，提高學生在課堂中的參與程度，充分激發學生的求知探索欲望，培養學生的思維能力以及創新能力。問題驅動教學模式的核心在于“問題構建”，“問題構建”的目的在于幫助學生通過解決問題發展思維、提高能力。

（二）概率統計課程

概率統計是高校理工科專業的一門重要基礎課程，其主要是研究自然界中隨機現象的統計規律[1]。該課程知識內容概念定理居多，其數學思想以“隨機性”思想為主。當前，在進行概率統計的教學中，許多教師依然采用“滿堂灌”教學模式，以知識講解為主，以習題練習為輔，在這種“任務驅動”的教學模式中，概念、定理等內容被教師“包裝”后“分發”給學生，其忽視了“問題”在教學中的核心地位。由于概率統計與真實生活息息相關，傳統的教學模式很難激發學生的學習熱情，一切以考試為目的，創新教育談何實施？在此背景下，新的教學模式呼之欲出。

二、概率統計教學現狀

（一）教學內容不夠精致

當前許多高校在制定概率統計教學大綱時，其過度依賴重點高校的教學大綱，教學內容太多導致一些教師過度重視理論，最終導致學生掌握知識感覺似懂非懂等現象。在具體的教學過程中，一些教師把課堂大部分時間都放在理論知識教學中，忽視了統計理論應用，學生動手實踐的機會更是少之又少。因此，很多學生對知識的掌握都停留在定理、公式的簡單記憶上，根本做不到熟練應用，這并不符合高校培養應用型創新人才的要求。

（二）注重知識講解，忽視問題產生的背景以及理論的實際應用

在每年舉辦的一些數學競賽中，我們常常發現：一些成績非常優異的學生在解決實際問題時“望數興嘆”，不知道該如何下手。造成這一尷尬現象的主要原因是學生對定理、公式死記硬背，根本沒有深度理解知識背后的內涵和原理，獨立思考能力差，過度依賴教師，而教師沒有重視培養學生獨立思考問題的能力以及實際解決問題的能力。

（三）培養學生創新能力效果差

在概率統計教學中，許多教師照本宣科，只注重講解概率統計理論知識，忽視培養學生解決實際問題的能力[2]。重理論輕實踐、重任務輕問題，這種忽視實踐探究、忽視問題探究的教學方式必然使得學生缺乏解決問題的實際能力和創新精神。隨著時代的快速發展，越來越多的企業要求高校學生在畢業后能夠獨立承擔工作任務、在具體實踐中具備解決問題的能力，這種教學模式顯然無法滿足當代企業的需求。

三、基于問題驅動的概率統計教學設計與教學方式

美國數學家哈爾莫斯曾指出：數學的中心并不是教材中的定義、定理以及定理證明方法，數學的中心是基于定義、定理的實際問題背景。基于問題驅動的教學模式正是在建構主義學習理論下，通過創建實際問題，讓學生在探索、解決、應用、升華的過程中深度理解知識內涵[3]。在解決問題的過程中，學生通過課前預習、課中小組探究、課堂實踐等解決問題，充分鍛煉了自己的思考能力、分析能力、合作探究能力、解決問題能力以及創新能力等。

（一）基于問題驅動，創設教學情境，引發學生思考

問題驅動教學模式其關鍵在于教師能否恰當準確地拋出教學問題，好的教學問題能夠充分激發學生的求知欲。在教師把知識點融入實際問題的求解后，學生通過解決問題就可以實現相關知識的掌握。有時候，教師把知識“拋”得越快，學生反而忘得越快。如果教師能恰當地拋出巧妙的問題，在教師的引導下，以學生為主體，通過創設教學情境，引入教學核心，例如，在講解隨機變量的方差定義時，教師可以拋出實際問題：同學們在判斷一個班成績好不好的時候，主要看這個班的平均成績，同學們在判斷一個地方的貧富狀況時，也是依據這個地方的人均收入，但是依據這個平均數判斷是否就準確呢？如我們當前人均收入明顯比過去高了很多，但是很多人說貧富差距太大了，怎么樣用一個數字特征去體現這種差距呢？通過拋出問題一步一步引入隨機變量方差定義，在這個過程中學生通過對一環接一環問題的思考，能夠深刻理解隨機變量方差的抽象定義[4]。

（二）基于問題驅動，引導學生自主探究，應用理論知識

在概率統計教學中，在拋出問題后教師可以安排學生進行小組式合作探究，每個小組對實際問題進行分析和討論，以此鍛煉學生的自主探究能力，并在解決實際問題的過程中完成理論知識的應用。學生在教師創設的問題情境中，根據自身知識和能力，在和教師、學生合作探究的過程中，實現新知識和舊知識的整合。而且在這個過程中學生一直處于一種探究狀態，并在探究中提出新的問題，無意識中學生的創新能力就得到了培養。例如，在二項分布的泊松近似教學中，教師可以提前發布問題：在××商場某天來的顧客，有的在商場購物，也可能不購物，那商場一天內到達顧客數和商場一天內購物顧客數服從分布的關系是怎樣？教師可以把學生分成若干小組完成該任務，此外布置學生通過R軟件模擬分布實際得到的數據，到了課堂上學生通過實驗結果和理論結論的差異對比，觀察其近似程度，其能夠直觀感受二項分布泊松近似定理的神奇。在此基礎上，教師引導分析學生進行試驗的條件，讓學生對定理成立的條件進行歸納總結，在解決該問題后，學生可能提出這樣的問題：離散的二項分布是否可以找到一個連續分布來近似，如果近似需要符合什么條件？基于生活真實問題進行探索，更容易提高學生的思維能力以及創新能力[5]。

（三）基于問題驅動，學以致用，知識升華

在概率統計教學中，通過設置巧妙的教學任務、引入能夠引發學生學習興趣以及求知欲的實際問題，為學生創設教學情境，在合作探究中，學生通過利用自身知識和能力解決實際問題，其鍛煉了自己思考問題的能力、與他人合作競爭的能力、交流溝通的能力、解決問題的能力以及創新能力等諸多能力[6]。在這個過程中，學生真正做到了學以致用，通過解決問題學生完成了知識的內化以及升華。例如，在古典概率教學中，教師通過設計教學問題：讓學生調查班里最少2個同學在同一天過生日的情況。學生根據教學問題分成若干小組，有的小組調查30人左右的小班，有的小組調查60人左右的中班，有的小組調查120人左右的大班，一般情況下學生都認為30人左右的小班至少2人同一天過生日的概率很低，但是在實際探索中學生會發現小班發生這種情況的概率也很高，通過這種實際探究學生更容易發現其中的奧妙和規律。教師在課堂上進行古典概率計算的講解時，“生日問題”跟學生的實際生活息息相關，很容易引發學生的求知欲，以該問題作為案例探究實際計算和學生統計調查的差異，也有利于引導學生運用所學知識探索生活中的實際問題，這有利于培養學生學以致用的能力。另外，通過實際問題完成知識的探索、應用以及升華，有利于提高學生的學習興趣，充分體驗學習帶來的成就感。

綜上所述，基于問題驅動的教學模式已經成為高校教育教學的主流教學模式，但是其對教師要求較高，在這個過程中，教師不僅需要完成知識點的講解，還必須激發學生的學習積極性，通過問題探究切實培養學生的思考能力、解決問題的能力以及創新能力等。概率統計是在實踐中發展衍生的學科，教師在實施問題驅動教學模式時，應注重滲透概率統計思想方法，結合生活實際，合理巧妙創設情境，通過讓學生積極參與、探索應用，進而提高教學效率，提升教學成果，培養學生的創新精神。

參考文獻：

[1]楊建奇.應用轉型背景下地方本科高校“概率統計”課程教學的思考[J].科教文匯（上旬刊），2018（7）：60-61.

[2]陳紹剛，黃廷祝.基于學生創新能力培養的概率統計課程教學改革與實踐[J].大學數學，2018，34（2）：53-57.

[3]任敏，張光輝.“問題驅動”法在教學中的滲透與應用[J].陰山學刊（自然科學版），2017，31（4）：125-127.

[4]劉東海，彭丹.基于問題驅動的概率統計教學探討[J].當代教育理論與實踐，2016，8（2）：80-82.

[5]陳將宏.基于“問題驅動”的概率統計教學法[J].佳木斯教育學院學報，2014（2）：171-172.

[6]劉吉英.基于任務驅動的概率統計課程實踐型教學[J].高等教育研究學報，2013，36（S1）：71-72，85.

編輯 馬燕萍