淺談數學思維在科學教學中的巧妙應用

張元彩

摘 要：在當今新教學模式中，學科間相互滲透性越來越凸顯，科學學科在加強物理、化學、生物等學科間在實際問題上聯系的同時，更應注重工具學科數學思維在學科中的滲透與運用。在解決科學問題中運用不同的數學方法，常常存在一個問題有多種解決途徑的現象，在教學中應倡導學生尋找解決問題的最佳途徑。

關鍵詞：科學教學 數學思維 討論法 極端思維 差量法 守恒

數學對于科學來說是基礎，是一種工具。在學習中，如果能將數學思維方法遷移到科學中來，就能起到事半功倍的效果。這就要求在科學教學中，善于把數學與科學有機結合起來，在知識上互相遷移，在方法上互相借鑒。有意識地引導學生跨學科思考問題，能有效地培養學生的綜合思維能力。從近幾年的科學中考卷分析不難發現，利用數學思維方法處理科學中的化學問題的考查已成為一種趨勢、一種潮流。用數學思維方法來指導、分析有關化學問題，可以培養思維的發散性、靈活性、敏捷性，不斷優化思維品質，對提高化學解題能力和思維有極大的幫助。下面結合一些具體事例來談談數學思維在科學中化學教學時的巧妙應用：

一、善用“討論法”，消除定性思維，培養學生思維的發散性和嚴密性

“討論法”要求學生能對滿足所給條件的各種可能性加以分析，不能有所遺漏，再結合一些實際進行綜合判斷，不合題意的應舍去。這培養對學生思維的發散性和嚴密性是有相當的好處。

例1 ：往一定量的氯化鈉溶液中加入一定量的硝酸銀溶液，過濾。問濾液中的溶質有哪些？

分析：本題中所給的只是籠統地說是一定量，這就要求我們對它的量應加以各種可能性的想像，仔細品味不難想出有三種可能性。第一種為加入的硝酸銀的量不能完全消耗氯化鈉，這時濾液中的溶質除了反應生成的硝酸鈉外，還會有多余的氯化鈉。第二種為加入硝酸銀的量恰好下氯化鈉完全反應，這時濾液中的溶質就只有硝酸鈉了。第三種為加入的硝酸銀過量時，這時濾液中的溶質就不僅有硝酸鈉還會過量的硝酸銀了。這三種可能性都存在，是缺一不可的。

例2：取MnO2和KClO3的固體混合物25 g，加熱至恒重。在一定溫度下，將殘留的固體加入12 g水中，有12 g固體未溶，再加入5 g水，仍有10 g固體未溶。KCl在不同溫度下的溶解度見下表（略）。求原混合物中可能含有KClO3的質量.

分析：完成本題的關鍵就是要發掘出題中題眼———兩次共加水17克后這10 g未溶固體中的成份。當然10 g未溶固體也有兩種可能：一種它全都是KCl，另一種它可能是KCl和 MnO2的混合物，然后再根據KCl的從0℃-100℃溶解度判斷就可得出它不可能是全都是KCl，再對第二種考慮就得出正確的結論。

二、極端思維在化學教學中應用

極端思維就是通過假設，把研究對象或過程變化推到理想的極限情況，并以其所得的極限值與題設情況對比，分析矛盾，揭示問題的實質，從而迅速找到解題的捷徑。

1.極端思維在推斷混合物組成的應用 組成極端

所謂組成極端，即在組成上假設為理想的極端情況，得到一些信息和數據，再與題面信息和數據進行比較，從而作出正確判斷。

例3.某堿金屬及其氧化物（R2O）組成的混合物，質量為4.0g，將該混合物與水充分反應后蒸發，結晶，得干燥的固體5.0g，求混合物組成。

解析：假設4.0g全是R，則有

R ROH

R R+17

4 5 則R=68

假設4.0g全是堿金屬氧化物R2O，則有

R2O 2ROH

2R+16 2R+34

4 5 則R=28

實際上該混合物既有堿金屬，又有其氧化物，所以該堿金屬的相對原子量介于28～68之間，處于此間的堿金屬只有鉀（K），故混合物由K和K2O組成。

采用組成極端思維，判斷混合物組成，條理清楚，思維清晰，達事半功倍之效。

2.極端思維在求取值范圍中的應用 量的極端

所謂量的極端，即將研究對象在量上假設為理想的極端情況，從而解題，常有極大量和極小量等。

例4.標準狀況下的H2、Cl2混合氣體adm3，經光照完全反應后，所得氣體恰好能使bmolNaOH完全轉化為鹽，則a、b的關系不可能是 。

A.b=a/22.4 B.ba/22.4 D.b≥a/11.2

解析：本題的傳統解法是分別按H2和Cl2過量或兩者等量的三種情況討論求解，步驟繁瑣。我們從極端思維出發，討論H2和Cl2量（體積）的極端，推理關鍵的關系式Cl2～2NaOH，可迅速解題。

若adm3全部是H2，即VCl2趨向0，則b=0

若adm3全部是VCl2，即VH2趨向0，則b=a/11.2

實際氣體是H2和Cl2的混合氣體，無論以何種比，只要混合氣體總體積為adm3，消耗NaOH的量應位于0～a/11.2之間。所以D是錯誤的。

采用量的極端解題，可化繁為簡，化難為易之功效，是一種極佳的解題方法，在取值范圍題型中常常采用。

三、引入“差量法” 培養學生思維的敏捷性

差量法的應用原理是指根據化學反應前后物質的量發生的變化，找出“理論差量”。這種差量可以是質量、物質的量、氣態物質的體積和壓強、反應過程中的熱量，初中化學主要涉及的差量是質量。在化學計算上，差量法無疑是非常常用的一個解題技巧，大多數學生在應用時只知其然不知其所以然，因此在實踐中經常出錯。如果懂得差量法的數學依據是合比定律，那將對其有很大幫助，就能夠舉一反三。

例5：將木炭粉和銅粉的混合物放在空氣中強熱，充分反應后稱得固體質量與原來的相等。求原混合物中木炭粉和銅粉的質量比。

分析：這是一道已知條件很少的判斷計算題，用常規方法較難解答。如果運用差量法則迎刃而解。

關系式 C — CO2 固體減少質量

12 12

X X

Cu----CuO 固體增加質量

64 80 16

y 1/4y 由題意易得x=1/4y， 即x/y=1/4.

四、“等價轉化”（即守恒法）的思想，找準要點，簡化過程。

等價轉化思想是把未知解的問題轉化到在已有知識范圍內可解的問題的一種重要的數學思想方法。這樣的轉化能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口，是分析問題中思維過程的主要組成部分。

例6 ：50克鎂、鋅、鐵的混合物與足量的稀硫酸反應得到混合物溶液，蒸發后得到218克固體（已換成無水酸鹽）則產生氫氣的質量是（ ） A 2g B 3g C 3.5g D 4.5g 分析：根據質量守恒定律，反應后得到的固體質量比原金屬混合物質量增加為（218-50）g=168g，而這168g增加的質量分析后可知就是參加反應的SO42-4的質量，有了這個轉化后問題就簡單了，又根據參加反應的SO42-的質量與氫氣間的關系：

SO42--------H2

96 2

168g x 得x=3.5g， 選C

五、數形結合思維在化學中的應用

它是根據數形的對應關系，相互轉化來解決化學問題。有數無形少直覺，有形無數難入微，數形結合能收到簡捷、快速、直觀的效果。解決此類問題的關鍵是“識圖” 抓曲線的特殊點（起點、終點、轉折點、特殊賦值點），變化趨勢及變化量。

例7.用NaOH溶液滴定20.0mL鹽酸，滴定過程中溶液PH值變化如圖所示，則NaOH溶液物質的量濃度是（ ）

A.0.3mol/L B.0.4mol/L C.0.5mol/L D.無法解答

解析：根據酸堿中和原理，當NaOH和鹽酸恰好完全反應時有C（NaOH）·V（NaOH） = C（HCl）·V（HCl），根據該計算公式，必須有三個已知條件才能求出NaOH的起始濃度?，F在試題給出了二個顯條件，其一V（HCl）=20.0mL，其二是當達到滴定終點時消耗V（NaOH） =40.0mL，還缺乏一個條件C（HCl），而且還缺少這個數據，無法解決問題，所以不少同學盲目選擇D選項。實際上C（HCl）這個條件是隱蔽給出的，隱蔽在圖形的起點上，因曲線經過坐標原點，在該點溶液PH=0，即C（HCl）=0.1mol/L，因此不難求解。

六、平均值法在化學教學中的應用

平均值法是一種將數學平均原理應用于化學計算的解題方法。它所依據的數學原理是兩個數M1和M2的平均值M一定介于二者之間，即M1

例8：有銣（相對原子質量為85.5）與另一種堿金屬的合金4.4克，與足量的水反應產生0.2克的氫氣，求另一堿金屬？

分析：設合金的平均組成用R表示，其平均相對原子質量為X，則有：

2R+2H2O===2ROH+H2↑

2x 2

4.4 0.2 x=22

因銣的相對原子質量為85.5，則另一堿金屬的相對原子質量必小于22，符合此條件的只有鋰。

上述事例只是用數學思維解決科學中化學問題的一些代表，還有不少應用了其它數學方法來解決的，如十字交叉法、數列法、不等式法等等，這里就不一一例舉?？偠灾鸦瘜W知識和數學思維有機結合， 使數學為化學教學的需要服務， 提高對概念理論等化學知識的理解和應用水平， 建立起質和量的統一哲學觀，發展學生用數學知識解決化學實際問題的能力， 這是化學教學的歸宿。實踐證明， 運用數學知識解決化學問題有利于發展學生的思維能力， 有利于各科知識的融會貫通， 有利于學生各種知識的全面掌握。

參考文獻

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