高職教育中開展數學建模實踐研究

張萬龍 馬明玥

[摘要]結合多年高等職業教育研究，討論在其中開展數學建模活動的重要性。從指導數學建模實踐出發，論述在高等職業教育中開展數學建模活動的組織方法、教學內容、集訓方式等。

[關鍵詞]高職教育;數學建模;建模思想;建模意識

[中圖分類號]G712

[文獻標志碼]A

[文章編號]2096-0603（2019）07-0212-02

首鋼工學院從2001年開始組織學生參加全國大學生數學建模競賽暨北京市數學建模與計算機應用競賽以來，通過不斷創新教學組織形式、優化教學內容、改進教學方法，形成了由在日常教學中滲透數學建模思想、增開數學建模選修課開展數學建模實驗室活動、校內競賽集訓等構成的一套適合高職學生數學建模能力培養的模式。參加數學建模競賽以來，先后有2個隊獲得全國“一等獎”、10個隊獲得全國“二等獎”、9個隊獲得北京賽區“一等獎”、8個隊獲得北京賽區“二等獎”，競賽成績在高職院校中名列前茅。這些數學競賽成績的取得和完整、優化的數學建模課程體系密不可分，也是學校師生共同努力的結果。

一、高職教育開展數學建模的重要性

縱觀自然科學的歷史發展過程，數學分支的進展始終分為理論研究與實踐應用兩方面。在理論研究方面，探討客觀世界在量的方面的本質和規律，并發現與積累數學知識，進而運用公理化等方法建構數學的理論體系，一直作為數學科學發展的基石。而在實踐應用方面，首先要運用數學模型的方法建構實際問題的求解模型，運用數學知識去解決社會生產和生活中存在的客觀問題，繼而運用數學的理論和方法推導結果，達到解決實際問題的目的，實踐應用促進了數學建模課程的產生與發展。

二、優化教學內容，滲透數學建模思想

在高職教育中開展數學建模困難來源于兩個方面，即學生數學基礎薄弱與教學學時的減少。

近年來，普招新生數學成績60分以上的為數不多，30分以下的占比超過20%;自主招生的學生數學底子更薄弱，有的甚至是零基礎。高職學生對學習高等數學這樣的公共基礎課的學習意愿不是很強烈，學習的積極性不高，對學習難度較大的公選課數學建模課程的學習意愿更是可想而知。所以在日常公共基礎課教學中，教師會嘗試隱性分層教學，即對基礎較好的學生及班級，在教學內容和作業能力培養上加入拓展提高的內容。夯實學生的基礎，為后續數學建模課程的深入學習打下基礎，學生在后續的學習中，不會因為難度跨度過大而喪失學習興趣。

高職教育數學課程一般開設一個學期，少數專業開設兩個學期，較本科教學學時大幅度減少。這給數學建模課程的學習帶來了較大的難度。為了彌補教學學時大量減少的不足，學校實施了模塊化數學課程教學方案，將數學課劃分為公共模塊、專業模塊和選修模塊，為學生今后職業發展打下了良好的基礎，提高了學生的綜合素質。教學中本著“必需、夠用”、實用”的原則，淡化學科的理論體系，去掉大量的理論證明，抽取其中簡單、實用必需的教學內容進行講授，將一些復雜的計算交給Mathematica與matlab 等軟件處理。在日常教學中淡化學科理論體系，在機房資源緊張的情況下，在高等數學的教學中，讓學生，通過Mathway、Mathstudio等手機APP的學習，使學生掌握計算APP的使用，為后面專業的軟件學習打下基礎。與此同時，在高等數學課程的教學中滲透數學建模的思想，如介紹貸款購房、人口增長、哥倫斯堡七橋問題與一筆畫（歐拉回路）等模型，培育學生的數學建模意識。

三、開設數學建模選修課，提高數學建模水平

通過開展數學建模選修課程的教學，培養學生的數學語言轉化能力，使學生能夠把實際問題轉化成數學函數或數學模型，對實際問題進行綜合分析，通過數學建模課程的學習提高學生的想象力、創造力及洞察力，提高學生使用現有技術手段的能力凹，通過對數學建模課程的學習，學生能夠掌握多種應用計算軟件，并熟練使用MathType，應用Excel軟件進行數據分析。2003年至今，我院已經為對數學建模有濃厚興趣的學生開設數學建模選修課。經過近10年的教學實踐，不斷創新教學方法，優化教學內容，明顯提升了高職層次學生學習數學建模的積極性，教學效果非常顯著。學生在數學建模競賽中屢創佳績。

在數學建模教學中結合建模方法的理論講授，將有待解決的問題發布給學生進行討論，為學生營造出獨立分析問題和團隊解決問題的氛圍。一個階段后，再由教師進行講評，給出解決問題的參考方法，使理論教學與實際應用融會貫通。同時注重數學建模課程考核的過程評價，將平時課后作業課堂討論大作業等過程綜合評定比例由原來的30%加大到50%，在考核方式上采取相應的激勵性策略，鼓勵學生“跳高”，在教學實踐中取得了非常好的教學效果。

多年來，我院選修數學建模課程的學生數量逐年穩步增長，從2003年的30人增加到2008年的150人以上;從2009年起，人數都在100人左右，使首鋼工學院開展數學建模活動有了較為廣泛的學生基礎和教學氛圍。

四、強化日常數學建模學習、增強數學建模意識

在講授數學建模選修課過程中，除了傳統的作業外，布置大作業論文代替筆試期中考試。大作業的擬題較傳統作業題目規模大而且難度大，鼓勵學生跨性別跨專業3人組成小組共同完成論文提交。通過完成大作業，（1）提高了學生學習數學建模的積極性。（2）積累了脫胎于傳統知識運用的創新能力。（3）改變了傳統知識獲取的自學方式。（4）獲取在“互聯網+”環境下查閱文獻并綜合利用的能力。通過教學方法的改革，學生團結協作能力增強，查閱文獻、查閱資料的能力大大增強。并且能夠在大量的文獻中找到所需資料，進行有效信息的提取。

通過完成大作業，學生對科研論文從無知到少知，再到初步具備撰寫能力，完成華麗轉身，學生的學習熱情空前高漲。撰寫科研論文，打開了學生的視野，拓展了學生的思維方式，增強了學生的數學建模意識，強化了學生對數學來源于生活又為生活服務的理解。

五、進行數學建模集訓，強化數學建模應用

為成立數學建模集訓隊，進行校內數學建模競賽暨集訓隊選拔賽是不可缺少的一個重要環節。校內選拔賽競賽題既貼近生活，又能檢驗學生掌握知識、運用知識的能力，選題要求非常高。教師認真閱讀論文，比較每組學生論文中的優缺點，預估學生的發展潛力，選出集訓隊，為后期參加數學建模競賽目標的實現打下了扎實的基礎。

我院從2005年開始，在學校內部開展數學建模校內競賽活動，以此來選拔出參加全國數學建模競賽的集訓隊成員，利用暑假期間，對學生進行數學建模集訓，學院內部選拔參加全國大學生數學建模競賽隊員的程序規范化，學生參加數學建模競賽的范圍可以跨系部組隊，這樣可以最大限度地發揮每位團隊成員的優勢。這項活動也成為校園一項有意義的課外科技活動。

為了不影響正常教學，我院數學建模集訓安排在暑假進行，采用夏令營的形式進行組織。集訓大體分為兩個階段第一階段采用指導教師講授和學生分組討論相結合的形式，并請往年獲獎的學生介紹參賽感想和體會。第二階段通過模擬競賽進行代表隊的選拔，模擬競賽完全按照實際競賽的要求進行，選拔出參賽代表隊和預備隊。暑期集訓課程，在原有數學建模課程的基礎上，進一步深入學習微分方程模型、差分方程模型統計回歸模型、離散模型、評價模型、規劃模型等方法建立模型培訓。同時對學生進行Mathematica、lingo、Matlab軟件進階培訓，其間穿插安排了選拔賽建模方法講解。通過集訓，學生對看上去雜亂無章的知識體系融會貫通，對解決實際問題更有方法性、目的性，同時學會了在原有積累的知識上如何去創造和進一步發揮。

全國大學生數學建模與計算機應用競賽是學生展示自已學習成果的最有效方式，所有參賽學生在同一個平臺下公開競技，成績具有權威性，也是對教師教學水平與帶隊水平的終極檢驗。競賽對學生來說是更集中、更緊張、更有效的學習和鍛煉。學生三個人一個代表隊，在72小時內完成對一個問題的解答，撰寫科技論文。通過競賽，學生能更好地運用所學知識，在高強度、長時間的壓力下，更能考驗團隊成員之間的團結和默契以及克服苦難的勇氣和毅力。有時，在比賽已經進行很長一段時間，仍找不到理想的解決方案和模型，或是在找到模型之后，無法求解的壓力下，團隊能不氣餒，不放棄，另辟蹊徑，優化模型，得到理想的方案。每個獲獎的團隊都令人敬佩。一次參賽的經歷，會令學生終身難忘。這也許是數學建模競賽的魅力所在。

六、結語

截至2009年，全國共有高職高專院校1215所，高職教育招生數和在校生數均占高等教育的半壁江山，探討高職教育數學建模是非常必要且重要的。通過高職數學建模實踐，只要組織方法合理、教學內容適當、集訓方式得力，高職數學建模前景是非常樂觀的，要力爭使數學建模課程成為學生感興趣的一門實用課，使校內數學建模競賽成為一種校園文化。

參考文獻：

[1]侯德華.重拾“必需”與“夠用”[J].包頭職業技術學院學報，2003（3）.

[2]葉其孝.大學生數學建模競賽輔導教材（一）[M].湖南教育出版社，1993：3.