基于迭代的磁共振指紋參數(shù)量化算法改進

商國燦

（中南民族大學生物醫(yī)學工程學院，武漢430070）

1 引言

MRF[1]作為一種全新的定量MRI 技術，可以通過一次數(shù)據(jù)采集同時獲得多種人體組織參數(shù)，大大地提高了成像速度，并且改善了噪聲對圖像質量的影響。但當前MRF 研究仍處于初期，參數(shù)量化不精確，尤其是T2 參數(shù)的量化，因此我們對參數(shù)量化算法進行研究。

由于高度欠采樣，直接匹配方法中多幀MRF 空域圖像（含偽影），再做字典與指紋匹配，圖像質量很差；而迭代方法[2]則采用的高欠采樣的k 空間數(shù)據(jù)（真實數(shù)據(jù)），通過逐次迭代投影梯度方法來獲取較高質量的多幀MRF 空域圖像，從而獲得質量較優(yōu)的定量參數(shù)圖像，但運行時間太長，這兩者都不適合臨床推廣。為了進一步提高參數(shù)量化精度，本文采用迭代方法并采用覆蓋樹與逼近最近鄰搜索[3]來加速投影過程，從而提升圖像質量，并同時加速參數(shù)量化的速度。

2 方法

與MRI 不同，MRF 采用偽隨機的數(shù)據(jù)采集方式，主要體現(xiàn)在翻轉角TR 和重復時間FA 的隨機組合上。MRF 技術主要包括數(shù)據(jù)采集、字典設計與生成和參數(shù)量化算法三部分。先通過脈沖序列進行高欠采樣，得到多幀高欠采樣k 空間數(shù)據(jù)，然后進行反傅里葉變換，得到多幀空域圖像，對多幀圖像逐像素將信號值連起來，就是一條“指紋”信號，它用于區(qū)分不同的組織類型。然后采用TR，F(xiàn)A，{T1，T2，df}等參數(shù)進行字典設計，字典包括了所有組織類型的可能性。最后對字典和指紋進行奇異值壓縮（加速計算），對逐像素對指紋信號在字典中尋找最佳匹配，從而返回T1，T2，PD，B0 圖像。

2.1 字典建立

由于人體不同部位的組織類型不同，相應的T1，T2 值也不同，本文主要考慮了T1，T2，df（磁場的不均勻性）三種參數(shù)，為了折中圖像質量與計算時間，每條字典條目的長度為1000。按照最小值，步距，最大值分段來設置的，形如T1=[100:20:2000，2300:300:5000]，T2=[20:5:100，110:10:200，400:200:3000]，off=[-250:40:-190，-50:2:50，190:40:250]/1000。

考慮T1＞T2，T1 與T2 的合理組合為3318，最終{T1，T2，df} 的參數(shù)組合為3318×55=182490 組。考慮磁場的不均勻性df，字典信號生成公式[4]如下式（1）（2）所示，施加180 度反轉脈沖后磁化矢量變?yōu)閙0=[0，0，-1]。設第i 個脈沖TRi/2 時刻磁化矢量為[mx,i，my,i，mz,i]，第i+1 個脈沖TRi+1/2 時刻的磁化矢量為[mx,i+1，my,i+1，mz,i+1]，時間間隔為t，考慮df 的影響，則兩個時刻的磁化矢量滿足公式：

字典的建立需要設定偽隨機變化的TR 和FA，F(xiàn)A 采用分段函數(shù)實現(xiàn)，范圍為15～60 度，TR 的范圍為10～14ms，F(xiàn)A 和TR 都加了隨機加性噪聲。針對一組固定的{TR，F(xiàn)A}，將上述{T1，T2，df}組合代入方程（1）（2），進行1000 次計算便可得到長度為1000 的字典信號，重復計算，便可得到大小為1000×182490 的字典，然后采用奇異值壓縮[5]將字典壓縮成200×182490。

2.2 模型建立與采集重建

采用BrainWeb 模型（第94 層）進行MRF 成像的數(shù)據(jù)仿真，大小為181×217×181，由于傅里葉變換要求矩陣大小為2的N 次方，通過填零處理將模型擴大為256×256。大腦模型由7 種不同組織組成，每種組織包含T1，T2，質子密度和df 信息。

對上述模型，采用1000 組{TR，F(xiàn)A}構成的序列參數(shù)，采用EPI 軌跡模擬1/16 高欠采樣數(shù)據(jù)采集，得到1000 幀高度欠采樣的k 空間數(shù)據(jù)，并采用2D IFFT 進行重建，得到1000 幀圖像，然后逐像素獲取指紋信號，然后對長度為1000 的指紋信號實施奇異值壓縮，得到長度為200 的MRF 信號，供后續(xù)參數(shù)量化算法使用。

2.3 基于迭代的參數(shù)量化算法及改進

對BrainWeb 數(shù)據(jù)模型，將壓縮后的字典和高度欠采樣的k 空間數(shù)據(jù)Y 作為參數(shù)量化算法的輸入。高度欠采樣的信號模型如式（3）所示，Y 是高欠采k 空間數(shù)據(jù)，X 是估計值，noise是噪聲，信號模型的主要任務是從Y 中恢復X。可采用式（4）所示的有約束凸優(yōu)化方法來解決該問題。

式（4）的最優(yōu)解可采用迭代投影梯度算法來求解，如式（5）（6）（7）所示，通過逐次迭代投影，從而獲取更精準的Xn+1及指紋信號。

投影的詳細步驟如式（8）～（11）所示，式（8）表明在字典中尋找像素位置處的最佳匹配條目，式（9）表示最佳匹配條目的索引號，式（10）用來計算質子密度，式（11）表示投影更新。

自適應步長更新如式（12）所示，當ω＜stepn時，則將步長變?yōu)閟tepn/2，然后重復前文梯度投影步驟及更新Xn+1，直到滿足ω＞stepn，則進行下一次迭代。

終止條件則如式（13）所示，如果滿足式（13）則迭代程序結束；若迭代多次仍不滿足式（13），則當?shù)螖?shù)達到50 次時，迭代程序終止。最后在字典中逐像素搜索最佳匹配的條目，返回T1，T2，PD，B0 圖像。

覆蓋樹[6]是專門用于最近鄰搜索的一種數(shù)據(jù)結構，必須滿足嵌套、覆蓋和分離三個屬性，使得節(jié)點在不同的尺度上，形成了覆蓋多個尺度的數(shù)據(jù)網，從而方便逼近最近鄰搜索的執(zhí)行，更快地找到最佳估計。逼近最近鄰搜索則如式（14）所示，式（14）表明查詢條目p 的不精確的最近鄰條目為q，當且僅當式等同于迭代算法中精確的逼近最近鄰搜索。

基于以上方法我們做出以下幾點改進：改進了{TR，F(xiàn)A}的設計，原文TR 設計成常數(shù)（10ms），這里設計成隨機噪聲；增大了EPI 采樣軌跡相鄰幀之間的k 空間行間隔，提高了數(shù)據(jù)的不連貫性；考慮了字典參數(shù)的條件，從而使得字典條目減少了幾萬條，從而大大地縮短計算時間；將搜索步長從改為，使得搜索步驟更加精細，從而提高量化精度。

圖1 BrainWeb 模型參數(shù)量化算法結果

3 結果

本文采用BrainWeb 模型數(shù)據(jù)，分別對直接匹配法、迭代投影方法和改進方法進行算法實現(xiàn)，T1，T2，PD，B0 的定量圖像結果如圖1 所示。

由圖1 可知，改進方法能夠極大地改善圖像質量，尤其在腦部圖像的邊緣保護上，改進方法要比直接匹配方法和BLIP 方法好很多。直接匹配方法存在較嚴重的混疊偽影，BLIP 方法對混疊偽影有所改進，改進方法則基本上沒有混疊偽影。

4 結論

MRF 是一種全新的定量MRI 成像技術，其采用的特殊參數(shù)量化算法來獲取多種參數(shù)的精準量化圖像，但MRF 成像領域仍然有許多技術難點亟待攻克。改進的參數(shù)量化方法在大大改善T1、T2 圖像質量同時提高了量化效率，為MRF 走向臨床提供了一定的技術支撐。