不均勻級配砂土滲蝕過程的細觀數值模擬

蔡袁強，張志祥，曹志剛，嚴舒豪

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不均勻級配砂土滲蝕過程的細觀數值模擬

蔡袁強1, 2，張志祥1，曹志剛1，嚴舒豪1

(1. 浙江大學 建筑工程學院，浙江 杭州，310000；2. 浙江工業大學 建筑工程學院，浙江 杭州，310000)

為了從細觀角度研究不均勻級配砂土發生滲蝕的機理，采用離散元(DEM)與計算流體動力學(CFD)耦合模擬的方法，依據Kézdi判別準則，對9組不同顆粒級配的土樣滲蝕過程進行數值模擬，分析內部穩定土體與易滲蝕土體在滲蝕過程中細觀參數的變化，并探討初始流速對滲蝕發展過程的影響。研究結果表明：土體的滲蝕過程可以分為起始、發展、過渡、延續4個階段；土體的顆粒級配直接影響滲蝕的發展，間隙比越大，土體內部越不穩定，容易被侵蝕，當間隙比大于4時，土體滲蝕起始階段時間短，發展階段滲蝕速率大，延續階段滲蝕率仍有穩定增長趨勢；在相同間隙比的情況下，細粒質量分數不影響內部穩定土體滲蝕曲線的起始階段和發展階段，但細粒越多延續階段的滲蝕率越大；流體邊界條件是重要的外部因素，對于易滲蝕土體，超過臨界流速，延續階段的滲蝕率仍保持增長趨勢，而對于內部穩定土體，流速對延續階段滲蝕率逐漸穩定的趨勢無影響。

滲蝕；顆粒級配；間隙比；細粒質量分數；流速

長期滲流導致的土體內部侵蝕已成為土石壩和土質邊坡破壞的最常見原因之一[1]。在滲流力的作用下，細顆粒克服粒間摩擦力并進一步被水流拖動形成一條條孔隙通道，長此以往，土骨架間被部分掏空，由此引起土體局部沉降以及應力重新分布，給工程帶來巨大的隱患[2]。此前，人們通過單元體模型研究滲蝕機理。滲蝕發生的原因可以歸結為內部因素和外部因 素[3]。內部因素是土體發生滲蝕的根本原因，包括顆粒級配分布、孔隙分布、顆粒形狀和孔隙形狀。人們已提出多種方法來評估土體的內部穩定性[4?7]。MORACI等[8?9]通過向上或向下的一維滲流試驗分析顆粒級配分布的影響；MAROT等[10]驗證了粗顆粒的形狀對土體滲蝕過程的影響。同時，外部因素對于滲蝕的觸發也很關鍵。TERZAGHI等[11]提出了內部穩定土體臨界水力梯度的理論方程；SKEMPTON等[12]認為，內部不穩定土體的臨界水力梯度約為理論值的1/5~1/3；MOFFAT等[13]證實了土體的有效應力是滲蝕發展的重要因素，并提出了應力梯度空間中的水力?力學路徑。LIANG等[14]設計了一種新的水力?力學耦合滲蝕試驗，研究各向同性和各向異性應力條件下的滲蝕過程。此外，水力加載歷史對無黏性土的滲蝕有重要影響[15]。由于土體滲蝕發生在微觀孔隙或顆粒層面，從宏觀的角度來看，試驗方法存在一定局限性，主要以經驗分析為主。隨著計算機技術的發展，流固耦合數值模擬方法層出不窮，并不斷被應用到滲蝕研究中，人們得以從微觀角度研究無黏性土的滲蝕發生機理。ZOU等[16]將計算流體動力學結合顆粒流方法(CFDPFM)用于模擬細顆粒組被水流侵蝕到粗顆粒組的瞬態過程；CUI等[17]介紹了一種二維離散元與格子玻爾茲曼法耦合的計算方法(DEMLBM)，研究了地下管道局部泄漏導致的土體滲蝕；WANG等[18]進一步提出了三維黏結顆粒耦合格子玻爾茲曼法(BPLBM)，研究了土壩中土體滲蝕的過程；常利營等[19]采用三維顆粒流程序(CFDEM)模擬了不同土體之前的接觸沖刷現象，從細觀角度分析了接觸沖刷的發生和發展過程。上述研究表明：離散元算法(DEM)結合計算流體動力學程序(CFD)可用于模擬土體的滲流現象，并且對于水流作用下細顆粒在粗顆粒孔隙中移動的情況模擬效果較好。目前，從細微觀層面對不同級配土體的滲蝕發生機理的研究較少，因此，本文采用PFC3D軟件結合多孔介質下的達西流方程實現流固耦合計算，從細觀角度模擬級配不均勻土體的滲流侵蝕現象，分析不同土體內部結構下滲蝕的發生機制與發展規律。

1 數值計算原理

本文采用TSUJI等[20]提出的平均體積粗網格法計算流體和顆粒的相互作用。該方法中，流體區域被劃分為多個結構化網格，根據流體邊界條件，每個流體網格賦予包含在該網格內的顆粒以體積力。孔隙率和流體拖曳力通過每個流體單元中顆粒屬性的平均值計算。在三維顆粒流程序(PFC3D)中所作的假設如下：1) 流體單元邊長大于PFC顆粒直徑，理想的計算條件是流體單元不小于顆粒平均直徑的3倍；2) 流體特性在流體單元上是分段呈線性的；3) 流體單元不移動。對一定范圍內的孔隙率和雷諾數，流體固體之間相互作用力的計算方程是準確且連續的，同時紊流的影響也包含在流固耦合相中[21]。

1.1 流固耦合方程

在流固耦合問題中，顆粒的運動仍然滿足牛頓第二運動定律，考慮到流體對固體的作用，顆粒除了受到機械外力、顆粒間相互作用力，還受到額外的流體作用力，此時顆粒的運動方程為

式中：為顆粒速度矢量；為顆粒質量；mech為外力和顆粒間接觸力的合力；fluid為流體作用在顆粒上的合力，包括拖曳力以及由流體壓力梯度引起的力；為重力加速度；為顆粒角速度矢量；為顆粒的轉動慣量；為作用在顆粒上的合力矩。

根據包含顆粒的流體單元邊界條件可知，流體施加在顆粒上的拖曳力drag是針對每個顆粒單獨定 義的：

式中：0為單一顆粒上的拖曳力；為顆粒所在流體單元的孔隙率，為考慮局部孔隙率的經驗系數，此修正項可使式(3)適用于高孔隙率系統和低孔隙率系統以及大范圍的雷諾數[22?23]。單一顆粒上的拖曳力0的表達式為

式中：d為拖曳系數；f為流體密度；為顆粒半徑；為流體速度矢量；其中拖曳系數d表達式為

式中：p為顆粒的雷諾數。

經驗系數根據雷諾數p計算得到：

顆粒的雷諾數可由下式計算：

式中：f為流體的動力黏度。

作用在流體上每單位體積的體積力b可以表示為

最終流體作用在顆粒上的合力fluid可以表示為

1.2 多孔介質中的達西流

經典流體力學中，低雷諾數的多孔介質流動由達西定律描述[21]，其方程為

式中：為土體模型的滲透系數。

一般假設流體是不可壓縮的，則有

對式(10)取兩側的散度可得：

將式(12)代入式(11)可得

土體模型的滲透系數與孔隙率之間的關系通過Kozeny-Carman方程描述：

CFD模塊自動將流體?顆粒相互作用力作用于PFC顆粒，通過不斷更新PFC模型中的孔隙率和滲透率信息以及CFD模塊中的流體速度場來完成雙向耦合，重新計算得到具有新的孔隙率和滲透率信息的穩態流體流場[24]。PFC?CFD流固耦合計算流程見圖1。

圖1 PFC?CFD流固耦合計算流程圖

2 滲蝕數值模型

圖2 不均勻顆粒滲蝕數值模型

在實際情況下，發生滲蝕的土體的細顆粒較小。在模擬三維顆粒模型的條件下，為保證計算機的計算效率，并且能在合理的時間內獲得有效的模擬效果。在數值模型建立的過程中，對實際的砂土顆粒直徑放大倍，那么，在滲蝕模型尺寸相同的條件下，要保證模型包含足夠多的顆粒來消除顆粒的尺寸效應，當顆粒尺寸擴大倍后，在相同的流體流動條件下，與顆粒尺寸相關的雷諾數就會發生改變。由于雷諾數發生改變，研究區域就會出現紊流，而實際的滲流試驗以達西流為主。當土顆粒和流體發生相對運動且為達西流時，重力場下的力學特性和1.0重力場下的力學特性相似，基于此，當顆粒尺寸發生改變時，考慮與離心試驗類似的相似原理[26]，則式(7)的原型方程為

式(7)的模型方程為

代入原型方程，得：

考慮原型與模型的雷諾數以及流體與顆粒之間的相對速度相等，則有

將式(14)代入式(13)得

對式(16)，其原型方程為

式(16)的模型方程為

考慮原型與模型的孔隙率以及流體壓力梯度相等，則有

因此，當顆粒直徑放大倍時，流體的密度相應放大倍，動力黏度放大2倍。

為了研究顆粒級配曲線對土體內部穩定性的影響，在數值模擬中生成9組不同間隙比(粗顆粒最小直徑與細顆粒最大直徑之比)和不同細粒質量分數的不均勻顆粒模型，分別編號為G2-10，G2-20，G2-30，G3-10，G3-20，G3-30，G4-10，G5-10和G6-10，顆粒分布曲線如圖3所示。滲蝕模型級配參數見表1。土體初始孔隙率均為0.5。依據Kézdi判別準則，G2和G3組為內部穩定土體，G4組為臨界穩定土體，G5和G6組為易滲蝕土體。本文采用的流體加載方式為一維加載，即在模型左側施加流體速度inlet，右側邊界出口壓力設為0 Pa。為了能讓細顆粒流出，墻體右側采用類似過濾網形式墻體，其孔徑略小于粗顆粒的最小直徑。表2所示為滲蝕數值模型各個計算單元的物理參數。由于Kézdi判別準則評估土體內部穩定性只考慮了土體的顆粒級配曲線，未考慮顆粒的形狀以及材料的各向異性，因此，本文的滲蝕模擬沒有賦予顆粒重力場，構建各向同性應力狀態的模型[25]。

1—G2-10；2—G2-20；3—G2-30；4—G3-10；5—G3-20；6—G3-30；7—G4-10；8—G5-10；9—G6-10。

3 數值模擬結果

3.1 滲蝕過程中細顆粒流失質量隨時間的變化

在模型左側邊界施加固定流體速度0.5 mm/s，計算時間為120 s，若細顆粒被沖出右側邊界，則被自動刪除，將流失的細顆粒數與原有細顆粒數之比定義為滲蝕率er。圖4(a)所示為G4-10組土樣在滲蝕發展過程中滲蝕率隨時間的變化。由圖4(a)可知：該滲蝕曲線可以分為4個部分，對應滲蝕發展的4個階段即起始階段(A)、發展階段(B)、過渡階段(C)和延續階段(D)，其中，，和為關鍵時間點，這與文獻[3]中滲蝕模型試驗結果較吻合(見圖4(b))。

表1 滲蝕數值模型級配參數

圖5和圖6所示分別為5組不同間隙比土體在滲蝕發展過程中滲蝕率和細顆粒流失速率隨時間的變化。從圖5和圖6可以看出：土體的間隙比越大，滲蝕起始階段的時間越短，在加速發展的過程中，滲蝕速率越大，細顆粒流失質量也越多；G6-10和G5-10這2組易滲蝕土體達到最大滲蝕速率的時間點最早，且其在發展階段的滲蝕速率比其他組的明顯更大；內部穩定土體與易滲蝕土體的滲蝕曲線在延續階段體現出顯著差異，G6-10和G5-10組的滲蝕率仍有較大的發展趨勢，而G2-10和G3-10組的滲蝕率逐漸趨于穩定。

圖7所示為在間隙比相同而細粒質量分數不同情況下的內部穩定土體滲蝕曲線。從圖7可以看出：間隙比相同的內部穩定土體，滲蝕曲線的起始階段和發展階段幾乎重合，而從過渡階段起，不同細粒質量分數土體的滲蝕曲線有所偏離，表現為細粒質量分數越大，延續階段的滲蝕率越大。

表2 滲蝕數值模型計算參數

(a) G4-10組土樣滲蝕率隨時間的變化(數值模擬結果)；(b) 被侵蝕出的細顆粒質量隨時間的變化(室內試驗結果[3])

1—G2-10；2—G3-10；3—G4-10；4—G5-10；5—G6-10。

1—G2-10；2—G3-10；3—G4-10；4—G5-10；5—G6-10。

1—G2-10；2—G2-20；3—G2-30；4—G3-10；5—G3-20；6—G3-30。

3.2 數值試樣顆粒滲蝕過程

圖8所示為G6-10組土樣在滲蝕過程中顆粒位移云圖。根據滲蝕發展曲線可知：4 s時滲蝕開始啟動，局部細顆粒有向右移動的趨勢，6 s時，滲蝕開始加速發展，在加速發展過程中，內部細顆粒穿過粗顆粒的孔隙并緩慢移動，逐漸形成一條條滲蝕通道；從20 s到40 s，越來越多的細顆粒聚集在大顆粒間的孔隙中，此時，左側的顆粒繼續穿過粗顆粒孔隙遇阻，因此顆粒的滲蝕速率慢慢降低，為滲蝕過渡階段；40 s后進入滲蝕的延續階段，易滲蝕土體的細顆粒由于間隙比大，仍能從粗顆粒孔隙中流出，而穩定土體的細顆粒則逐漸堵在粗顆粒周圍，趨于穩定。

時間/s: (a) 6；(b) 20；(c) 40；(d) 120

3.3 滲蝕過程中細觀參數的變化

5組土樣在滲蝕過程中細顆粒平均位移隨時間的變化如圖9所示。由圖9可見：施加滲流場初期細顆粒位移快速增加，土體的間隙比越大，細顆粒的平均位移越大。隨著時間的推移，內部穩定土體中細顆粒的平均位移逐漸趨于穩定，而易滲蝕土體中細顆粒平均位移在延續階段仍有增大趨勢。細顆粒平均速度隨時間的變化如圖10所示。在施加滲流場后，細顆粒在水流的拖曳下獲得某一速度，由于粗顆粒的阻礙，越來越多細顆粒撞上粗顆粒并聚集在粗顆粒周圍，因此，細顆粒的平均速度在滲蝕發展階段快速下降并趨于穩定；而間隙比較大的土體，細顆粒更容易穿過粗顆粒孔隙，形成孔隙通道。由圖10可知：到延續階段后，G2-10和G3-10這2組內部穩定土體細顆粒平均速度趨于0 mm/s，而G6-10和G5-10這2組易滲蝕土體平均速度仍保持某一常數。

1—G2-10；2—G3-10；3—G4-10；4—G5-10；5—G6-10。

3.4 滲蝕過程中分區參數隨時間的變化

為了更好地說明滲蝕過程中細顆粒的移動，G6-10組模型從左向右被分為5等份[27]，模型分區示意圖如圖11所示。圖12所示為G6-10組土樣模型各分區細顆粒數隨時間的變化曲線。將最初各分區的顆粒數歸零，顆粒數為負說明流失的顆粒多于流入的顆粒，顆粒數為正說明流入的顆粒多于流出的顆粒。從圖12可以看出：最左側I區的細顆粒由于沒有顆粒補充，所以，顆粒數一直在減小；由于有I區細顆粒的流入，II區的顆粒數在滲蝕前期基本保持不變，但是，隨著時間的推移，細顆粒“入不敷出”，數量逐漸減少；III區和IV區流入和流失的顆粒數相當，總細顆粒數基本保持不變，但是，隨著滲蝕的繼續發展，可以推測III區和IV區的顆粒數也會減小；V區由于靠近出口邊界，細顆粒最容易被流體帶出，因此，滲蝕起始和發展階段流失的細顆粒數遠遠多于流入的顆粒數，過渡階段的細顆粒數反而有所增加，延續階段細顆粒數略微減少。

1—G2-10；2—G3-10；3—G4-10；4—G5-10；5—G6-10。

圖11 G6-10組土樣模型分區示意圖

3.5 不同初始流速下滲蝕率隨時間的變化

為了分析初始流速對滲蝕過程的影響，分別選取G6-10組易滲蝕土體和G3-10組內部穩定土體，在左側邊界施加不同的初始流速。圖13所示為不同初始流速下土體滲蝕曲線。從圖13(a)可以看出：易滲蝕土體能否發生持續滲蝕還取決于初始流速，初始流速越大，滲蝕起始階段的時間越短，發展階段的滲蝕速率越大，延續階段的開始時間點越遲，滲蝕率越大。同時，當流速大于0.3 mm/s時，滲蝕率在延續階段仍有增長的趨勢，因此，可以認為在相同顆粒級配下，存在某一臨界水流速度，超過該臨界水流速度，易滲蝕土體將發生持續滲蝕。而對于圖13(b)中的內部穩定土體，由于受顆粒級配的限制，流速并不影響延續階段滲蝕率趨于恒定，即在目前的研究階段下，內部穩定土體不存在臨界水流速度。

1—I區；2—II區；3—III區；4—IV區；5—V區。

初始流速/(mm?s?1)：1—0.1；2—0.2；3—0.3；4—0.4；5—0.5；6—0.3；7—0.5；8—0.7；9—0.9；10—1.1。

4 結論

1) 土體的間隙比越大，內部越不穩定，越容易被侵蝕，細顆粒流失量越多；易滲蝕土體的滲蝕曲線中起始階段時間較短，在加速發展的過程中滲蝕速率大，延續階段的滲蝕率仍有較大的增長趨勢，而內部穩定土體的滲蝕率逐漸趨于穩定。

2) 內部穩定土體在間隙比相同的情況下，細顆粒質量分數不影響滲蝕曲線的起始階段和發展階段，而在延續階段，細粒質量分數越大，滲蝕率越大。

3) 初始流速是影響滲蝕發生的重要外部因素，流速越大，滲蝕曲線的起始階段越短，發展階段滲蝕速率越大，滲蝕率越大。對于易滲蝕土體，當超過某一臨界水流速度時，易滲蝕土體將發生持續滲蝕；而對于內部穩定土體，流速并不影響延續階段的滲蝕率趨于穩定。

[1] LUO Yulong, QIAO Liang, LIU Xingxing, et al. Hydro- mechanical experiments on suffusion under long-term large hydraulic heads[J]. Natural Hazards, 2013, 65(3): 1361?1377.

[2] CHANG Dongsheng. Internal erosion and overtopping erosion of earth dams and landslide dams[D]. Hong Kong: The Hong Kong University of Science and Technology. Department of Civil and Environment Engineering, 2012: 1?3.

[3] KAZUKI H, AKIHIRO T. Suffusion-induced change in spatial distribution of fine fractions in embankment subjected to seepage flow[J]. Soils and Foundations, 2015, 55(5): 1293?1304.

[4] KHAKSAR N E, ESLAMI A. Assessment of the likelihood of suffusion in alluvial soils: case history[J]. Bulletin of Engineering Geology and the Environment, 2015, 74(2): 611? 620.

[5] KEZDI A. Soil physics: selected topics (developments in geotechnical engineering)[M]. Amsterdam, Netherlands: Elsevier, 1979: 1?160.

[6] KENNEY T C, LAU D. Internal stability of granular filters[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1985, 22(2): 215–225.

[7] KENNEY T C, LAU D. Internal stability of granular filters: reply[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1986, 23(3): 420?423.

[8] MORACI N, MANDAGLIO M C, IELO D. Analysis of the internal stability of granular soils using different methods[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2014, 51(9): 1063?1072.

[9] YANG K S, WANG J Y. E xperiment and statistical assessment on piping failures in soils with different gradations[J]. Marine Georesources & Geotechnology, 2017, 35(4): 512?527.

[10] MAROT D, BENDAHMANE F, BGUYEN H H. Influence of angularity of coarse fraction grains on internal erosion process [C]//Paris, France: ICSE6, 2012: 887?894.

[11] TERZAGHI K, PECK R B. Soil mechanics in engineering practice[M]. 2nd ed. London, UK: John Wiley and Sons, 1967: 149?150.

[12] SKEMPTON A W, BROGAN J M. Experiments on piping in sandy gravels[J]. Géotechnique, 1994, 44(3): 449?460.

[13] MOFFAT R, FANNIN R J. A hydromechanical relation governing internal stability of cohesionless soil[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2011, 48(3): 413?424.

[14] LIANG Yue, YEH T C J, WANG Junjie. Onset of suffusion in upward seepage under isotropic and anisotropic stress conditions [J]. European Journal of Environmental and Civil Engineering, 2017: 1?15.

[15] ROCHIM A, MAROT D, SIBILLE L, et al. Effects of hydraulic loading history on suffusion susceptibility of cohesionless soils [J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2017, 143(7): 04017025-1?25.

[16] ZOU Yuhua, CHEN Qun, CHEN Xiaoqing, et al. Discrete numerical modeling of particle transport in granular filters[J]. Computers & Geotechnics, 2013, 47: 48?56.

[17] CUI Xilin, LI Jun, Chan A, et al. Coupled DEM-LBM simulation of internal fluidisation induced by a leaking pipe[J]. Powder Technology, 2014, 254(2): 299?306.

[18] WANG M, Feng Y T, Pand e G N, et al. Numerical modelling of fluid-induced soil erosion in granular filters using a coupled bonded particle lattice Boltzmann method[J]. Computers & Geotechnics, 2017, 82: 134?143.

[19] 常利營, 陳群, 葉發明. 均勻顆粒間接觸沖刷的顆粒流數值模擬[J]. 巖土工程學報，2016, 38(增刊2): 312?317. CHANG Liying, CHEN Qun, YE Faming. Particle flow simulation for contact erosion between uniform particles[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2016, 38(Suppl 2): 312?317.

[20] TSUJI Y, KAWAGUCHI T, TANATA T. Discrete particle simulation of two-dimensional fluidized bed[J]. Powder Technology, 1993, 77(1): 79?87.

[21] PFC 5.0 documentation[M]. Minneapolis, USA: Itasca Consulting Group Inc., 2016: 1?2.

[22] Felice R D. The voidage function for fluid-particle interaction systems[J]. International Journal of Multiphase Flow, 1994, 20(1): 153?159.

[23] Xu B H, Yu A B. Numerical simulation of the gas-solid flow in a fluidized bed by combining discrete particle method with computational fluid dynamics[J]. Chemical Engineering Science, 1997, 52(16): 2785?2809.

[24] Guyer J E, Wheeler D,Warren J A. FiPy: partial differential equations with python[J]. Computing in Science & Engineering, 2009, 11(3): 6?15.

[25] Shire T, O’SULLIVAN C. Micromechanical assessment of an internal stability criterion[J]. Acta Geotechnica, 2013, 8: 81?90.

[26] 劉先珊, 張林, 秦鵬偉. 考慮顆粒尺寸效應的油井出砂數值模擬[C]//顆粒材料計算力學會議. 蘭州, 2014: 257?284. LIU Xianshan, ZHANG Lin, QIN Pengwei. Numerical simulation of sand production in oil well considering particle size effect[C]//Conference of Computational Mechanics of Granular Materials. Lanzhou, 2014: 257?284.

[27] TAO Hui, TAO Junliang. Quantitative analysis of piping erosion micro-mechanisms with coupled CFD and DEM method[J]. Acta Geotechnica, 2017, 12(3): 573?592.

Mesoscopicnumerical simulation for suffusion process of gap-graded sandy soil

CAI Yuanqiang1, 2, ZHANG Zhixiang1, CAO Zhigang1, YAN Shuhao1

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University, Hangzhou 310000, China; 2. School of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310000, China)

To investigate the meso-mechanism of suffusion between gap-graded sandy soil, the discrete element method coupled with computational fluid dynamics was used to simulate the suffusion process of nine groups of graded soils based on Kézdi’s criteria. The changes of the meso-parameters of the internal stable soil and the unstable soil during the erosion process were analyzed, and the influence of the initial flow rate on the erosion process was discussed. The results show that the eroded process of soil can be divided into four stages, i.e., initiation, development, transition and progression. The particle size distribution of soils directly affects the development of erosion. The larger the gap ratio is, the less stable the soil is, and it is easily eroded. When the gap ratio is greater than 4, the initiation stage of soil suffusion is short, the erosion rate in the development stage is large and has a steady growth trend in the progression stage. At the same gap ratio, the mass fraction of fine particles rarely affects the initial stage and development stage of the erosive curve, but the more the fine particles are, the greater the erosion rate is at the continuation stage. The fluid boundary condition is an important external factor. For easily erosive soils, when water flow rates exceed the critical value, the erosion rate still maintains an increasing trend in the progression stage. For the internal stable soil, the flow rate hardly affects the stable tend of the erosion rate in the progression stage.

suffusion; particle size distribution; gap ratio; mass fraction of fine particles; flow velocity

TU462

A

1672?7207(2019)05?1144?10

10.11817/j.issn.1672?7207.2019.05.018

2018?06?22；

2018?08?22

國家重點研發計劃項目(2016YFC0800203); 國家自然科學基金資助項目(51578500，51778571) (Project (2016YFC0800203) supported by the National Key Research and Development Program of China; Projects(51578500，51778571) supported by the National Natural Science Foundation of China)

曹志剛，博士，副教授，從事土動力學、路基工程和隧道工程研究；E-mail：caozhigang2011@zju.edu.cn

(編輯 伍錦花)