中職數學不等式性質的教學及心得闡釋

葉梅珍

[摘? ? ? ? ? ?要]? 在數學學科的知識體系中，“不等式”占據著重要的位置，能夠將現實世界中不等關系反映出來，形成一個數學模型，將事物在量方面所體現的區別呈現在眼前，能夠幫助學生對數量的大小關系進行研究，同時為其他數學知識的學習打下很好的數學基礎。而不等式的性質是不等式這一知識結構的基礎組成部分，也是核心內容所在。主要針對中職數學不等式性質的教學策略進行分析，并闡述一些教學心得。

[關? ? 鍵? ?詞]? 中職數學;不等式性質;知識結構;教學策略

[中圖分類號]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2019）04-0084-02

在中職教育教學中，學生的數學學習情況并不樂觀，主要是因為學生普遍缺乏良好的文化知識基礎，也沒有良好的學習興趣和學習積極性，在理解能力與思維能力方面比較薄弱，也存在著注意力集中時間不長久等方面的問題。這些問題在不等式性質的教學中也比較突顯，限制了這一課的教學效率與教學效果的提高。如今新課改的推行，讓中職數學教師開始注重自己教學過程、教學方式方法等方面的創新與優化，這為不等式性質的教學提供了很好的教學環境，教師應該積極采取有效的教學指導方法，總結教學心得，為以后的數學教學提供經驗性的參考。

一、中職數學教學中不等式性質的歸納

不等式是數學領域的一個重要內容，在中職數學教材中占據著一定的比重。與普高相比，因課程設置比例不同，所占課時數較少，相對練習就少，因而在中職數學教材中，不等式性質這部分的內容雖不多，學生卻往往很容易遺忘，或者并不能準確理解，學生在“不等式的性質”方面的知識結構并不完善，也不穩固。為此，教師可以積極采取有效的方法引導學生合理地歸納出不等式的性質，旨在增強學生對“不等式的性質”的理解與記憶。

（一）不等式的傳遞性

不等式的知識體系中具有傳遞性這一基本性質：如果a>b，且b>c，那么a>c。

教師可以利用多媒體技術來呈放出三個圓柱的體積，分別標注a、b、c，讓學生從直觀形象的圖片中觀察其體積大小，列出其體積大小關系，如：a>b，而b>c，此時，學生可以根據直覺來判斷a>c，也可借助生活中的實例來舉證，如家庭中子孫三代的年齡來比較大小，都比較直觀。這就是不等式的傳遞性，讓學生可以自主列出簡單的不等式例子來進行佐證，如7>5，5>3，所以7>3。

（二）不等式的可加性

回顧初中階段學習過的幾個不等式性質，有：如果a>b，那么a+c>b+c（a、b、c均為實數），這是不等式的加法性質。教師可再引導學生鞏固并拓展理解，由等式一個基本性質：等式的兩邊都分別加上同一個正（負）數，這一等式結果相等，證明等式的兩邊同時加任一整式，等式都依舊成立。在這一等式的性質基礎上，教師再引導學生去探索不等式的類似性質：“若是不等式的兩邊都同時加上相同的任一整式，那么不等號會有變化嗎？”在這一探索的過程中，學生可自主列出一個簡單的不等式。比如學生采用了9>4的這一不等式來進行檢驗，發現9和4這兩個數字在同時加上同一正數或負數的情況下，所獲得的結果依舊保持“大于”的數量關系。此時，學生將同時加（減）的整式化為數學符號，如9+a 4+a、9-a 4-a，發現這兩個式子依舊是左邊數字較之右邊更大，不等式的符號方向始終不變。

（三）不等式的可積性

若是等式的兩邊同時都乘以相同的數（≠0），那么等式依舊成立。在這一等式的性質引導下，教師可以讓學生自主探究和思考，若是用等式的這一基本性質來進行數學探究，則是否可以發現不等式的類似性質？此時學生同樣以“9>4”這個不等式來進行驗證，卻發現不等式的兩邊乘以正數與乘以負數的結果剛好相反。也就是不等式的兩邊唯有同時乘以相同的正數，才能保持不等式的符號方向始終不變，但若是同時乘以相同的負數，則不等式的符號方向會發生變化。比如9×（-3） 4×（-3）這一式子，能夠轉化成為-27 -12，顯然-12這個數更大，將不等式的符號方向改變了。這一性質就是初中階段學習過的不等式的另一個性質：如果a>b，c>0，那么ac>bc;如果a>b，c<0，那么ac

（四）不等式的移項性

不等式的移項性是由不等式加法性質拓展演變而來，即不等式可以移項，若不等式的任何一項要移動到不等號的另外一邊，都需改變其符號。比如，若是a+b>c，要將b移動到另外一邊，就需要改變b的符號，即a>c-b。學生同樣可以自主列出簡單的不等式例子來進行佐證，如，若是4+5>7，那么4>7-5。

二、中職數學不等式性質的教學策略

不等式的性質是中職數學課程的重要教學內容，可夯實學生的數學基礎。筆者主要針對中職數學不等式性質的教學提出以下幾點策略：

（一）通過多解題勤練習，加強對不等式性質的理解

數學課程標準要求學生能夠具備良好的數學學習能力，尤其是當前核心素養理念的滲透已經不容教師忽視，而且教師要注重培養學生的綜合素質與綜合能力。在這樣的教育環境下，培養學生的數學學科核心素養是非常重要的教學目標，而培養學生的實際解題能力是落實核心素養培養的重要教學手段。在中職數學“不等式的基本性質”這一課的教學中，教師要注重引導學生去嘗試通過典型的練習題來提高自身的解題能力，不僅是要提高不等式性質的教學效果，還要為學生以后的數學學習打下基礎。比如，教師可以給出以下一個不等式的例題“若是有2x-3

（二）通過小組合作，加強對不等式性質的探究

小組合作探究這一學習方式是新時期備受教師歡迎的教學方法，也是可以提高學生學習效果的重要方式。中職學生的基礎知識水平與學習能力具有一定的差異，若是采用小組合作探究法來展開數學教學，可以有效提高學生的學習成效，避免學生間的差異過大而引起兩極分化的學習問題。而且對中職學生而言，團結協作能力是他們必備的素質能力，也是保障他們學習發展與未來就業發展的關鍵能力。因此，教師在開展不等式性質的教學過程中，就可以充分使用小組合作探究學習法來推進數學課堂的教學活動。

比如教師讓學生以小組形式，針對“不等式兩邊同時都乘以相同的數，不等號的方向會不會發生變化”這一問題進行探究。教師可給出這樣的小組探究任務：“a>b，若是同時乘以c（c≠0），那么不等式的符號有什么變化？”教師為學生提供足夠的自主合作探究時間，讓他們在合作探究的學習過程中，切實體會不等式的性質。為了保證小組探究具有明確的討論方向，一個小組可負責探討同時乘以正數的不等式符號變化問題，另一個小組則可負責探討同時乘以負數的不等式符號變化問題。學生在合作探究的過程中，得出了結論：不等式的兩邊若是都同時乘以相同的正數，不等式的符號方向沒有變化;不等式的兩邊都同時乘以相同的負數，不等式的符號方向發生變化。若是將這一不等式的性質進行符號化，則可以表示為：在a>b和c>0都成立的情況下，ac>bc，并且■>■;同時，在a>b和c<0都成立的情況下，ac

（三）結合生活情境，鍛煉學生的思維能力

在生活中存在著許多不等式的現實現象，意味著不等式的性質與現實生活存在著緊密的聯系，也具有一定的知識實用性。以往中職數學教師通常都忽略了這一點，因此，在新時期的中職數學教學中，教師要充分將數學教學內容與現實生活相聯系，調動學生已有的知識經驗與生活經驗，對具有一定理解難度的數學知識進行更好的理解，并幫助學生樹立數學學習的積極性，還能促使其形成正確的價值觀。比如教師可以在不等式性質的教學過程中，創設以下教學情境：在國慶黃金周，商店開始通過打折促銷這一手段來吸引顧客，通過調查商店的促銷方式，可發現主要包括打折方式、滿額送券方式、滿額減價方式。若是有一個人要購買原價是567元的商品，而甲、乙、丙商店的促銷方式如下：甲商店的促銷方式是全場6折;乙商店的促銷方式是滿250元送250元券;丙商店的促銷方式是滿200元送100元。讓學生對比這幾個方案，看誰的促銷方式更劃算。這一生活化的數學問題可以有效鍛煉學生的思維能力，并提高學生的問題解決能力。

首先，根據甲商店的促銷方式，可知這一顧客要購買商品的付款額是567×0.6=340.2（元）。其次，根據乙商店的促銷方式，則可指導該顧客若是支付了567元，那么就會獲得250元的商品購買券。若是此時該顧客要購買原價為250元的商品，意味著他可以使用567元購買817元的商品，等同于打了6.9折。若是該顧客再次購買的商品沒有達到250元，則相應商品的折扣會比6.9折更高。最后，根據丙商店的促銷方式，該顧客需要支付567元的商品，雖接近600元，但是尚未達到這個數額。因此，該顧客可以選擇再買40元左右的小商品，就能夠獲得該商店的減300元的購物優惠，也就是他使用307元就能夠購買607元的商品，等同于5.1折的購物優惠。因為5.1折<6折<6.9折，所以該顧客應該選擇丙商店進行購物。根據這一計算過程，學生能夠體會到生活中不等式的實際運用，有利于增強學生對不等式的應用意識，同時也鍛煉了學生的解題思維能力與實際解決問題的能力。

綜上，筆者在新時期的中職數學課堂教學中探索了上文所述的一些關于不等式性質的教學策略，收獲頗多。筆者清晰地意識到在實際教學過程中，要克服傳統中職數學教學的弊端，就需要始終跟隨新課改的腳步，遵循新課標的要求，在正確解讀教材的基礎上，采取有效的教學指導策略，引導學生走上正確的學習之路。中職學校的生源雖然有參差不齊的學習水平，但是這一問題并非不能改進。教師要遵循新時期的教學指導原則，在核心素養理念的指引下，培養學生各方面的素質與能力。尤其是學生的推理能力、思維能力、解決問題能力、團結協作能力等都是學生必須具備的關鍵能力，教師要致力于構建高效的中職數學課堂，引領學生走向健康發展道路。

參考文獻：

[1]武艷.中等職業學校數學教學的幾點體會[J].讀與寫（上，下旬），2016（2）：35.

[2]王長鎖.中職數學不等式性質的教學策略[J].學園，2013（29）：188.

[3]黃細把.不等式性質的靈活應用[J].中學生數學，2016（12）：21-22.

[4]胡紅香.不等式問題解答思路與途徑[J].數理化學習（高中版），2017（9）：3-4.

編輯 張 慧