基于空變運動誤差分析的微波光子超高分辨SAR成像方法

陳瀟翔 邢孟道

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

(西安電子科技大學信息感知技術協同創新中心 西安 710071)

1 引言

SAR具有全天時，全天候的能力，目前已經廣泛應用于軍事與民用的各個領域。超高分辨一直是SAR成像研究的一個重要方向，超高分辨圖像能夠表征更加精細的目標，是實現目標識別重要基礎。傳統機載SAR經過幾十年的技術發展與革新，其成像分辨率已從原先的米級發展到亞米級[1—3]。為實現更高的成像分辨率，需要雷達具備發射超寬帶線性調頻信號的能力，傳統微波雷達系統中的電子器件在高頻頻段性能受限，難以實現超寬帶線性調頻信號的產生與模數轉換，已成為限制超高分辨SAR成像的主要因素[4,5]。近年來提出的微波光子雷達結合光子技術和微波技術，利用光倍頻技術實現超寬帶雷達波形產生，解決了傳統雷達在超大帶寬線性度不佳的問題，突破了超高分辨SAR的技術瓶頸。2017年，我國某單位成功研制了10 GHz的微波光子超寬帶雷達系統[6]，并進行了車載實驗，其分辨率相較于近幾年的SAR分辨率提升了近一個數量級。隨著分辨率的大幅提升，給SAR成像也帶來了新的難題，主要體現在運動誤差的估計與空變補償。

在超高分辨領域，針對運動誤差的估計與空變補償，已經提出了一些有效的方法?，F有的運動誤差估計方法可以分參數化估計與非參數化估計兩類[7]，參數化估計方法的代表為采用MD(Map Drift)方法估計飛機的法向加速度[8]，非參數化估計的代表為采用PGA(Phase Gradient Autofocus)估計點目標的剩余相位[9]。由于非參數化估計方法具有更高的估計精度，因此在超高分辨領域更多的是采用PGA等方法估計點目標的剩余相位，進而反演得到精確的運動誤差。為了提升PGA的估計精度與魯棒性，學者們已經對PGA進行了多次改進，例如文獻[10]提出的SPGA(Squint Phase Gradient Autofocus)方法，通過補償點目標的高階固有相位，進而提升了估計精度。文獻[11]提出了采用MD?PGA的方法，通過MD減少了PGA估計相位在多孔徑相位拼接中的誤差，提升全孔徑的估計精度與魯棒性。在運動誤差的空變補償方面，文獻[12]提出采用CZT變換進行包絡的距離空變校正，能夠在RCMC(Range Curve Migration Correction)之前完成包絡的空變補償，其方法在0.05 m的機載SAR數據上獲得良好的成像效果。文獻[13]在求解距離空變誤差補償量時摒棄了1階泰勒展開近似，在3維誤差精確已知時對距離空變誤差的補償量進行了精確求解。文獻[14]提出了一種SFT?SATA(Scaled Fourier Transform SubAperture Topography?and Aperture?dependent)算法，該算法在兩步MOCO(MOtion COmpensation)后進行運動誤差的方位空變補償，解決了運動誤差方位空變對方位聚焦的影響。針對非平地場景，文獻[15]通過在場景中設置4個合作觀測點，結合精確的DEM(Digit?al Elevation Model)與慣導技術，采用高度分層處理，最后通過CLEAN[16]技術實現多圖像融合，實現對貨船的高精度成像，分辨率達到0.11 m。

上述運動誤差估計與空變補償算法，在傳統SAR情形下均能獲得較好的成像效果，不過這些方法在微波光子所能涵蓋的超高分辨領域，例如厘米級甚至毫米級，其有效性仍需重新考量。原因在于，在估計方面，MD與PGA等誤差估計方法均基于相位誤差非空變特性，然而超高分辨引起的空變特性十分嚴重，如果不先去除誤差空變的影響將嚴重影響估計結果。在補償方面，基于中心波束平面近似補償的傳統補償算法沒有考慮方位空變對包絡的影響，導致徙動校正無法拉直包絡，進一步影響方位空變的相位補償。運動誤差的補償總地來說可以分為兩個步驟進行，第1步為慣導數據的補償，第2步為基于數據估計的誤差補償。由于慣導精度受限，甚至有些情況下沒有慣導系統，使得第1步慣導數據補償無法實現運動誤差的全部補償，即第1步補償后必定會存在剩余的3維運動誤差。同時傳統的慣導數據補償是基于中心波束平面近似實現的，其補償精度進一步降低，因此第2步基于數據估計的誤差補償是必要的。基于數據估計的誤差補償首先需要通過誤差估計獲得運動誤差，然而傳統誤差估計算法基于相位非空變假設，其估計結果為1維向量，即在每個方位時刻僅存在一個誤差相位值，通過對多距離塊分塊估計可以獲得近似的波束平面誤差結果，因此第2步補償在現有技術下只能進行波束中心平面近似補償。綜上所述，現有的補償算法可以歸結為中心波束平面近似下的補償，因此，開展關于中心波束平面近似假設下的補償精度研究，從而確定其可行范圍，能夠為實現微波光子超高分辨成像提供依據。因此，本文首先分析了中心波束平面補償算法的剩余空變誤差，通過評估包絡的剩余空變量與相位的剩余空變量，提出了運動誤差空變影響判定準則。接著針對微波光子SAR系統條件滿足準則時提出采用頻域或時頻域方法進行成像，對不滿足的情況，采用BP算法進行成像[17]，并對BP算法的成像原理進行介紹說明，分析了采用BP算法進行成像的優勢與劣勢。然后采用機載SAR飛行參數，通過微波光子SAR成像參數與傳統SAR成像參數的對比分析與成像，驗證所提判定準則與成像方法的有效性，同時也說明了運動誤差空變對微波光子超高分辨SAR成像的影響。最后，對錄取的車載10 GHz微波光子超高分辨SAR實測數據進行分析與成像處理，實驗結果表明所提方法的有效性。

本文安排如下，第2節建立幾何與信號模型；第3節分析中心波束平面補償算法的剩余空變誤差，提出運動誤差空變影響判定準則；第4節提出基于空變運動誤差分析的微波光子超高分辨SAR成像方法；第5節對所提方法進行了仿真驗證；第6節給出車載10 GHz微波光子超高分辨SAR實測數據的分析與成像結果；第7節對本文進行了總結與展望。

2 信號建模

首先，描述雷達錄取數據過程的幾何關系。為簡化下面的分析，假設雷達進行直線平飛運動，并以0時刻雷達所在位置建立3維坐標系，其幾何模型如圖1所示。在圖1中，實線為理想的雷達運動軌跡，虛線表示實際的雷達運動軌跡，兩條線在O點相交，v為理想的雷達運動速度，H為飛行高度，用(vta，0，0)表示理想情況下ta時刻的雷達坐標，其中，ta表示方位時刻。向量(ta)=[ex(ta)，ey(ta)，ez(ta)]為雷達在ta時刻的運動誤差向量，P為場景中的任意點目標，其坐標為(x0，y0，z0)。

圖1 數據錄取幾何模型Fig.1 Data acquisition geometric model

下面介紹回波數據的錄取與預處理過程，在走停模型假設下方位時刻ta可以看成以PRF 進行間隔過距離傅里葉變換、去RVP項與tr=fr/γ等價替換，其中，fr表示Dechirp接收信號的頻域表示，tr表示直采等效距離快時間，轉換為直采信號的形式，通過轉換之后的P點的2維時域信號可以表示為采樣的離散點，回波數據可看成是一個2維矩陣。由于微波光子超高分辨SAR系統距離向發射超寬帶信號，如果直接對回波數據進行接收，按照奈奎斯特采樣定理，采樣率極高，現有AD與存儲技術無法實現，因此需采用Dechirp方式進行回波接收。為了更好地與傳統SAR成像方法結合，本文采用文獻[18]的方法，將Dechirp接收的回波信號，依次通

其中，win 表示方位窗函數，?表示波長，B表示等效距離帶寬，tn表示雷達波束中心照射到目標(x0，y0，z0)的方位時間，R(ta;x0，y0，z0)為P點的斜距歷程。同時，雖然微波光子可以實現超寬帶信號的發射，但由于系統還不夠完善，錄取的回波數據直接脈壓時，無法達到理想效果，因此有必要先對脈壓后的數據進行一次距離向的PGA，估計剩余相位誤差，距離向PGA的實現過程與方位向類似，只要把數據轉置后進行PGA相位估計即可。

3 剩余空變誤差分析

使在3維運動誤差精確已知時，也無法實現運動誤差的精確補償。需要解釋的是，這里的精確補償指的并不是完全補償，假設A,B,C為場景中的任意3點，基于中心波束平面補償的傳統補償算法對B,C用A點的運動誤差進行補償，從而導致補償不精

運動誤差空變補償是超高分辨成像的關鍵問題，直接決定了圖像的聚焦質量。傳統的運動誤差補償算法基于中心波束平面近似，這些補償方法即確。運動誤差對成像的影響隨成像分辨率的提升更加突出，傳統SAR系統由于成像分辨率在米級或者亞米級，誤差的空變對成像的影響往往可以忽略，然而微波光子SAR系統能夠實現厘米甚至毫米量級的地物觀測，分辨率提升一個量級以上，中心波束平面補償算法是否能適用于微波光子SAR成像需要進行重新評估，從而判斷傳統運動補償算法能否實現微波光子SAR超高分辨成像。本文通過計算中心波束平面補償算法的剩余空變誤差，從而界定傳統基于中心波束平面的補償算法在微波光子SAR成像中的適用范圍，目前最優的中心波束平面補償算法為文獻[12]所提方法，其采用調頻Z變換(Chirp?Z Transform, CZT)去除了距離包絡的線性空變，并對距離空變的相位進行了補償，其方法已在0.05 m分辨的機載SAR實測數據中取得良好的成像效果。

在理想情況下，按照圖1的運動方式，用Echoi，ta(tr)表示ta時刻錄取的通過距離脈壓之后的數據，假設點P為ta時刻照射到的場景中的任一點目標，其與雷達的瞬時距離為R，則點P的回波將以sinc 函數的形式落在Echoi，ta(tr)中的位置上，并附帶一個的相位。當存在運動誤差時，飛機會偏離理想的運動軌跡，此時雷達錄取的回波表示為Echor，ta(tr)，由于Echoi，ta(tr)/=Echor，ta(tr)，即相應時刻錄取的回波數據存在差異，所以需要進行運動補償才能獲得理想的成像結果。傳統SAR運動補償算法對回波包絡與相位進行分開補償，首先通過包絡平移與變標操作實現包絡空變補償，接著通過相位補償，使Echor，ta(tr)與Echoi，ta(tr)盡可能相等，包絡空變補償與相位補償的順序可以互換，因為空變的包絡補償并不會引起數據的相位變化，因此不會對剩余空變量分析造成影響，本文采用先包絡后相位的空變補償方式進行剩余空變誤差分析。在3維運動誤差已知時，由于中心波束平面補償算法僅在各自的時刻ta處補償各自的誤差，與相鄰時刻無關，因此中心波束平面補償算法的剩余空變誤差與時間ta無關，可以僅分析雷達一個時刻的剩余空變誤差，為簡化分析，設定雷達處于(0，0，0)的位置，場景中的點目標表示為(x，y，z=-H)，運動誤差表示為(ex，ey，ez)。

首先，計算中心波束平面補償算法的包絡補償量。中心波束平面補償算法的包絡補償量通過中心波束平面近似求得，即忽略方位空變性，因此可以設定場景中的點為(x=0，y，z=-H)。理想情況下，點目標的回波時間可以表示為，實際由于運動誤差的存在其位置表示為，包絡校正通過對trr進行變換實現，即構建一個函數映射tri=f(trr)。然而，如果直接通過對f(trr)在trr=2Rs/c處進行泰勒展開近似，將無法滿足校正后tri在2Rs/c不存在運動誤差。因此，為了實現tri在2Rs/c不存在運動誤差，構建函數trr=g(tri)，通過tri與trr相等，得到g(tri)的表達式為

由于CZT只能實現線性變標，因此對式(2)在tri=2Rs/c處進行1階泰勒展開，可以得到g1(tri)的表達式，如下所示

進而可以得到f(trr)的表達式為

從式(4)可以得出，非空變的包絡補償量為

下面計算場景中任意點的剩余包絡誤差，設目標P的坐標為(x0，y0，z=-H)，則目標P的回波時刻trr0表示為

通過函數tri=f(trr)的包絡校正，其最終的聚焦位置表示為f(trr0)，則包絡的剩余誤差為

剩余相位誤差的計算方式與包絡剩余誤差計算方式類似，都是通過波束中心平面近似進行計算，即由于相位補償是直接相乘，不需要CZT變標實現，因此無需對相位進行線性擬合。同時，在進行實際相位補償時，由于包絡校正時改變了包絡的位置，但未改變相應的相位值，用式(7)來表示包絡校正之后的回波信號

其中，(x，y)為滿足的場景中所有點。所以進行實際相位補償時需要考慮包絡變動的影響，但這并不影響剩余空變誤差進行分析。

每個trr處需要補償的相位量，可以用式(8)表示

其中，h(trr)表示trr對應的點目標在無運動誤差時的位置，tri=trr可得h(trr)的表達式為

trr的每個值可以用g1(tri)進行求解，因此補償的相位為求解剩余相位時只需采用式(8)，因為式(8)給出了實際錄取位置處于trr時刻的所有點目標補償的相位量，式(10)只是在實現補償時才需要，與分析剩余誤差無關，因此剩余的相位誤差為根據SAR成像理論的基本理論，當包絡誤差小于1/4個距離單元時，可以忽略包絡誤差的影響，當剩余相位誤差小于時，可以忽略相位空變對成像的影響。其中距離的分辨單元用表示，因此包絡空變的判定準則如式(13)的Ruleprofile所示。

相位空變的判定準則求解存在很大的不同，因為影響方位聚焦的剩余相位為全孔徑的累積誤差，不由單一時刻的誤差決定。在求解上述剩余相位量時，沒有考慮方位時間的影響，隨著方位時間的變化，原本在波束邊緣的點，會有一個從波束邊緣變化到波束中心再變化到波束邊緣的過程。因此，通過使得y0等于一個恒定的值y00,x0選取為全孔徑范圍內的所有點，同時在每個不同的x0處隨機調整運動誤差(ex，ey，ez)的大小與方向，通過式(11)可以估計方位向運動誤差的影響，求得的剩余相位誤差歷程為

從而可以得到相位空變的判定準則，如式(13)的Rulephase所示。綜上，運動誤差空變影響的判定準則如式(13)所示。當滿足判定條件時，可以認為采用中心波束平面補償后的剩余運動空變誤差不會對成像造成影響，這為微波光子SAR實現超高分辨成像提供了選擇成像方法的依據。

在進行實際計算時，因為誤差(ex，ey，ez)是隨機產生的，為增加魯棒性需要進行多次φ(x0)的生成，并取平均作為φ(x0)的估計結果。同時由于2次項是影響方位聚焦的主要因素，且線性相位不影響方位聚焦，因此需要對φ(x0)去掉線性項，并用2次函數擬合作為最終的計算結果。

4 成像方法

式(13)中的判定準則給出了中心波束平面補償算法的可行范圍，當設計的微波光子SAR系統滿足判定條件時，可以先采用中心波束平面補償算法進行運動誤差空變補償，然后采用頻域校正方法實現徙動校正，例如RMA算法，也可以采用CS, RD等時頻域校正方法，最后通過匹配濾波實現方位聚焦實現成像，為表述方便，稱其為第1類成像算法，其流程圖如圖2中左側框所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flowchart

當設計的微波光子SAR系統不滿足式(13)的關系時，剩余的空變將對成像造成影響，無法采用上述方法獲得良好的聚焦效果。BP算法是一種時域匹配算法，通過對特定軌跡回波數據進行相干積累獲得無近似的高分辨圖像，理論上BP算法可以實現對任意軌跡任意分辨率的SAR成像。因此當設計的微波光子SAR系統不滿足式(13)的關系時，可以采用BP算法獲得超高分辨的精聚焦圖像。選取地面作為成像平面，BP算法的成像過程可以表示為

然而由于其計算復雜度相較于上述成像方法高出許多，運算效率較低。為了實現更快速的BP成像，文獻[19]提出了FFBP算法，通過遞歸拼接，實現BP成像的效果并大大降低了運算效率。實際處理時，由于慣導精度不一定能滿足成像需要，但其精度往往可以滿足包絡的分辨需求，因此采用BP成像后只會存在一定的方位向散焦，可以對BP成像后的結果采用非參數化估計方法，例如PGA或者最小熵，對局部圖像進行剩余誤差估計與補償，實現圖像精聚焦，稱其為第2類成像算法，其算法流程圖如圖2中右側框所示。通過結合空變影響判定準則與在不同條件下的成像算法，本文提出了基于空變運動誤差分析的微波光子超高分辨SAR成像方法，能夠針對不同的微波光子SAR系統，在滿足成像精度的同時，選取更加快速的成像方式，其算法流程圖如圖2所示。

5 仿真分析與成像

為了分析所提方法的有效性。在同一組載機飛行參數下，分別設計一組傳統SAR成像參數與微波光子SAR成像參數，用空變影響判定準則進行分析，說明運動誤差空變對微波光子超高分辨SAR成像的影響。采用第1類與第2類成像算法，分別對傳統SAR成像參數與微波光子SAR成像參數進行點仿真成像，驗證所提成像方法的有效性。載機飛行參數如表1所示，傳統SAR與微波光子SAR的成像參數如表2所示，仿真點選取為場景中心點，這是因為雷達直線飛行進行地域觀測時存在方位平移不變性，場景中同一距離單元上的任意點目標波束照射的歷程保持一致，即其回波會覆蓋斜距歷程的一片范圍，因此足以表示誤差空變對成像的影響。

表1 載機飛行參數Tab.1 Flight parameters

表2 SAR成像參數Tab.2 SAR imaging parameters

圖3 傳統SAR參數分析Fig.3 Traditional SAR parameter analysis

圖4 微波光子SAR參數分析Fig.4 Microwave photonic?based SAR parameter analysis

參數分析的仿真結果如圖3與圖4所示，圖3為傳統SAR參數分析結果，圖3(a)為添加的3維運動誤差，圖3(b)為剩余包絡空變單元數，圖3(c)為剩余空變相位。從圖3(b)中可以看出，包絡的最大偏移量為0.05個距離單元，遠小于1個距離單元，因此剩余的包絡空變可以忽略。在圖3(c)中，通過2次擬合后，最大的剩余相位差為0.05 rad，其偏差遠小于，因此剩余空變相位不會對成像造成影響。圖4為微波光子SAR參數分析結果，圖4(a)為添加的3維運動誤差，誤差大小與傳統SAR一致，圖4(b)為剩余包絡空變單元數，圖4(c)為剩余空變相位。從圖4(b)中可以看出，最大的包絡偏移量高達5.5個距離單元，剩余的包絡誤差空變嚴重。在圖4(c)中，相位的剩余量在4 rad左右，因此剩余的相位空變也將對成像造成影響。

對比圖3與圖4的結果可以發現，在相同載機飛行情況下，傳統雷達系統的剩余空變量不會對成像造成嚴重影響，而對微波光子超高分辨雷達的影響較大。為了更加直觀地體現剩余空變誤差對成像的影響，對數據進行成像處理，圖5為傳統SAR參數成像結果，圖6為微波光子SAR參數成像結果。其中，圖5(a)與圖6(a)表示成像時添加的3維運動誤差，仿真選取的運動誤差為某次機載實際飛行的慣導參數，由于傳統雷達系統參數的成像分辨率較低，相應的合成孔徑點數遠小于微波光子SAR，所以對于同一個實測機載運動誤差，通過spline擬合獲得各自的運動誤差。圖5(b)與圖6(b)為采用第1類成像算法獲得的成像結果的等高線圖，圖5(b)存在一定的散焦，但散焦不嚴重，而圖6(b)已經完全散焦，可以看出運動誤差的剩余空變對傳統SAR參數成像影響不大，而對微波光子SAR成像影響十分嚴重。圖5(c)與圖6(c)為采用第2類成像算法獲得的成像結果的等高線圖，從圖中可以看出第2類成像算法均能獲得良好的聚焦效果，說明第2類成像算法可以用于超高分辨的微波光子SAR成像。

圖5 傳統SAR參數成像結果Fig.5 Traditional SAR imaging results

圖6 微波光子SAR參數成像結果Fig.6 Microwave photonic?based SAR imaging results

雖然第2類成像算法的聚焦性能較好，然而其計算復雜度較高，下面分析兩類成像算法計算量上的差異。決定算法計算效率的主要步驟為FFT與插值，因此分析的時候僅需要對FFT與插值引起的計算量進行分析。首先指出N點FFT的復數乘法次數為log2(N2/2)，復數加法次數為log2N2，同樣CZT的實現采用FFT實現，這里認為計算量與FFT一致，插值均采用16點插值實現，其計算量為16N次復數加法與16N次復數乘法。假設原始數據的大小為N×N的矩陣，當實現第1類補償成像時，需要先通過一次距離向的CZT變換，同時實現2維匹配濾波成像，至少需要兩次距離向的FFT與兩次方位向的FFT，當采用計算復雜度最高的RMA算法進行徙動校正時，會多加一次全數據的插值操作，因此第1類算法的最高計算復雜度為5Nlog2(N2/2)+16N2次復數乘法與5Nlog2N2+16N2次復數加法。第2類算法采用FFBP實現，當成像結果為N×N的圖像時，其每一步需要2N2次插值操作，供需log2N步操作，其計算復雜度為32N2log2N次的復數加法與乘法。可以直觀地看出第1類算法的復雜度在量級，而第2類算法的復雜度在量級，其復雜度大于第1類算法，因此在可以采用第1類算法時盡可能地避免采用第2類成像算法。

6 實測數據分析與成像

2017年我國某單位成功研制了帶寬10 GHz的微波光子超寬帶雷達，由于微波光子雷達仍處于研制階段，沒有進行機載實測掛飛，僅進行了車載SAR成像實驗，其參數如表3所示。采用本文所提方法進行空變影響判斷。由于車載實驗時汽車行駛平穩，運動誤差相對較小，因此設定最大3維運動誤差偏移量為5 cm。通過計算可以得到全孔徑波束為40 m，因此可以設定成像場景的大小為半徑20 m的圓形區域。

圖7 10 GHz車載微波光子雷達參數分析Fig.7 10 GHz microwave photonic?based SAR parameter analysis

圖8 雷峰塔微波光子雷達成像結果Fig.8 10 GHz microwave photonic?based SAR imaging results

表3 車載微波光子雷達系統參數Tab.3 SAR system parameters

圖7(a)為所設定的3維運動誤差。圖7(b)為計算得到的剩余包絡空變單元數，圖中標記了最大的偏移單元，從圖中可以看出，最大偏移量在0.18個距離單元，因此補償后其剩余包絡空變不會對成像造成影響。圖7(c)為計算得到的剩余相位誤差歷程，從圖中可以看出，最大的剩余空變相位有0.7 rad，處于邊界條件，即剩余的相位方位空變對成像影響較小，可根據實際成像的效果進行判斷。采用本文所提方法得到的實測數據處理結果如圖8所示，其中圖8(a)為第1類成像方法的結果圖，圖8(b)為第2類成像方法的結果圖，圖8(c)為成像結果的光學對比圖，從結果可以看出其在滿足成像條件下兩類成像方法的成像結果相似，且成像效果較好。圖9為成像結果的局部放大圖，放大區域為圖8中紅色框所示部分，可以看出，第2類成像算法略微好于第1類成像算法的結果，與本文仿真分析結果一致，驗證了所提方法的有效性。

圖9 雷峰塔微波光子雷達成像結果局部方法圖Fig.9 Typical area of 10 GHz microwave photonic?based SAR imaging results

7 結束語

針對運動誤差空變對實現微波光子雷達超高分辨SAR成像的影響，本文提出了一種基于空變運動誤差分析的超高分辨成像方法，為微波光子SAR實現超高分辨成像提供了選擇成像方法的依據。本文首先分析了中心波束平面補償算法的剩余空變誤差，通過評估包絡的剩余空變量與相位的剩余空變量，提出了運動誤差空變影響判定準則。接著針對微波光子SAR系統條件滿足準則時提出采用頻域或時頻域方法進行成像，對不滿足的情況，采用BP算法進行成像。然后采用機載SAR飛行參數，通過微波光子SAR成像參數與傳統SAR成像參數的對比分析與成像，驗證所提判定準則與成像方法的有效性，同時也說明了運動誤差空變對微波光子超高分辨SAR成像的影響。最后，對錄取的車載10 GHz微波光子超高分辨SAR實測數據進行分析與成像處理，實驗結果表明所提方法的有效性。