《三角形內(nèi)角和定理的證明》課堂實(shí)錄案例

胡菁

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

1.會(huì)證明三角形內(nèi)角和定理。

2.能簡(jiǎn)單運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理。

3.通過(guò)添加輔助線(xiàn)證題，增強(qiáng)觀察、猜想和理論證明的能力。

（二）過(guò)程與方法目標(biāo)

1.感受探索三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程。

2.培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考問(wèn)題和合乎情理地表達(dá)問(wèn)題的能力。

3.通過(guò)滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法。

（三）情感、態(tài)度目標(biāo)

通過(guò)師生的共同探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的概括、總結(jié)能力，激發(fā)學(xué)生探索問(wèn)題的興趣。并通過(guò)確認(rèn)“三角形內(nèi)角和是180度”體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值是發(fā)現(xiàn)和確認(rèn)數(shù)學(xué)規(guī)律。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明與運(yùn)用

2.難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線(xiàn)解決問(wèn)題，并進(jìn)行思考，有條理地表達(dá)

三、教學(xué)過(guò)程

師：注意：在這里，CD，CE為輔助線(xiàn)。什么叫輔助線(xiàn)呢？在原圖中由于需要而添畫(huà)的線(xiàn)叫輔助線(xiàn)。

當(dāng)問(wèn)題的條件不夠時(shí)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，建立已知與未知間的橋梁。從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成自己會(huì)解的情況。這是解決問(wèn)題成用的策略之一。

注意：輔助線(xiàn)通常畫(huà)成虛線(xiàn)。

（2）還有其它方法嗎？（讓兩個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生自己書(shū)寫(xiě)）

……

師：說(shuō)的非常的好！“三角形內(nèi)角和定理”的證明的基本思路：為了證明三個(gè)角的和為180°，通常是將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

四、教學(xué)小結(jié)

師：我們一起分享今天的收獲吧，分享你的成功，分享你的快樂(lè)感受！

學(xué)生一：三角形內(nèi)角和的定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°；

師：說(shuō)的很好！

學(xué)生二：通過(guò)思考三角形內(nèi)角和的定理證明方法不止一種，

師：說(shuō)的很好！這也印證了一句哲理“探索事物的正確答案的方法不止一個(gè)”；

學(xué)生三：探索到一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律，最終還須證明；并且學(xué)會(huì)怎樣有條理的表達(dá)了。

師：很好！“證明”來(lái)確認(rèn)數(shù)學(xué)規(guī)律的唯一方法。

學(xué)生四：三角形內(nèi)角和的定理證明中，添加輔助線(xiàn)的實(shí)質(zhì)是通過(guò)平行線(xiàn)來(lái)移動(dòng)角；

師：非常好！我們證明問(wèn)題的許多方法都來(lái)源于最初的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)是我們數(shù)學(xué)思維的源泉。因而我們不能放棄對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思考。

學(xué)生五：三角形內(nèi)角和的定理證明方法的實(shí)質(zhì)是一種數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”思想的運(yùn)用。即將三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度轉(zhuǎn)化為：（1）平角等于180度；（2）兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角的和等于180度；

師：說(shuō)的好！這是我們數(shù)學(xué)研究問(wèn)題的一貫思維方法。另外，為了證明上的需要，在原來(lái)圖形上添加的線(xiàn)叫輔助線(xiàn)，輔助線(xiàn)通常畫(huà)成虛線(xiàn)。證明初要交代清楚。

師：下課……

五、教學(xué)反思

1、讓學(xué)生通過(guò)已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)，探索三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程，把知識(shí)的形成過(guò)程，變?yōu)橹R(shí)的發(fā)生、發(fā)展的創(chuàng)造過(guò)程，實(shí)現(xiàn)定理證明掌握的感性到理性的自然深化，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

2.讓學(xué)生搞清作輔助線(xiàn)的思路和合乎邏輯的要件方法，充分讓學(xué)生表述自己的觀點(diǎn)，通過(guò)經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生的能力.

3.經(jīng)歷動(dòng)手操作、參與討論交流、一題多證的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生合作探究、邏輯思維的能力，感受三角形內(nèi)角和定理模型建立的證明過(guò)程與方法.

4.教師的教學(xué)方式要適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)。新課程提倡學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。這就要求教師的角色，應(yīng)當(dāng)從過(guò)去知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者。在教學(xué)過(guò)程中，我給學(xué)生設(shè)置了富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，讓學(xué)生分組合作、自主地去探究和發(fā)現(xiàn)方法。本節(jié)課教師主導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在讓學(xué)生的主體得到充分的展示。例如：證明方法的發(fā)現(xiàn)和小結(jié)等。

5.要想使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，就必須讓學(xué)生體驗(yàn)到自己的力量，體會(huì)到探究與發(fā)現(xiàn)帶來(lái)的樂(lè)趣。教學(xué)中，遵循的基本教學(xué)原則是激勵(lì)學(xué)生展開(kāi)積極的思維活動(dòng)。不斷的表?yè)P(yáng)學(xué)生，使學(xué)生感到自身的價(jià)值存在。給學(xué)生一個(gè)展示個(gè)性、享受成功的機(jī)會(huì)。創(chuàng)設(shè)民主和諧的氛圍，有助于減輕學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)，使學(xué)生的個(gè)性見(jiàn)解自由表達(dá)，獨(dú)特做法主動(dòng)展示。例如：證明方法的多樣性，反映學(xué)生思維的多樣性，學(xué)生個(gè)性的多樣性；放手給學(xué)生自己小結(jié)體現(xiàn)不同學(xué)生有不同發(fā)展，交流是一種互補(bǔ)。

6.教學(xué)設(shè)計(jì)的不足之處：學(xué)生提供的三角形內(nèi)角和定理的證明方法很多超出教師的考慮范圍，學(xué)生還有一些證明方法，由于時(shí)間所限，無(wú)法在課內(nèi)――展示。

7.教師的體會(huì)：我感覺(jué)本套教材對(duì)幾何內(nèi)容的選取更加以人為本，更貼近學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)，處理手法上更新穎，給老師和學(xué)生更大的活動(dòng)空間，增進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)了他們的創(chuàng)造力。本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生提供的三角形內(nèi)角和定理的證明方法多種多樣，雖然有一些不足之處，但都是他們自己探索得到的。有一些方法，超出我們的預(yù)料，帶給我們無(wú)數(shù)的驚喜，我們感嘆孩子們的創(chuàng)造力和想象力，這就是新課程帶給我們的收獲。