落礦沖擊作用下礦柱結構參數優化與穩定性分析

于清軍，李元輝，劉照朋，紀曉飛，彭康

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落礦沖擊作用下礦柱結構參數優化與穩定性分析

于清軍1, 2，李元輝1，劉照朋3，紀曉飛2，彭康3

(1. 東北大學 資源與土木工程學院，遼寧 沈陽，110819；2. 赤峰山金紅嶺有色礦業有限責任公司，內蒙古 赤峰，025450；3. 重慶大學 煤礦災害動力學與控制國家重點實驗室，重慶，400044)

應用理論計算和ABAQUS數值模擬軟件對6種桃形礦柱穩定性進行分析。首先，將開采中段劃分為4個盤區進行開采；其次，基于結構力學模型，分析6種桃形礦柱參數對巷道在最大沖擊力下的最小保護層厚度變化的影響；最后，對桃形礦柱在沖擊作用下的巷道殘余完整長度與垂高分別進行篩選，并選擇桃形礦柱最佳設計方案。研究結果表明：在回采過程中，開采中段頂板受力狀態由壓應力變為拉應力，間柱壓力增大，但頂板和間柱均穩定，未達到破壞強度；桃形礦柱坡度越大，保護層厚度越小；在沖擊載荷作用下，坡度越小的桃形礦柱受破壞程度越小，高度越大的礦柱變形能越大；桃形礦柱坡角為 60°、總高為15 m的方案為最佳設計方案。

桃形礦柱；沖擊荷載；數值模擬；穩定性分析

目前，急傾斜極厚大礦體開采以崩落采礦法為主，該方法采出礦量占金屬礦床開采總量50.0%以上。但該采礦法在開采中存在諸如礦石貧損大、空區下作業安全性差等問題[1?2]。針對采空區穩定性問題，宮鳳強等[3]考慮影響采空區穩定性的14項因素，建立各影響因素的未確知測度函數并對采空區危險性進行評價。PENG等[4?5]利用數值模擬與理論模型對海下礦體安全開采的隔離層厚度進行了研究。李文秀等[6?7]利用模糊數學理論得出地下礦體開采引發的巖體移動變形及上部邊坡穩定性規律。趙海軍等[8]采用數值軟件方法對高構造應力礦體開采的巖移規律與變形機理進行了分析。這些研究大多針對采場頂板的穩定性進行分析，對采場范圍內的巖石滾落、崩塌及爆破落礦等沖擊載荷分析較少。圍巖崩塌具有分布廣泛、突發性、致災嚴重、災前跡象不明的特點，因此，其防治難度更大。巖石沖擊對頂板穩定性的影響可以歸結于結構的撞擊。撞擊理論的演化主要有4個方面：基于脈沖?動量定理的經典力學、彈性應力波傳播、接觸力學和塑性理論。不同的撞擊理論適用于不同撞擊特性：脈 沖?動量定理方法能夠求解回彈速度，但不能確定沖擊力；波傳播理論可以得到撞擊物內的應力，但動力分析中的積分計算過程比較復雜；接觸力學方法把接觸區域作為彈簧?阻尼系統，把撞擊問題作為連續時間動力問題處理；塑性理論僅適用于高速撞擊問題。宮鳳強等[9]對花崗巖試樣進行“靜態—準靜態—動態”范圍內的壓縮試驗，獲得壓縮強度、峰值應變和切線模量隨撞擊速度增大的變化規律。楊其新等[10]基于室內試驗建立落石沖擊力計算方法。何思明[11]基于落石沖擊力試驗結果和HERTZ彈性碰撞理論推導出落石自由落體情形下的最大沖擊力計算公式。此外，應用數值模擬方法也可以很好地解決沖擊碰撞問題。DELHOMME等[12]運用ANSYS軟件分析了棚洞在不同落石沖擊作用下的動力響應和內力分布。而在地下開采中，巖石可以視為剛性結構，落石砸在頂板上的瞬間會產生巨大的沖擊力，這個沖擊力往往是落石自身質量的數十倍甚至上百倍，嚴重威脅開采安全。在紅嶺礦實際生產中，當形成具有底部出礦結構的桃形礦柱后，桃形礦柱上方0～27.5 m高度范圍內將掉落大量礦石。在礦石的沖擊作用下，桃形礦柱結構的穩定性與完整性將直接影響采礦生產的安全性和經濟效益。因此，本文作者以紅嶺礦五中段某礦房為研究對象，對沖擊荷載下桃形礦柱的穩定性進行研究，以期在確保生產安全前提下提高出礦量。

1 工程概況

1.1 礦區概況

目前紅嶺礦的綜合采選能力已達5 000 t/d，礦區是以鉛、鋅為主的矽卡巖型多金屬礦床，礦體平均走向長為1 350 m，平均傾角為75°，礦區圍巖有矽卡巖、板巖和大理巖，上、下盤圍巖及礦體均較穩固。礦區地質構造與區域地質構造線基本一致，以北東向構造為主，根據礦山資料和區域水文地質資料綜合分析，礦區基巖裂隙含水層分布普遍，基巖裂隙含水層單位涌水量為0.003 2 L/(s·m)，屬弱含水層，礦區地質模型示意圖見圖1。本文研究的4117采場位于1號礦體的17線至19線之間，礦體平均傾角為75°，標高為805~ 863 m。

數據單位：m

1.2 巖石力學基礎實驗

紅嶺礦區礦體及圍巖的塊度較大，一般較致密堅硬，穩固性較好。礦區礦體上盤為板巖、矽卡巖，礦體下盤為大理巖或矽卡巖。經現場勘查并取樣進行室內實驗，抗壓試驗采用YE4?100型液壓式壓力試驗機，最大載荷為100 t，采用應力傳感器UCOM?60A靜態采集儀對巖石所加荷載和橫、縱向變形進行測量，得到巖石的抗壓強度、彈性模量和泊松比。剪切試驗采用YAW?300微機控制電液伺服巖體直剪試驗機，測量巖石的抗剪強度、內聚力和內摩擦角，通過劈裂拉伸試驗測量巖石的抗拉強度。礦巖力學特性如表1所示。

1.3 礦區地應力規律

紅嶺礦區水平構造應力主應力(hmax)方向垂直礦體走向，最小主應力(hmin)方向沿礦體走向，地應力場各主應力隨埋深變化的規律如下：

hmax=0.026+10.008 (1)

hmin=0.023+1.802 (2)

z=0.026+1.812 (3)

式中：z為豎直方向的應力；為豎直方向深度。

通過現場應力的測量和計算分析可知紅嶺礦區最大主應力的走向為北西向。從地應力測量結果可知：紅嶺地區最大水平主應力方位一致性較好，均為北東方向，且均為近水平向的壓應力。礦區的主要地質構造以北東向為主，最大主應力方向大致平行于構造走向，地應力明顯受構造作用的影響。

1.4 采礦工藝

紅嶺鉛鋅礦現階段選用盤區階段空場崩落聯合采礦法，礦塊長為50 m，其中礦房長為32 m，間柱長為18 m。以礦體厚度為礦塊寬，約為40 m，頂柱厚為10 m，階段高為50 m。礦房采用空場法回采，間柱和頂柱則采用崩落法回采。根據紅嶺礦現場采礦方法的具體參數，利用3DMine，3DsMax和VRP(virtual reality platform)等三維建模軟件，結合五中段某采場的礦體賦存情況，制作出1個盤區的采準、切割、回采的全部工藝流程，使該采礦方法的結構參數、工藝流程、工藝特點等通過動畫形式立體呈現出來。礦房結構參數導入VRP后的部分礦房回采工藝動畫模型如圖2所示。該回采過程包括采準前中的巷道掘進，切割工程中的切割拉底、切頂等工作。礦柱回采工藝動畫模型如圖3所示。一套完整礦柱回采工藝包括在頂部礦柱鉆孔、爆破、落礦等。

2 中段礦柱穩定性分析

圖4所示為中段礦柱開采示意圖。由圖4可見：整個中段礦柱回采分為4個盤區進行，由中部依次向兩翼回采。圖5所示為中段礦柱測線位置及礦房編號。圖5中，測線為頂板下表面沿著礦體走向選取的1條沿頂板的曲線，由此可知該線上不同盤區回采過程中礦房應力變化情況。

表2所示為盤區開采過程中回采頂板及間柱應力變化，開采過程中各頂板間柱應力變化如圖6所示。由表2可知：當回采第1盤區時，應力集中區域為 4104空區頂板，最小主應力由回采前的?1.75 MPa變為0.74 MPa，壓應力變為拉應力；最大主應力由回采前的?6.60 MPa變為?16.20 MPa，壓應力增大。當回采第2盤區時，應力集中區域為4104空區頂板與4100右側間柱；4104空區頂板的最大主應力由回采前的 ?16.20 MPa變為?4.20 MPa，壓應力減小；4100右側間柱最大主應力由回采前的?3.60 MPa變為?9.60 MPa，壓應力增大。當回采第3盤區時，應力集中區域為4110左側間柱與4109左側間柱；4110左側間柱最大主應力由回采前的?8.00 MPa變為?3.60 MPa；4109左側間柱最大主應力由回采前的?9.60 MPa變為?3.90 MPa，壓應力減小。當回采第4盤區時，應力集中區域為41-2間柱右側與4100右側間柱；41-2間柱右側最大主應力由回采前的?10.00 MPa變為?2.75 MPa；4100右 側間柱最大主應力由回采前的?9.68 MPa變為 ?2.53 MPa，壓應力減小。在4個盤區回采過程中，頂板與間柱最小主應力表現為由壓應力向拉應力過渡，最大主應力表現為壓應力增大。在4個盤區回采完畢后，整個中段礦柱最大壓應力與拉應力均在安全應力范圍內，不發生破壞。

表1 礦巖力學特性

(a) 采準過程；(b) 切割拉底；(c) 切頂

(a) 采準；(b) 爆破；(c) 落礦

圖4 中段礦柱回采示意圖

圖5 中段礦柱測線位置及礦房編號

表2 中段礦柱回采前后頂板及間柱應力變化

(a) 最小主應力；(b) 最大主應力

3 礦柱穩定性分析

根據礦區采礦方法特點，桃形礦柱上方0~27.5 m范圍掉落大量礦石，將對桃形礦柱產生數倍于自身重力的沖擊力，在沖擊作用下桃形礦柱將產生一定程度破壞，從而影響桃形礦柱保護范圍內運輸巷道結構的穩定性與完整性。對于沖擊問題，本文采用球體碰撞問題來分析。設崩落礦石與桃形礦柱質量分別為1和2，半徑為1和2，彈性模量為1和2，泊松比為1和2，碰撞前礦石對應的速度為1，碰撞后礦石法向速度為2。碰撞過程可分為2個階段：從接觸開始至相對速度減為0 m/s，這個過程稱為壓縮階段；隨后2個物體開始恢復變形至2個物體分離，這個過程稱為恢復階段。根據Hertz理論，2個物體發生碰撞時，壓縮階段所需時間1及恢復階段所需時間2分別為：

式中：為碰撞過程接觸總時間；為接觸剛度系 數，;為質量交換系數，=；1和2為鋼球材料有關的參數，1=，2=；r為碰撞恢復系數，r=2/1。

碰撞恢復系數應用廣泛，目前碰撞恢復系數暫無統一定義，大都通過現場試驗或根據經驗獲取，本文采用基于準靜態接觸力學理論的法向恢復系數計算公式來對沖擊力進行求解[13]：

式中：d為緩沖巖體的屈服應力；為落石密度。

相關研究表明，落石沖撞過程中，沖擊力隨時間變化的曲線可近似表示為正弦或余弦函數。最大沖擊力max的計算公式為

根據該采礦方法中桃形礦柱設計參數，建立桃形礦柱立體模型，如圖7所示，6種桃形礦柱方案參數如表3所示。

根據6種桃形礦柱設計參數，爆破后現場巖石破碎情況，選取邊長為0.5 m的立方體礦石為沖擊礦體。結合式(4)~(8)計算得到崩落礦體撞擊在桃形礦產生的最大沖擊力max(見表3)。

圖7 桃形礦柱模型示意圖

表3 6種桃形礦柱方案的參數

注：參數50?15?0表示桃形礦柱坡角為50°，總高度為15 m，平臺高度為0 m。

爆破后的礦石將沖擊在桃形礦柱表面，各桃形礦柱受力簡化模型如圖8所示(其中為礦柱坡角)。由圖8可知：對桃形礦柱斜面上的力進行分解，即可求得垂直于斜面的作用力。根據該模型對桃形礦柱進行受力分析，選取矩形截面單元，采用材料力學計算公式計算礦柱受力情況：

式中：為礦柱截面邊界點壓應力；max為截面受力最大彎矩；I為礦柱截面慣性矩；為矩形截面寬度，取=1 m。

利用式(9)和(10)，取為礦柱極限抗拉強度，即可求得各方案中最小保護層厚度分別為3.55，3.31，3.49，2.87，2.52和2.91 m。由此可見，桃形礦柱坡度越大，保護層厚度越小。

4 礦柱穩定性分析數值模擬

4.1 數值模擬及分析過程

有限元分析采用4步驟模擬的方式[14?18]，數值模擬步驟及分析過程如下：1) 將崩落的礦體定義為具有一定塊度的均勻塊體，塊體自由落體沖擊桃形礦柱的頂面和坡面；2) 獲得桃形礦柱表面與塊體的接觸應力時程；3) 將接觸應力時程作為動力荷載，均勻施加于桃形礦柱表面；4) 獲得動力作用下桃形礦柱彈塑性模型的動力學響應。在這個過程中，由于塊體沖擊礦柱時是不均勻的，因此，在表面選取足夠多的點，再取表面接觸應力平均值作為后續施加的荷載。

4.2 礦柱位移響應規律

圖9所示為各方案中沖擊應力達到峰值時礦柱的位移云圖和破壞后最終形貌。由于各方案中沖擊應力達到峰值時的礦柱瞬時位移響應和最終穩定狀態的礦柱位移響應不同，故本次位移選取合位移。由圖9可見：由于方案1沒有頂部平臺，崩落體全部砸在坡面上，最大位移發生范圍主要集中在斜坡坡腳處。其他方案由于存在頂部平臺，部分礦體沖擊在頂部平臺上，使得頂部平臺和礦體發生正面沖擊，因此，頂部平臺位移比坡面位移更大一些。

本文以位移為15 cm為界線，給出礦柱內部位移達到15 cm的分界面(見圖9)。分界面可近似認為是崩落體沖擊后桃形礦柱最終的表面形貌。對桃形礦柱最終形態的位移云圖分析可知：方案1的破壞主要發生在坡角處；方案3除坡角有損壞外，在自由端的頂部有砸壞現象；方案5和方案6都有大范圍破壞的情況，且破壞程度遠比坡度為60°和50°的方案的高。位移分析結果表明：坡面對沖擊載荷有很大的緩沖作用，可在很大程度上改善桃形礦柱的受力狀態，且坡度越小，桃形礦柱受破壞的范圍和程度也越小。

4.3 礦柱應力應變響應規律

圖10所示為不同方案中礦柱在沖擊載荷后的內部應力分布圖，該應力為等效Mises偏應力，表示材料的單位體積形狀改變的彈性位能，該應力可以判斷巖土體形變能。由圖10可見：受力狀態最好的是方案1，該方案中礦柱內部巷道處的Mises應力最小。該方案形變能集中主要分布在桃形礦柱內部的巷道處。其他方案中形變能主要集中內部巷道與內部巖體中，這是因為其他方案中都存在頂部平臺，崩落礦體沖擊在頂部平臺上發生正碰，造成礦體內部形變能集中。在6個方案中，隨著桃形礦柱的高度變大，沖擊距離減小，沖擊力減小，應力反而變大。這是由于桃形礦柱體積增大，使得形變能有更多的載體，傳遞到內部巷道處的變形能也越大。隨著坡度增大，桃形礦柱的形變能越來越大。

圖11所示為不同方案中礦柱等效塑性應變分布圖。在ABAQUS數值模擬軟件中，以第一主應變為指標，最大主應變為正表明材料處于受拉狀態。對于該桃形礦柱而言，在受到礦石沖擊后應力釋放的過程中，礦柱表面和內部有伸張的情況發生，這與其裂縫的產生和閉合裂縫的張開有密切關系。由圖11可知：幾種方案中礦柱應變最終狀態均為正值，表明礦柱均處于受拉狀態，礦柱極易在這種狀態下發生拉伸破壞。同時，各個方案中礦柱幾乎都進入了塑性階段，其中方案1中礦柱的塑性發展最小，而其他方案中，隨著桃形礦柱的高度變大，礦柱內部和底部處的塑性變形減小，這是由于礦柱較高時崩落體掉落的距離更短，導致沖擊荷載減小。方案1中應變集中發生在坡腳處；方案2和3中應變集中在坡面處，且在坡面分布較為均勻；方案4，5和6中主體應變更大，主體破壞嚴重。上述分析結果也表明桃形礦柱坡角為60°時對崩落的礦石有更好的緩沖作用，從而避免礦柱產生拉伸裂隙而失穩破壞。

(a) 方案1; (b) 方案3; (c) 方案5; (d) 方案6

(a) 方案1; (b) 方案3; (c) 方案5; (d) 方案6

4.4 殘余完整巷道長度與垂高

為進一步確定桃形礦柱結構的最佳參數，從底部出礦結構的安全性和完整性角度分析，選擇殘余完整巷道長度與垂高2個指標進行研究。殘余完整巷道長度與垂高示意圖如圖12所示。

圖12 殘余完整巷道長度與垂高示意圖

假設在落礦沖擊作用下該巷道位移小于15 cm，則定義該巷道為完整巷道。6種桃形礦柱方案在受崩落礦石沖擊后，沿巷道長度方向各點的位移如圖13所示。不同方案中A和B巷道的殘余完整巷道長度與垂高對比如表4所示。

由表4可知：方案1中A和B這2個巷道的垂高最小，均不足2.00 m，完整巷道長度分別為8.65 m和8.55 m。方案2中A和B巷道的完整巷道長度最大，分別達到9.11 m和9.16 m，垂高僅有2.30 m和 2.22 m，僅高于方案1中的巷道垂高。方案3巷道垂高達到3.56 m和3.89 m，但完整巷道長度較短，為8.34 m和8.14 m。對于方案4~6，隨桃形礦柱高度增大，完整巷道長度也逐漸增大，但巷道垂高則逐漸減小。這是由于礦柱較高方案中崩落礦體掉落距離較短，作用于桃形礦柱表面的沖擊荷載較小，對底部出礦結構的破壞也較小，完整巷道長度則較大。此外，隨高度增加，桃形礦柱體積也在增大，應變能有更多載體，傳遞到內部巷道的能量也較多，使得完整巷道的垂高逐漸減小。結合本文第3節中的計算結果可知：在最大沖擊力下，方案1~6中巷道最小保護層厚度分別為3.55，3.31，3.49，2.87，2.52和2.91 m。在巷道完整垂高參數選擇中，方案1和方案2的完整巷道垂高均小于最小保護層厚度，不符合條件；方案3~6的完整巷道垂高均滿足最小保護層厚度要求。在巷道完整長度參數選擇中，方案3巷道完整長度總和最長，優選方案3作為最佳設計方案。 綜合上述分析，從桃形礦柱出礦的安全、高效等角度考慮，優選坡面角度為60°，高度為15 m為桃形礦柱的最佳設計參數。

(a) A巷道; (b) B巷道

表4 不同方案中殘余完整巷道長度與垂高對比

4.5 落礦下盤頂板位移監測

紅嶺礦區采用多點位移計對頂板變形進行監測。多點位移計是由多支智能型位移計、傳遞桿、錨頭等組成。位移計本體內有1個圓柱形金屬螺旋線圈，線圈內有1個可以移動的磁芯(即測桿)，在實際應用中，通過線圈的電感變化實現非電量電測。

在工程施工過程中，根據實際情況，位移觀測線選擇在下一中段各個礦房的頂板，研究上一中段礦石崩落后對該中段各礦房頂板豎向沉降變形的影響。

傳感器位移收斂信號從上一中段礦柱爆破前開始對頂板位移進行監測，爆破礦柱完成30 d后，收集各礦房測得的位移變化，如圖14所示。從圖14可以看出：開采前后各礦房頂板位移變化較小，其中頂板16號監測點頂板沉降位移最大，為3.42 mm，整個中段頂板位移均小于4 mm，表明上一中段落礦沖擊后，下一中段的開采是安全的。

1—回采前；2—回采后。

5 結論

1) 在礦柱回采過程中，開采中段頂板受力狀態由壓應力變為拉應力，間柱壓力增大，但頂板和間柱均穩定，未達到破壞強度。

2) 桃形礦柱坡度和高度越大，巷道最小保護層厚度越小。

3) 桃形礦柱在沖擊載荷作用下，坡度越小的桃形礦柱受破壞程度越小，高度越大沖擊力越小，桃形礦柱變形能越大。

4) 選擇方案3(坡角為60°，總高為15 m)為桃形礦柱最佳設計方案，開采過程中下一中段頂板和間柱的應力及位移變化均較小，符合安全生產要求。

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Stability analysis and structural parameter optimization of pillar under impact of rockfall

Yu Qingjun1, 2,Li Yuanhui1,Liu Zhaopeng3,Ji Xiaofei2,Peng Kang3

(1. College of Resources and Civil Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, China; 2. Chifeng Jinhong Mountain Non-ferrous Mining Co. Ltd., Chifeng 025450, China; 3. State Key Laboratory of Coal Mine Disaster Dynamics and Control, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Stability analysis of six different types of peach-shaped pillars were carried out using methods of theoretical calculations and the ABAQUS numerical simulation software. First, the stage of mining was divided into four panels during the mining process. Second, the influences of six kinds of parameters of peach pillars on the minimum protective layer thickness under the maximum impact force of the roadway were analyzed based on structural mechanics model. Finally, the residual full length and vertical height of the roadway under the impact of the peach-shaped pillars were screened, and the optimal design scheme was chosen for the peach-shaped pillars. The results show that during the mining process, the stress state of the roof is changed from compressive stress to tensile stress, and the inter-pillar pressure increases, but the top plate and pillar are both stable and do not reach the breaking strength. It is found that the larger the slope is, the thinner the thickness of the protective layer is. With the action of impact loads, the damage degree is smaller for peach-shaped pillar with smaller slope, and the deformation energy is greater for peach-shaped pillar withhigher height. When the slope angle is 60° and the length is 15 m, the design scheme proves to be the best.

peach shaped pillar; impact load; numerical simulation; stability analysis

TD853

A

1672?7207(2019)05?1181?11

10.11817/j.issn.1672?7207.2019.05.022

2018?06?08；

2018?07?28

國家自然科學基金資助項目(51774058, 51504044)；中國博士后科學基金資助項目(2015M570607)；重慶市基礎科學與前沿技術研究專項(cstc2018jcyjAX0387, cstc2016jcyjA0558) (Projects(51774058, 51504044) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2015M570607) supported by the National Science Foundation for Post-doctoral Scientists of China; Projects(cstc2018jcyjAX0387, cstc2016jcyjA0558) supported by the Basic Science and Advanced Technology Research Foundation of Chongqing City)

彭康，博士，副教授，從事巖石力學及采礦方法研究；E-mail：pengkang@cqu.edu.cn

(編輯 伍錦花)