借助幾何直觀 提升核心素養(yǎng)

黃宏

【摘 要】 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。在教學(xué)中一是借助幾何直觀，建立表象；二是借助幾何直觀，積累活動經(jīng)驗；三是借助幾何直觀，提高思維能力；四是借助幾何直觀，建立模型思想。通過幾何直觀來提高教學(xué)效率、優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量，提升核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】 幾何直觀；核心素養(yǎng)

史寧中教授將數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)解讀為三句話：用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。因此，數(shù)學(xué)課必須要充滿濃厚的數(shù)學(xué)味。不僅要教知識，更要學(xué)方法；不僅要積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，更要錘煉數(shù)學(xué)思維，從而不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。下面以“長方形的面積”一課的教學(xué)為例談?wù)勅绾巍敖柚鷰缀沃庇^，提升核心素養(yǎng)”。

一、借助幾何直觀，建立表象

師：常見的面積單位有哪些？用手比一比。

生動手比劃1平方厘米，1平方分米，1平方米的大小。

多媒體展示相應(yīng)面積單位的大小，并出示生活中我們要知道玻璃、桌布、草皮等的大小都是求長方形的面積，引入新課。

【思考】關(guān)于面積，教材是這樣定義的：物體表面或者封閉圖形的大小叫作它的面積。可是這么抽象的一個概念怎樣讓學(xué)生理解，將直接關(guān)系到面積的計算教學(xué)效果。從學(xué)生的年齡特點(diǎn)上講，他們對身邊熟悉的、可以動手操作、可以直接觀察到的事物更感興趣。針對學(xué)生的這一特點(diǎn)，復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)采用學(xué)生動手和課件演示相結(jié)合的辦法。首先讓學(xué)生動手比劃常見面積單位的大小，鞏固舊知。接著把玻璃、桌布、草皮這些生活中的長方形物體“請”到多媒體，讓學(xué)生建立表象，同時學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。

二、借助幾何直觀，積累活動經(jīng)驗

探究學(xué)習(xí)在學(xué)生猜測長方形面積大小和什么有關(guān)之后，通過實(shí)驗驗證。教學(xué)以活動形式開展，活動要求：1.用1平方厘米的小正方形量長方形的面積。2.完成學(xué)習(xí)單。3.想怎樣匯報。

學(xué)生匯報了兩種方法，方法一：鋪滿，算式為5×3=15（個）。

方法二：鋪一條長，一條寬，想象鋪滿的樣子，每排5個，有3排，算式為5×3=15（個）。

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：面積單位個數(shù)=每排個數(shù)×排數(shù)。

【思考】傳統(tǒng)教學(xué)中關(guān)于周長、面積、體積的教學(xué)重公式記憶背誦，導(dǎo)致部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時概念模糊，公式不清，單位混用。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教學(xué)中重視公式的推導(dǎo)，這個教學(xué)環(huán)節(jié)較好地發(fā)揮了幾何直觀的作用，學(xué)生通過動手操作，利用標(biāo)準(zhǔn)單位的累加更好地理解了面積的意義，同時積累了活動經(jīng)驗，學(xué)到了通過動手操作來驗證猜想的學(xué)習(xí)方法。

三、借助幾何直觀，提高思維能力

在學(xué)生完成匯報以后，老師夸第二種方法：小正方形少了，思維含量增加了。鼓勵學(xué)生思考：小正方形還能再少嗎？試一試用1個小正方形來量。學(xué)生匯報時利用1個小正方形分別沿長和寬畫出了方法二的樣子從而解決了問題。老師再次鼓勵學(xué)生思考：小正方形還能更少嗎？可不可以用尺子來求長方形的面積？聰明的孩子們馬上想到了量出長方形的長和寬就能求出面積。師追問：為什么量出長和寬就能知道長方形的面積呢？接著用課件演示，同桌互說求長方形面積的過程。

【思考】數(shù)學(xué)家徐利治說：直觀就是借助于經(jīng)驗、觀察、測試或類比聯(lián)想，所產(chǎn)生的對事物關(guān)系直接的感知與認(rèn)識，而幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的直接感知。由于有了前面的操作、觀察、匯報等活動，學(xué)生的抽象能力、推理能力得到了較好發(fā)展，從而發(fā)現(xiàn)了長方形的面積計算方法，在這一過程中用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的能力也得到了提高。

四、借助幾何直觀，建立模型思想

師：是不是所有的長方形都可以用這種方法計算呢？

課件出示多個長方形，直觀驗證不同形狀大小的長方形都可以使用這一方法（為了計算的方便出示的長方形的長和寬都是整厘米數(shù)）。通過追問讓學(xué)生明確長方形面積和長寬有關(guān)并明了其中的原因，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)公式由來及學(xué)習(xí)方法。

【思考】規(guī)律的發(fā)現(xiàn)需要進(jìn)一步的驗證，此教學(xué)環(huán)節(jié)利用多媒體優(yōu)勢，快速呈現(xiàn)多個長方形的面積計算，學(xué)生在驗證中抽象出了長方形面積的計算公式，模型思想在這里體現(xiàn)。整個過程充分地發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過提出問題、大膽設(shè)想、驗證設(shè)想、歸納總結(jié)等幾個環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)歷了這樣的求證過程對長方形面積公式的由來及理解印象深刻。

總而言之，幾何直觀是數(shù)形結(jié)合中的重要組成部分，它是提高教學(xué)效率、優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量的重要教學(xué)方式。因此，教師必須要提高自身的教學(xué)素養(yǎng)，通過巧妙的教學(xué)設(shè)計，利用適當(dāng)?shù)慕叹摺W(xué)具、課件等形式輔助教學(xué)，合理、適度利用幾何直觀，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，提升核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]馬文博.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)的運(yùn)用[J].陜西教育，2013（8）.

[2]葉曉宏.幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2012（6）.