數學問題情境滲透德育途徑探析

侯春曉，景 敏

沈陽師范大學，遼寧 沈陽110034

一、問題提出

黨的“十八大”提出要把立德樹人作為教育的根本任務。此后，教育部制定了《中小學德育工作指南》（以下簡稱“德育指南”），其中將課程育人作為德育的一種實施途徑。毋庸置疑，學校的德育工作不僅僅是班主任或者思想政治學科教師的任務，而且也是各學科教師的任務，需要在學科教育活動中加以落實。毫無疑問，數學學科，作為課時數量較多的學科之一，也必須承擔德育的任務。

但在日常數學教育活動中，教學目標主要體現為理解數學知識、培養分析問題和解決問題能力，激發學習興趣、求知欲望等，很少看到教師把立德作為一個重要的教學目標并有計劃地加以落實。導致這一現象的原因可能是多方面的，其中教師沒有真正理解德育的內容以及不知道如何在數學教育教學中開展德育是根本原因。

二、德育基本內容

德育指南中把德育內容劃分為理想信念教育、社會主義核心價值觀教育、中華優秀傳統文化教育、生態文明教育、心理健康教育共五個方面。其中關于理想信念教育主要是要培養學生對黨的深入了解、認同以及使學生樹立起對共產主義與中國特色社會主義的理想信念與信心；社會主義核心價值觀教育是指引導學生牢牢把握富強、民主、文明、和諧的國家層面的價值目標，深刻理解自由、平等、公正、法制的社會層面的價值取向，自覺遵守愛國、敬業、誠信、友善的個人層面的價值準則；中華優秀傳統文化教育除了使學生了解我國的優秀傳統文化（精神文化與物質文化）外，還應培養學生對我國優秀傳統文化的熱愛與認同；生態文明教育是指要使學生了解我國各種資源現狀并養成保護自然的理念、形成勤儉節約的生活方式；心理健康教育是指使學生形成健全的人格、積極的心態和良好的個性心理品質。[1]

三、數學問題情境之德育滲透

在《義務教育數學課程標準（2011版）》中，課程目標的第二條明確指出：“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系…”。[2]無論是數學與其他學科，還是數學與生活之間的聯系都是要通過情境把其他學科或者是生活中的數量和數量關系呈現出來，進而建立其與數學之間的聯系。

顯而易見，問題情境不僅賦予數量某種意義和數量關系，還蘊含著大量的具有德育價值的信息。通過特定的問題情境，利用學生的有意注意和無意注意，感受情境中的德育信息，從而對學生產生一種潛移默化的積極影響。

下面本文將主要分析數學問題情境中可以發掘的德育資源。筆者將這些數學問題情境大致分為以下幾類，這里的分類沒有唯一的標準：

（一）數學史情境蘊含豐富德育內容

所謂數學史情境是指以數學發展中的故事為背景設置數學情境。數學是一門古老的學科，隨著社會的發展，數學也隨之發展，并伴隨其發展流傳著許多淺顯易懂的經典數學問題與數學故事。如果以這些經典數學問題或數學故事為背景，不僅可以增添數學的趣味性，還可以從問題和故事的背景中發掘其數學精神與人文精神。

例如，在學習分式方程的增根與失根的問題時，可以用桑德森與分式方程的故事作為問題情境引出分式方程根的討論。

18世紀中葉以前，幾乎沒有人關注分式方程。第一個將分式方程寫入教材的是英國著名盲人數學家、劍橋大學第四任盧卡斯數學教授桑德森（N.Saunderson，1682—1739）。他在《代數學基礎》中給出了一個分式方程的解法[3]：

分析上述解題過程，你認為是否合理？若不合理，請說明理由。

借助該問題情境，不僅可以加深學生對增根和失根知識的掌握，而且還能夠體會到數學家也有考慮不周全的時候，進而可以教給學生勇于批判的精神。此外，還可以進一步介紹桑德森生平。作為一個盲人，他不僅沒有放棄生活的希望而且還成為了一名數學家，取得了偉大的成就，他這種堅忍不拔、求知創新的精神，能給學生心靈上的震撼以及給學生樹立的良好榜樣，都無疑會有助于學生良好品格的形成。

此外，還可以借助我國古代數學的成就作為情境，激發學生民族自豪感。比如學習勾股定理時就可以介紹我國發現勾股定理的時間和證明方法。

（二）社會情境傳遞正能量

所謂社會情境是指以現實生活中發生的事件或偉大成就為背景呈現相關數量、數量關系以及空間形式。這樣的問題情境可以是黨和國家出臺的一系列惠民政策帶來的各種好的結果，比如免除農村學校義務教育學雜費、解決低收入家庭住房問題、提高個人所得稅起征點等一系列的惠民政策。以這一系列的惠民政策作為背景呈現數量和數量關系，建立數學模型（方程、函數、不等式等）并求解，或開展統計活動，然后再回到背景中對數值（解）加以解釋或對數據進行分析。結合背景解釋模型的解或進行數據分析，可以讓學生充分理解其真實意義，進而可以讓學生初步感受黨和國家對百姓的關愛。如果這種感受日積月累，那么學生一定會在心里形成對黨和國家認可的效果。

例如，為了解決山上幾十戶百姓吃水困難的問題，當地政府部門撥專款修建引水上山的措施。但由于地形地貌問題，不能直接測得山腳到山頂的距離。現測得山高為a米，從山腳望山頂的仰角為b度，如圖所示。請測算需要鋪設的管道長度為多少米？

除上述之外，我們還可以把改革開放40年來各個方面取得的偉大成就為背景呈現數量關系。比如我國的高鐵技術、舉世矚目的各種類型橋梁、無人機技術等都可以作為數學問題的背景，以此來激發學生形成民族自豪感和愛國熱情。

隨著人類文明的不斷發展與進步，污染問題與資源問題日益嚴峻。德育指南把生態文明教育列入了德育的范疇，可見國家十分關注未來社會公民的生態文明意識。環境與資源問題涉及到大氣、土地、水、糧食、森林資源等，給學生呈現這些資源歷年來的變化數據與人均占有率等，甚至再和其他一些資源豐富的國家或者是多年前的數據作對比，可以使學生直觀地感受到節約資源的必要性。

例如，據媒體發布的《2017—2018年中國在線餐飲外賣市場研究報告》，近些年來外賣覆蓋用戶規模如表1所示：

表1

（1）根據表格繪制出2011—2018年外賣覆蓋用戶的折線圖。

（2）通過折線圖判斷哪兩年之間的外賣覆蓋用戶的增長速率最大？

（3）如果一個用戶使用一個塑料餐盒，那么會產生多少垃圾？

該題目背景中蘊含了大量德育信息。從環境的方面講，外賣產生的一次性塑料餐盒及其難處理，破環生態環境。因此會有助于學生形成生態文明意識。另外還可以從幾大外賣平臺的發展，方便了人們的生活，增加了就業率等。把這些資源浪費問題以及對環境造成的負擔編制成統計概率的問題，或者是簡單的函數模型去預估未來趨勢，可以有理有據地提升環保意識。

（三）優秀傳統文化情境滲透傳統美德與文化自信

所謂優秀傳統文化情境指的是以學生經歷與接觸的日常生活的優秀傳統文化活動為背景的數學問題情境。例如學校舉辦的向當地的敬老院或兒童福利院以及偏遠貧困地區“獻愛心、送溫暖”活動，通過對捐獻禮物種類、數量的統計或建立代數模型，可以開展相關數學活動。這些問題情境可以展現的信息有助于學生感受和諧和友善。還可以借助一些我國傳統節日、風俗習慣創設問題情境，使學生先了解這些優秀的非物質文化，并逐漸接受與認同。

此外，一些物質文化，比如我國的服飾、建筑，也可以作為數學研究對象，從中抽象數學知識。通過這些問題情境，可以使學生逐步了解我國的優秀文化，進一步形成對我們國家的文化自信。

（四）榜樣示范的情境引領學生良好品格形成

所謂榜樣示范的情境指的是以歷史或當代的道德模范相關的問題情境。眾所周知，學生的品德發展與形成很大程度上取決于學生所處的環境，其中很重要的一個原因是學生在有意無意的學習環境中的各類人的行為習慣并且接受他們的觀點與品格，傳遞這些行為習慣、觀點與品格的人們可以簡單地被稱為“榜樣”。給學生樹立各種正面的榜樣，無疑會推動學生良好品格的形成。

在各行各業中都有很多德才兼備的杰出人物。在創設問題情境時，可以借助科學家和社會道德模范的事跡或有關成就為背景，為學生潛移默化地樹立榜樣。比如獲得諾貝爾獎的屠呦呦、雜交水稻之父袁隆平等都在工作中取得了偉大的成就，都是經過無數次試驗最終才得以成功，在試驗的過程中都蘊含著大量的數學知識（這里需要專業的數據和知識，不再贅述）。從他們身上我們的學生可以學習他們堅持不懈、艱苦奮斗、勇于創新的精神品質，另外也可以通過一些中國優秀的科學家的故事形成民族自豪感；再比如道德模范郭明義、為國爭光的運動員以及每年社會上出現的各行各業的先進人物都可以為學生樹立良好的榜樣，從而達到德育的效果。這里列舉一個簡單的例子：

2017年度的感動中國十大人物之一的“盧永根”教授夫婦將他們的畢生積蓄8809446元捐給了華南農業大學，其中8809446用科學計數法表示為____________（保留三位有效數字）。

通過簡短的兩句話把盧永根老教授的主要事跡呈現出來，并以此為背景形成一道簡單的數學題，學生在做題的過程中收獲的就不僅是做對或者是學會一道數學題這么簡單，通過盧永根老人的例子學生能體會到老人無私奉獻的美德，如果通過這道題的背景再使有的同學對盧永根老人或者是感動中國十大人物感興趣，課后回去又去了解更多相關的信息，那么這道題的這個背景所發揮的德育價值就更大了。

四、情境創設與實施中的建議與應注意問題

對數學教師而言，利用數學問題情境進行德育滲透需要設計者付出很多辛勤勞動。首先，教師要有正確的德育觀，明了當代社會中對學生提出的道德要求。現階段重點理解德育指南的精神。在明確德育內容的基礎上，有針對性地對學生進行德育滲透。其次，作為數學教師也要有德育意識，有意識積累各類德育素材。這就要求教師用發展的眼光審視身邊的事件與各類事物，關注國內外新聞事件，特別是改革開放四十年我國所取得的偉大成就以及相關的人物。從中發現事物中蘊含的大量德育內容，并使其與數學建立聯系。最后，己欲立而立人，己欲達而達人。教師進行德育也是同樣的道理，想教育出道德高尚的學生，教師自身道德一定要過關。對學生的要求自身一定要做到，做好學生身邊最鮮活的榜樣；傳遞給學生的各種德育思想自己也一定要認同。

另外，需要注意的是，數學課堂不是思想政治課，要以數學知識為主旋律，所以利用情境滲透德育要適度，不要對德育內容進行長篇大論，而是對背景信息稍加解釋即可，或借助數據對背景信息進行解讀。同樣，為了充分發揮背景信息的德育功能，問題情境中的數據均需要是真實合理的，不能隨意編造，這樣情境中的德育才更具有說服力。