基于廣義keystone和頻率變標的微波光子ISAR高分辨實時成像算法

楊利超 高悅欣 邢孟道 盛佳戀(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

②(上海無線電設備研究所 上海 201109)

1 引言

逆合成孔徑雷達成像(Inverse Synthetic Aperture Radar, ISAR)的距離分辨率與方位分辨率分別通過大帶寬信號和目標與雷達間的等效轉角獲得[1]，并廣泛應用于軍事和民用探測領域。然而傳統微波雷達由于受到微波器件的限制難以產生超大帶寬信號，這一技術瓶頸限制了ISAR成像分辨率的提升。微波光子雷達是一種新體制雷達，它將微波理論與電子學結合起來[2—7]，能夠產生大帶寬和高載頻的線性調頻信號，進而實現更高分辨率的ISAR成像。

但針對微波光子雷達實時成像仍存在如下問題：在成像算法方面，大帶寬和高載頻的信號使得空變的距離彎曲問題不能忽略，相關法[8,9]等包絡對齊方法無法完成距離徙動校正。并且常用的自聚焦算法[10,11](相位梯度自聚焦，最小熵自聚焦等)無法補償距離彎曲項產生的空變二次相位誤差，因此傳統的距離多普勒域實時成像算法不再適用；在計算量方面，大帶寬信號導致距離向采樣點數增大。為保證方位多普勒譜不發生混疊，高載頻信號需設置較大的脈沖重復頻率，導致方位向成像需積累更多脈沖數。因此雖然波束域ISAR成像算法[11]可解決空變的距離彎曲問題，但由于計算量過大無法應用于微波光子ISAR實時成像。

綜上所述，在信號具有大帶寬和高載頻特點的微波光子雷達ISAR實時成像處理中，需要設計兼具高效率和精確補償的成像算法。針對實時成像處理中的難點，本文提出了一種基于廣義keystone[12,13]和頻率變標的微波光子ISAR高分辨實時成像算法。本算法首先利用廣義keystone變換去除距離彎曲對包絡徙動的影響，并且減小距離走動和保留了方位相位，然后利用滑窗和最小方差準則提取特顯點相位，其次配合相位二次擬合粗估計和圖像偏置法(Map Drift, MD)精確估計反演目標橫向速度，最后利用速度估計結果結合頻率變標(Frequency Scaling, FS)[14,15]算法完成空變的距離彎曲校正和方位匹配濾波成像，從而高效地實現微波光子雷達2維高分辨成像。

2 成像模型

微波光子雷達ISAR成像系統發射大帶寬線性調頻信號，一般采用解線頻調(Dechirp)模式接收。接收信號回波表達式為

其中，t為距離向快時間(相對于距離中心)，tm為方位向慢時間，rect(·)為窗函數，Tp和Ta分別為距離和方位的窗長，γ為線性調頻信號調頻率，fc為信號載頻，c為光速，q為散射點總數，?i為目標散射點i的后向散射系數，Ri(tm)為散射點i的瞬時斜距，Rref為Dechirp接收的參考距離。將式(1)沿距離向作傅里葉變換即可得到目標1維距離向

其中，f為距離頻率，目標散射點i的距離向聚焦位置為f=-2γRΔi(tm)/c，各個散射點的距離徙動曲線可用斜距歷程RΔi(tm)描述。

微波光子雷達ISAR實時成像中假設短時間內目標平穩運動，此時目標運動與成像幾何如圖1所示。XOY和xoy分別為雷達坐標系和目標本地坐標系，OY軸垂直于目標航線，OX軸平行于目標航線，為目標某一散射點，Rbi為i距OX軸的垂直距離，xi為i在本地坐標系內的橫向位置，目標運動速度為v，設目標中心點o與雷達距離最短的時刻為tm的0時刻，散射點i的斜距歷程和方位多普勒表示為

圖1 目標運動示意圖Fig.1 The geometry of target movement

將式(5)代入式(4)可得目標距離徙動在多普勒域的響應表達式

將式(4)在tm=0點進行泰勒展開得距離徙動在時域的響應表達式

因xiRbi，式(7)可以簡化為

式(8)中關于tm的1次項為散射點i的多普勒中心，對應i的聚焦位置。2次項為距離彎曲項，該項系數與目標距離向位置相關，另外式(6)中的響應函數曲率與目標位置相關，由此可知回波包絡存在空變的距離彎曲現象?；夭òj距離徙動的響應曲線示意圖如圖2所示。

由圖2可知，空變的距離彎曲項造成各個散射點的徙動響應曲線的曲率不同，進而導致不同時刻的散射點距離徙動差不同(ΔR1ΔR2)。距離彎曲的影響表現為其徙動值與距離分辨率的比值，即常規的平動補償方法有效的前提為目標距離徙動的空變部分小于1/8個距離單元，具有超高距離分辨率的微波光子雷達往往不滿足該前提條件。而傳統ISAR實時處理往往忽略距離彎曲的空變性，采用平動補償和相位校正結合的算法進行連續成像。并且在微波光子雷達高載頻的情況下，空變的距離彎曲項引起的2次相位誤差將造成嚴重的圖像模糊，常規的自聚焦算法無法校正空變誤差相位。

圖2 回波包絡響應曲線Fig.2 Echo envelope curve in azimuth

3 頻率變標成像

變標類成像算法[14,15]是完成空變距離彎曲校正的有效手段。并且該類算法計算步驟主要包含快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)與矩陣點乘操作，相比于插值類算法計算量較小，適用于ISAR實時成像。頻率變標算法是適用于Dechirp接收模式的距離徙動校正算法，在目標橫向運動速度v已知時(本文算法的橫向速度估計方法將在第4節介紹)，可有效去除距離彎曲的空變性。在此對頻率變標算法去空變的原理作簡單介紹，文獻[14]指出式(1)中剩余視頻相位(Residual Video Phase, RVP)可表示為與原信號時域卷積的形式，令，式(1)可簡寫為

其中，rectr(·)表示信號的距離窗函數，*表示信號卷積，將式(9)展開為波束域表達式[14]

其中，a(fa)稱為變標因子，式(11)中關于Kr的1次項對應空變的距離彎曲項，A(xi)為方位成像所需相位項，Hp(Kr)為泰勒展開的高次項。為去除距離彎曲的空變性，頻率變標算法引入的變標函數為

將式(11)與變標函數式(15)相乘，得到信號

式(16)中關于Kr的1次項解除了距離與方位頻率的耦合，使得各個散射點的彎曲程度一致。去除距離彎曲空變性后，FS算法仍需進行RVP校正，逆頻率變標，距離徙動校正3步完成包絡對齊，最后利用A(xi)項進行匹配濾波成像，濾波函數為exp[j4fca(fa)/c]。FS算法的具體操作步驟與變標過程的證明可參考文獻[14]。FS操作過程中需進行3次距離FFT, 2次方位FFT與6次矩陣點乘(補償函數)。假設信號的方位向點數為M，距離向點數為N, FS算法成像的計算量為MN(1.5*log2M+log2N+6)次復數乘法。

4 基于廣義楔石變換的橫向速度估計方法

本文第3節內容主要分析了頻率變標算法在微波光子ISAR實時成像中的可行性，而應用FS算法的前提是目標橫向運動速度已知。但橫向速度的概念在ISAR成像處理中不常使用，并且常規的ISAR目標運動參數估計方法[16,17]主要用于目標徑向速度、加速度等參數的估計和信號平動補償。因此本文提出了一種基于廣義keystone的ISAR橫向速度估計方法。為保證參數估計精度，本文算法從目標的相位信息反演其運動參數，具體分兩步處理：提取信號方位向相位調頻率和反演目標橫向運動速度。

由斜距近似表達式(8)可知目標散射點i的方位調頻率與其距離向位置Rbi有關，即信號調頻率具有空變性，因此準確反演橫向速度需提取目標特顯點相位歷程。利用微波光子雷達距離分辨率高的特點，短時間內可使用廣義keystone變換將回波包絡線分離，其變換關系為

將式(18)，式(8)代入式(1)中并忽略RVP項，可得廣義楔石變換(Generalized Keystone Trans?form, GKT)變換后的信號表達式為

將式(19)在t=0處泰勒展開，并稍加整理得

式(20)中關于t的相位項對應散射點的距離向聚焦位置，其距離彎曲經過GKT變換后被消除，并且距離走動減小為原來的1/2。此時目標各個散射點的包絡線很大程度上完成了分離，并且各個散射點短時間內的距離徙動值顯著減小，可以認為在一個小窗長特顯點的包絡處于同一距離單元。而式(20)關于fc仍然保留了橫向速度v的2次項，因此可以通過提取特顯點方位調頻率反演v的精確值。此時可通過滑窗和最小方差準則選取特顯點，具體的選點和相位提取流程如下：

步驟1 確定起始位置。對時域回波信號作廣義keystone變換，將變換后的回波包絡線作為輸入，設定滑窗長度L，設定方差門限值Ar。搜索幅度方差最小的距離單元S(n，τm),n表示距離單元坐標。以S(n，τm)為中心取出子數據塊進行相位提取；

步驟2 相位提取。設定每次滑窗有重疊部分，在選取的字數據塊中以信號幅度最小方差為準則選取每次滑窗的特顯點距離單元，并且提取其相位歷程，記為[h1，h2，···，hk],k為滑窗次數。在滑窗過程中記錄中心點對于斜距Rbi；

步驟3 相位拼接。由于相位解纏繞時可能存在初相差異，因此利用相鄰子孔徑相位的重疊部分，提取相鄰相位歷程的初相差異，最后將子孔徑相位歷程[h1，h2，···，hk]拼接為特顯點i的相位歷程Hi。

得到特顯點i的相位歷程Hi后估計分為兩步：2次曲線擬合粗估計信號調頻率；圖像偏置法[1]精估計剩余調頻率誤差。設2次曲線擬合粗估計的調頻率值為k1，對Hi作粗補償

橫向速度估計方法可分解為選點和估計兩部分。選點操作中廣義keystone計算復雜度較高，其余操作計算量可忽略。廣義keystone操作時的插值操作可由線性調頻Z變換(Chirp Z?Transform,CZT)變換代替，其中包括4次方位向FFT和2次復數點乘。假設信號的方位向點數為M，距離向點數為N，選點操作的計算量為2MN(log2N+1)次復數點乘。估計操作中圖像偏置法估計剩余誤差時計算復雜度較高，其余操作計算量可忽略。圖像偏置法中包括5次FFT與1次復數點乘，估計操作的計算量為2.5Nlog2N+N次復數點乘。因此速度估計的計算復雜度為2MN(log2N+1)+2.5Nlog2N+N次復數乘法。

5 仿真實驗與實測驗證

結合橫向速度估計方法和頻率變標算法，實時成像處理流程圖如圖3所示。

5.1 仿真實驗分析

為驗證本文算法的有效性，本文首先進行點陣的速度估計實驗和成像仿真實驗。仿真參數如表1所示。

圖3 算法流程圖Fig.3 Flow diagram of proposed algorithm

表1 仿真數據參數Tab.1 Simulation parameters

仿真實驗在10 m×10 m的網格中布了3×3的點陣，用以驗證算法的可行性。圖4為提取特顯點相位后的2階擬合結果，速度粗估計值為65.54 m/s。經粗速補償后，MD精估計速度為65.08 m/s，與實際值相符。將精確估計的橫向速度輸入到FS算法中，得到的包絡對齊結果為圖5(a)，方位匹配濾波成像結果為圖5(b)。本文實驗采用傳統RD算法作為對比，其處理流程包括包絡對齊與相位校正兩步。圖6(a)為信號包絡，可以看到包絡存在嚴重的空變距離彎曲現象，與本文第2節圖2的描述一致，因此傳統相關包絡對齊法無法處理。圖6(b)為RD算法的成像結果，存在嚴重的模糊現象。而本文算法完成了空變的距離彎曲校正，且獲得了較好的聚焦效果。

圖4 2次相位擬合結果Fig.4 Quadratic phase curve fitting

圖5 本文算法仿真處理結果Fig.5 Simulation processing results with proposed algorithm

圖6 傳統RD算法仿真處理結果Fig.6 Simulation processing results with traditional RD process

圖7 不同信噪比下速度估計的均方誤差曲線Fig.7 MSE curve of velocity estimation

為驗證本文所提橫向速度估計方法的抗噪性能，本文在不同信噪比下分別進行了100次蒙特卡洛(Monte?Carlo)實驗，計算了各個信噪比下的均方誤差(Mean Squared Error, MSE)，信噪比變化范圍為—5～30 dB。均方誤差計算結果如圖7所示，在信噪比大于5 dB時速度估計均方誤差曲線明顯下降并且趨于穩定(在0.2上下波動)。這意味著本文所提速度估計算法對噪聲具有較強的魯棒性。在低信噪比條件下，能夠保證目標橫向速度的可靠估計。

5.2 實測數據驗證

實驗參數如表2所示，目標為民航飛機。

圖8為提取特顯點相位后的2階擬合結果，兩步速度估計后得到的目標橫向速度為85.54 m/s。將橫向速度輸入到FS算法中，得到的包絡對齊局部結果為圖9(a)，方位匹配濾波成像結果為圖9(b)。將本文算法與傳統RD算法作對比，圖10(a)為傳統算法包絡對齊結果，空變的距離彎曲現象未能解決。圖10(b)為RD算法的成像結果，存在嚴重的模糊現象。本文處理算法的包絡對齊結果與聚焦效果明顯優于傳統RD算法。尤其在機翼部分，本文算法處理結果目標精細聚焦并且結構清晰。

表2 實測數據參數Tab.2 Measured data parameters

圖8 2次相位擬合結果Fig.8 Quadratic phase curve fitting

圖9 本文算法實測處理結果Fig.9 Real data processing results with proposed algorithm

圖10 傳統RD算法實測處理結果Fig.10 Real data processing results with traditional RD process

6 結論

微波光子雷達具有超高2維分辨率，開展關于微波光子雷達實時成像方面的研究對其應用具有重要作用。傳統ISAR實時成像算法一般不考慮回波信號的距離彎曲項對包絡和相位的影響，無法在微波光子雷達實時成像中應用。本文提出了可解決距離彎曲問題且計算效率可觀的實時成像算法。首先利用廣義keystone變換減小目標距離徙動對包絡的影響，然后滑窗選擇特顯點以估計其方位調頻率和反演目標橫向速度，最后在獲得精確的橫向速度后，本文算法采用FS實現空變距離徙動校正和方位匹配成像。算法的計算效率高并且獲得了較好的聚焦效果。