軌道交通周期型聲屏障帶隙特性及其降噪性能

易強，王宇航，高鑫，趙才友，王平

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軌道交通周期型聲屏障帶隙特性及其降噪性能

易強1, 2，王宇航1, 2，高鑫1, 2，趙才友1, 2，王平1, 2

(1. 西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都，610031；2. 西南交通大學 土木工程學院，四川 成都，610031)

基于聲子晶體帶隙理論提出氣?固周期型聲屏障，基于Bloch定理，采用傳遞矩陣法研究周期型聲屏障聲波帶隙特性，同時建立有限元模型對帶隙進行驗證；分析固體材料密度、聲速及填充率對周期型聲屏障帶隙的影響；輸入實測輪軌噪聲聲源，分別研究直立式與全封閉周期型聲屏障對輪軌噪聲的控制效果。研究結果表明：氣?固周期型聲屏障中固體材料密度的增加可以顯著降低帶隙起始頻率，同時使截止頻率升高、帶隙寬度增大；當固體材料填充率取為0.5時，帶隙起始頻率最低，而截止頻率隨填充率增大而升高；直立式周期型聲屏障比同等質量單一材質聲屏障的降噪效果提高2~3 dB，而引入帶隙后的全封閉周期型聲屏障降噪效果可提高3~5 dB。

軌道交通；聲子晶體；聲屏障；帶隙；噪聲控制

隨著軌道交通的快速發展，列車運行引發的環境噪聲問題愈發突出，并已成為沿線居民投訴的熱點問題[1]。軌道交通噪聲不僅會給人帶來不適感，長期暴露于過大的噪聲環境下，還會影響正常的生產和生活，因此，需要采取科學合理的降噪措施。在現有技術條件下，國內外研究人員大量采用聲屏障來治理軌道交通沿線噪聲污染問題[2]，但是，對于某些噪聲敏感點，控制要求更加嚴格，因此，有必要開發降噪性能更加優越的聲屏障結構。聲子晶體定義為彈性常數或者密度周期分布的材料或結構，并具有重要的物理特性即彈性波帶隙[3?4]。在帶隙頻率范圍內彈性波無法自由傳播，呈現明顯的衰減特征。聲子晶體帶隙特性為噪聲控制提供了全新的研究思路和方法，因此，可通過設計具有帶隙特征的周期型聲屏障，實現軌道交通環境噪聲的進一步控制。人們基于聲子晶體帶隙理論，開展了大量的彈性波傳播特性及控制研究。從帶隙產生機理分類，目前主要有Bragg散射機理[5]和局域共振機理[6]。對于Bragg散射機理，帶隙主要由周期變化材料與彈性波的相互耦合作用產生，而局域共振帶隙主要取決于局域共振單元自身的諧振頻率與基體中行波的相互作用。利用聲子晶體Bragg帶隙開展聲學控制研究得到了廣泛關注。PICHARD等[7]采用平面波展開法研究了二維周期排列方柱的聲波帶隙特征；KOUSSA等[8]通過在傳統聲屏障內側附加聲子晶體結構，發現附加聲子晶體的聲屏障可在中高頻范圍內有效控制道路交通噪聲的傳播。MORANDI等[9]建立周期性聲屏障足尺模型(該結構由3層PVC管周期排列而成)，通過試驗研究了周期性聲屏障對聲波的反射和透射特性，并在Bragg頻率附近得到最大插入損失。此外，ELFORD[10]等利用竹、木、金屬等材料作為散射體，同時附加吸聲材料或空腔結構，形成新型周期性聲屏障。但目前提出的周期型聲屏障主要以二維聲子晶體結構為主，其尺寸較大，難以應用于軌道交 通。另一方面，局域共振機理為低頻彈性波控制提供可能。李碩[11]在均勻板上周期性嵌入局域共振結構實現了局域共振帶隙頻率范圍內隔聲性能的提升。張佳龍等[12]提出一種正八邊形孔狀局域共振型聲子晶體結構，利用有限元方法分析了該結構的帶隙機理和低頻隔聲特性。YUAN等[13]構造新型局域共振結構并使彈性基體與流體基體交替排列，利用多重散射理論分析了局域共振帶隙與Bragg帶隙的耦合效應并實現低頻帶隙的拓寬。但相對于Bragg帶隙，局域共振帶隙較窄且結構更加復雜。目前，基于聲子晶體帶隙理論的噪聲控制研究已取得了重要進展[14]，但所涉及的結構尺寸較大或結構較復雜。VASSEUR等[15]研究了鎢/鋁和碳/環氧樹脂聲子晶體，發現相鄰材料縱波波速與密度相差越大，越可能實現完全帶隙。REINKE等[16]研究了彈性波在固/固型和氣/固型周期結構中傳播的帶隙特性，認為阻抗匹配差異越大的材料組合更容易產生寬頻帶隙。因此，本文作者基于Bragg帶隙機理提出氣?固周期型聲屏障結構，以期進一步控制軌道交通輪軌噪聲的傳播，為城市軌道交通環境噪聲控制提供新的研究思路和方法。

1 理論模型

選取阻抗差異較大的材料構成周期結構可實現彈性波帶隙頻率范圍的最大化，因此，本文采用固體和空氣構成氣?固周期型聲屏障[17]，聲阻抗分別為1=11和2=22(其中1和2為不同介質材料的密度；1和2為不同介質波速)，2種材料在聲屏障厚度方向即方向上交替排列形成周期結構，在一個周期中2種材料的厚度分別為1和2，晶格常數=1+2，周期型聲屏障示意圖如圖1所示。

圖1 周期型聲屏障示意圖

在一維周期結構聲場中，聲壓p滿足一維波動方程[18]：

式中：c為聲波在介質中的波速，=1, 2;為時間。

式(1)的平面波解為

根據2種材料交界面處的聲壓連續性條件及法向速度連續條件可求得界面處的傳遞矩陣：

當聲波經過厚度為d的介質時，聲壓1經傳遞矩陣作用變為2，介質中的傳遞矩陣為

彈性波通過1個基本周期單元的傳遞矩陣為

式中：1=2π/1；2=2π/2；為入射波頻率。

根據Bloch定理，對于周期結構中的彈性波，其物理場與相鄰周期相關[3]：

式中：為Bloch波數。結合傳遞矩陣，可得周期型聲屏障結構彈性波傳播特征方程為

式中：為單位矩陣；Bloch波數實部表示彈性波相位改變，虛部表示彈性波的阻尼，即波的傳播衰減系數。求解特征方程（8）可得波數與頻率之間的關系，即頻散特性。

011122(211122)?120(9)

01，20，12和21可由式(4)得出：1和2可由式(5)得到。

由此可得有限周期型聲屏障的透射系數t和反射系數r為[19]：

透射率T和反射率R為

透射率T和反射率R即可表征聲波在氣?固周期型聲屏障中的傳播特性。

2 計算結果及驗證

以空氣和聚碳酸酯材料組成的氣?固周期型聲屏障為例，設計3個周期的聲屏障，晶格常數=60 mm。在一維周期結構的研究中，通常根據11=22的關系式?[20](即1/1=2/2，聲波在2種材料中通過的時間相同)確定合適的元胞厚度。本文分別取1個元胞中聚碳酸酯和空氣的厚度分別為49.3和10.7 mm，材料參數如表1所示。

表1 材料參數

根據傳遞矩陣法計算得到周期型聲屏障頻散曲線，如圖2所示。周期型聲屏障第1階帶隙頻率范圍為123~ 15 670 Hz，在該頻率范圍內，聲波將無法自由傳播而呈現衰減特性。且此時帶隙頻率范圍極寬，可用于抑制寬頻范圍內輪軌噪聲的傳播。為了分析聲波在有限周期聲屏障內的傳播特性，采用式(12)計算3層氣?固周期型聲屏障透射率，并同時建立3層氣?固周期型聲屏障有限元模型，計算得到其聲透射率曲線，如圖3所示。由圖3可知：在帶隙頻率范圍內，聲波傳播存在明顯的衰減，由此可驗證理論計算的正確性。

圖2 周期型聲屏障頻散曲線

1—理論計算結果；2—有限元結果。

3 帶隙影響因素分析

氣?固周期型聲屏障由固體材料和空氣交替排列組合而成，而固體材料選擇范圍廣，因此，有必要分析固體材料填充率s、密度1和波速1這3個因素對帶隙的影響規律，從而設計合理有效的軌道交通周期型聲屏障。帶隙影響因素及其水平見表2。

各因素對帶隙頻率的影響如圖4所示。由于實際聲屏障結構高度有限，因此，建立2 m高周期型聲屏障有限元模型，分別采用傳遞矩陣法和有限元方法，計算得到其帶隙頻率范圍(見圖4)。

由圖4可知：固體材料密度1對帶隙起始頻率的影響最顯著，且隨著密度增大，起始頻率呈現逐漸降低的規律；固體材料填充率s對起始頻率的影響較顯著，隨著s的增大，起始頻率先減小再增大，在s=0.50左右時起始頻率達到極小值；而固體材料聲速1對起始頻率的影響較弱。

表2 帶隙影響因素及其水平

(a) 各因素對帶隙起始頻率的影響曲線；(b) 各因素對帶隙截止頻率的影響曲線

固體材料密度1對帶隙截止頻率的影響較顯著，且隨著密度1的增大，截止頻率呈現先降后升的規律；超過一定水平后，固體材料密度1與固體材料聲速1對截止頻率的影響曲線相近；固體材料填充率s對截止頻率的影響最為顯著，隨著s的增加，截止頻率逐漸升高。

圖5所示為在固體材料聲速1和密度1不變，晶格常數分別為60，70和80 mm時，帶隙頻率隨固體材料填充率s的變化。由圖5可知：晶格常數減小能夠同時提高帶隙起始頻率和截止頻率，且對截止頻率影響顯著，使得帶隙頻率范圍增大。在實際工程應用中，可以根據城市軌道交通噪聲的頻譜特性，設計帶隙起始頻率較低且帶隙位置與噪聲主頻相符的周期型聲屏障。

(a) 晶格常數；(b) 對截止頻率的影響

4 周期型聲屏障降噪效果研究

列車在運行過程中產生噪聲主要包括輪軌噪聲、結構二次噪聲、空氣動力噪聲和電氣設備噪聲等[21]。其中，輪軌噪聲作為主要聲源向外界輻射噪聲[22]，因此，可采用氣?固周期型聲屏障對其進一步控制。選取車速為100 km/h的城市軌道交通實測輪軌噪聲作為噪聲源，噪聲頻譜如圖6所示。

圖6 輪軌噪聲聲源頻譜

4.1 直立式周期型聲屏障降噪效果分析

為研究直立式氣?固周期型聲屏障對輪軌噪聲的控制效果，建立直立式周期型聲屏障模型，如圖7所示。聲屏障高為2 m，固體材料聲速1為2 750 m/s，晶格常數為60 mm，填充率為0.5。以距橋梁中心線7.5 m，軌面高度位置為受聲點，分析直立式周期型聲屏障的降噪效果。當固體材料密度為1 000 kg/m3時，周期型聲屏障彈性波帶隙頻率范圍為130~5 600 Hz。在分別安裝直立式單一材質聲屏障和周期型聲屏障情況下，受聲點處噪聲頻譜如圖8所示，其中單一材質厚度為90 mm。盡管部分輪軌噪聲以繞射方式進行傳播，但相對于同等質量的直立式普通聲屏障，氣?固周期型聲屏障可進一步降低輪軌噪聲2~3 dB。直立式周期型聲屏障附加插入損失如圖9所示。由圖9可知：在帶隙頻率范圍內周期型聲屏障附加插入損失最大可達約12 dB，而在帶隙邊界處，周期型聲屏障附加插入損失明顯降低，此時，聲波可通過聲屏障進行傳播。

圖7 直立式周期型聲屏障模型示意圖

材料密度/(t?m?3)：1—1(單一材質)；2—1(周期型)；3—3(周期型)；4—5(周期型)；5—7(周期型)。

材料密度/(t?m?3)：1—1；2—3；3—5；4—7。

4.2 全封閉式周期型聲屏障降噪效果分析

下面分析全封閉式周期型聲屏障對輪軌噪聲的控制效果，此時，輪軌噪聲均以透射的方式向外界傳 播[23]。圖10和圖11所示分別為全封閉周期型屏障受聲點噪聲頻譜及其對輪軌噪聲的控制效果。由圖10和圖11可知：相對于單一材料聲屏障，周期型聲屏障在帶隙頻率范圍內能夠進一步降低輪軌噪聲的傳播，降噪效果可提升3~5 dB。即使在相同厚度(150 mm)條件下，周期型聲屏障的降噪效果亦優于單一材質的聲屏障的降噪效果。

材料密度/(t?m?3)：1—1(單一材質)；2—1(周期型)；3—3(周期型)；4—5(周期型)；5—7(周期型)。

1—聲源；2—單一材質，厚度為90 mm；3—單一材質，厚度為150 mm；4—周期型聲屏障。

5 結論

1) 固體材料密度及填充率對帶隙起始頻率的影響顯著，密度的增加可以顯著降低帶隙的起始頻率，當填充率為0.5時，帶隙起始頻率最低；而固體材料聲速對于起始頻率的影響則不明顯。帶隙截止頻率受固體材料填充率的影響最顯著，填充率的增加使得截止頻率提高且帶寬增大。帶隙的起始和截止頻率均隨著晶格常數的增大而降低，通過增大晶格常數可以得到低頻帶隙。

2) 全封閉式周期型聲屏障比同等質量的單一材質聲屏障的降噪效果更佳，可以提高3~5 dB；由于部分輪軌噪聲繞射，直立式周期型聲屏障比同等質量的單一材質聲屏障的降噪效果稍好，可以提高2~3 dB。

3) 由于固體材料與空氣阻抗差異大，因此氣?固周期型聲屏障選材范圍廣，在進一步提高聲屏障降噪效果的同時實現聲屏障的輕質化。

[1] 易強, 王平, 趙才友, 等. 高架鐵路環境噪聲空間分布特性及控制措施效果研究[J]. 鐵道學報, 2017, 39(3): 120?127.YI Qiang, WANG Ping, ZHAO Caiyou, et al. Spatial distribution characteristics and reduction measures of the environmental noise in elevated railway region[J]. Journal of the China Railway Society, 2017, 39(3): 120?127.

[2] 周信, 肖新標, 何賓, 等. 高速鐵路聲屏障插入損失影響因素及規律[J]. 西南交通大學學報, 2014, 49(6): 1024?1031. ZHOU Xin, XIAO Xinbiao, He Bin, et al. Influential factors and rules insertion loss of high-speed railway noise barriers[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2014, 49(6): 1024? 1031.

[3] 溫熙森. 人工周期結構中彈性波的傳播: 振動與聲學特征[M]. 北京: 科學出版社, 2015: 15?20. WEN Xisen. Propagation of elastic waves in artificial periodic structures: vibration and acoustic characteristics[M]. Beijing: Science Press, 2015: 15?20.

[4] DEYMIER P A. Acoustic metamaterials and phononic crystals [M]. Berlin, Germany: Springer, 2013: 201?215.

[5] JOSE S D, GARCIA V M, DANIEL T, et al. Noise control by sonic crystal barriers made of recycled materials[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2011, 129(3): 1173?83.

[6] LIU Zhengyou, ZHANG Xixiang, MAO Yiwei, et al. Locally resonant sonic materials[J]. Science, 2000, 289(5485): 1734? 1736.

[7] PICHARD H, RICHOUX O, GROBY J P. Experimental demonstrations in audible frequency range of band gap tunability and negative refraction in two-dimensional sonic crystal[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2012, 132(4): 2816?2822.

[8] KOUSSA F, DEFRANCE J, JEAN P, et al. Acoustical efficiency of a sonic crystal assisted noise barrier[J]. Acta Acustica United with Acustica, 2014, 99(3) : 399?409.

[9] MORANDI F, MINIACI M, MARZANI A, et al. Standardised acoustic characterisation of sonic crystals noise barriers: sound insulation and reflection properties[J]. Applied Acoustics, 2016, 114: 294?306.

[10] ELFORD D P. Band gap formation in acoustically resonant phononic crystals[D]. Loughborough, UK: Loughborough University. Faculty of Science, 2010: 8?20.

[11] 李碩. 聲子晶體在減振降噪中的應用基礎研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業大學機電工程學院, 2012: 8?16.LI Shuo. Fundamental research of phononic crystal and application to vibration and noise reduction[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology. School of Mechatronics Engineering, 2012: 8?16.

[12] 張佳龍, 姚宏, 杜軍, 等. 基于局域共振型聲子晶體在機艙內低頻隔聲特性[J]. 硅酸鹽學報, 2016, 44(10): 1440?1445.ZHANG Jialong, YAO Hong, DU Jun, et al. Low Frequency sound insulation characteristics of the locally resonant phononic crystals in the large aircraft cabin[J]. Journal of the Chinese Ceramic Society, 2016, 44(10): 1440?1445.

[13] YUAN Bo, CHEN Yong, JIANG Min, et al. The interaction of resonance and bragg scattering effects for the locally resonant phononic crystal with alternating elastic and fluid matrices[J]. Archives of Acoustics, 2017, 42(4): 1?8.

[14] 吳九匯, 馬富銀, 張思文, 等. 聲學超材料在低頻減振降噪中的應用評述[J]. 機械工程學報, 2016, 52(13): 68?78.WU Jiuhui, MA Fuyin, ZHANG Siwen, et al. Application of acoustic metamaterials in low-frequency vibration and noise reduction[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2016, 52(13): 68?78.

[15] VASSEUR J O, DJAFARIROUHANI B, DOBRZYNSKI L, et al. Complete acoustic band gaps in periodic fibre reinforced composite materials: the carbon/epoxy composite and some metallic systems[J]. Journal of Physics Condensed Matter, 1999, 6(42): 8759.

[16] REINKE C M, SU M F, OLSSON R H, et al. Realization of optimal bandgaps in solid-solid, solid-air, and hybrid solid-air- solid phononic crystal slabs[J]. Applied Physics Letters, 2011, 98(6): 055405.

[17] 楊鵬, 唐劍, 易強, 等. 新型一維氣?固周期型隔聲板的帶隙特性研究[J]. 鐵道建筑, 2017, 57(12): 141?145. YANG Peng, TANG Jian, YI Qiang, et al. Band gap characteristics of a new-type one-dimensional gas-solid periodic sound insulation board[J]. Railway Engineering, 2017, 57(12): 141?145.

[18] CHEN Zeguo, WU Ying. Tunable topological phononic crystals [J]. Physical Review Applied, 2016, 5(5): 054021-1?9.

[19] 朱曉輝, 李隆球, 張廣玉, 等. 基于層狀周期性結構的聲波調控技術研究[J]. 機械工程學報, 2017, 53(6): 10?15.ZHU Xiaohui, LI Longqiu, ZHANG Guangyu. Investigation of acoustic manipulation by layered periodic composites[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2017, 53(6): 10?15.

[20] 劉啟能. 一維聲子晶體中聲波能帶的解析研究[J]. 應用力學學報, 2011, 28(2): 185?188. LIU Qineng. Analytical method of studying the phononic bandgap in 1D phononic crystal[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2011, 28(2): 185?188.

[21] DENG Yongquan, XIAO Xinbiao, HE Bin, et al. Analysis of external noise spectrum of high-speed railway[J]. Journal of Central South University, 2014, 21(12): 4753?4761.

[22] 楊新文, 王金, 練松良. 軌道交通輪軌噪聲研究進展[J]. 鐵道學報, 2017, 39(9): 100?108.YANG Xinwen, WANG Jin, LIAN Songliang. Review on wheel/rail noise in rail transit[J]. Journal of the China Railway Society, 2017, 39(9): 100?108.

[23] 李小珍, 楊得旺, 高慰, 等. 高速鐵路半、全封閉聲屏障振動與降噪效果研究[J]. 噪聲與振動控制, 2018, 38(Z1): 8?13.LI Xiaozhen, YANG Dewang, GAO Wei, et al. Study on vibration and noise reduction of semi- or fully-enclosed noise barriers of high speed railways[J]. Noise and Vibration Control, 2018, 38(Z1): 8?13.

Band gap properties and noise reduction performances of periodic noise barriers in rail transit

YI Qiang1, 2, WANG Yuhang1, 2, GAO Xin1, 2, ZHAO Caiyou1, 2, WANG Ping1, 2

(1. Key Laboratory of High-speed Railway Engineering of Ministry of Education, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;2. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Based on the band gap theory of phononic crystal, the air-solid periodic noise barrier was proposed. The transfer matrix method was used to study the acoustic band gap characteristics of the periodic sound barrier according to the Bloch principle, and the band gap was verified by the finite element model. The effects of density, sound velocity and filling rate of solid material on band gap were studied. The performances of the erect and fully enclosed periodic sound barriers on wheel-rail noise control were analysed by inputting the measured wheel-rail noise. The results show that larger density of solid material can significantly reduce the starting frequency, increase the cut-off frequency and broaden the bandwidth. When the filling rate of solid material is 0.5, the minimum starting frequency can be obtained, and the cut-off frequency increases with the increase of the filling rate. Compared with ordinary erect sound barrier of the same mass, the noise reduction of periodic sound barrier increases by 2?3 dB, while noise reduction of the fully enclosed sound barrier increases by 3?5 dB after the band gap is introduced.

rail transit; phononic crystal; sound barrier; band gap; noise control

U211.3

A

1672?7207(2019)05?1263?08

10.11817/j.issn.1672?7207.2019.05.031

2018?06?16；

2018?08?16

國家重點研發計劃項目(2016YFE0205200)；國家自然科學基金資助項目(51508479)；四川省重點研發項目(2017GZ0373) (Project(2016YFE0205200) supported by the National Key Research and Development Program of China;Project(51508479) supported by the National Natural Science Foundation of China;Project(2017GZ0373) supported by the Key Research and Development Program of Sichuan Province)

趙才友，博士，副教授，從事軌道交通減振降噪研究；E-mail: zcy848279@163.com

(編輯 伍錦花)