數(shù)學(xué)與藝術(shù)的統(tǒng)一之美

黃恩祥

摘 要：本文旨在論證數(shù)學(xué)與藝術(shù)之美的相互聯(lián)系及闡明了數(shù)學(xué)與藝術(shù)美的表現(xiàn)形式和意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 藝術(shù) 統(tǒng)一美

數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家羅素說，“數(shù)學(xué)，從正確的觀點來看，它不僅是真理，而且是至上的美麗，正像雕刻的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱方面，這種美沒有繪畫或音樂的那種華麗的裝飾，它可以純凈到到崇高的地步，能夠達到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完美的境地。”

縱觀科學(xué)美學(xué)的發(fā)展史，可以看到，數(shù)學(xué)美是最早被發(fā)現(xiàn)、被論述、被研究的，并且無論古代、近代或現(xiàn)代，數(shù)學(xué)美就象科學(xué)的綠色草坪中，一朵盛開的紅花，那樣鮮艷、那樣引人注目、那樣經(jīng)久不謝。事實證明，現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的重要特征之一，是在研究中運用數(shù)學(xué)工具并借助數(shù)學(xué)來表達它的重大成果，所以這樣，無不與數(shù)學(xué)與藝術(shù)美緊密關(guān)聯(lián)。[1]

一、數(shù)學(xué)本身存在藝術(shù)

數(shù)學(xué)與藝術(shù)一樣，是人性建構(gòu)自身的理性需要，它們都是抽象的，而抽象恰是高級思維的一種方式，理性思維，嚴(yán)密推理中同樣會有靈感巧思的不期而至。當(dāng)我們遇到問題思路全無時，也不妨來個浮想聯(lián)翩，創(chuàng)造也就由此產(chǎn)生了。

許多癡迷于數(shù)學(xué)的人，從第一個為科學(xué)獻身的阿基米德，到摘取數(shù)學(xué)皇冠之珠的陳景潤，征服他們的是數(shù)學(xué)中樸實、純粹的美，這也是一種藝術(shù)的境界。看似凌亂、繁雜的一堆符號、公式，當(dāng)條分縷析后，才如同“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”，發(fā)現(xiàn)隱藏其中的奧秘后的那種欣喜若狂的快感，如果不是置身其中是不能體會的。學(xué)了十幾年的數(shù)學(xué)，雖然我的數(shù)學(xué)成績不是很好，但我深有此感。當(dāng)一道難題，你冥思苦想了很久，經(jīng)過你緊密的思考，找出已知條件，摸透已知與待求之間存在怎樣的關(guān)系，完成這道題要用哪個公式哪個定理才能解決，此時此刻的你不會欣喜若狂嗎？這都是數(shù)學(xué)潛藏的靈氣，數(shù)學(xué)的藝術(shù)魅力。[2]

數(shù)學(xué)看似復(fù)雜、繁瑣，但究其本質(zhì)，它其實包含著簡單、統(tǒng)一、對稱的美。越接近真理的往往越是純粹、簡單，它和大自然的本質(zhì)是一樣的。一般來說，能被稱為“數(shù)學(xué)美”的對象和方法，應(yīng)該是具有在極度復(fù)雜的事物中揭示出的極度的簡單性，在極度離散的事物中概括出極度的統(tǒng)一性或和諧性，在極度無序的事物中發(fā)現(xiàn)極度的對稱性，在極度平凡的事物中認(rèn)識到極度的奇異性。具有簡單性、統(tǒng)一性、對稱性和奇異性的數(shù)學(xué)對象與其背景反差越大，則顯得越美，越有吸引力。比如，歐幾里得幾何學(xué)和以前的經(jīng)驗性幾何學(xué)相比，是很美的，但F·克萊因用群的變換思想統(tǒng)一各幾何學(xué)分支的“愛爾蘭根綱領(lǐng)”，就比歐幾里得幾何學(xué)更美，而希爾伯特的公理化理論則比“愛爾蘭根綱領(lǐng)”更美。因為在涉及的知識領(lǐng)域越來越大的情況下，它們一個比一個更簡單，更具有統(tǒng)一性、對稱性和新奇之處。相比之下，最美的應(yīng)該是希爾伯特的公理化理論，而不是歐幾里得的幾何學(xué)。這樣來追求數(shù)學(xué)美，才會促進數(shù)學(xué)的發(fā)展，促進人們認(rèn)識的深化。[3]

二、藝術(shù)中包含著數(shù)學(xué)

在歐洲藝術(shù)創(chuàng)作領(lǐng)域公認(rèn)有兩次最大的創(chuàng)新，一次是文藝復(fù)興，另一次是本世紀(jì)初興起的現(xiàn)代藝術(shù)。兩次大的變革都與幾何學(xué)的變革有關(guān)。前者與三維透視幾何有關(guān)，后者與N維幾何和歐非幾何有關(guān)。

所謂黃金分割，即將一條線段（AB分割成大小兩條線段（AP，F(xiàn)如圖1，若小段PB與大段AF的長度之比等于大段AP與全段A長度之比，此時，線段AP叫做線段PBAB的比例中項，則可得出這一比值≈0.618…，這種分割稱為黃金分割，點P叫做線段AB的黃金分割點。這種分割被藝術(shù)家達芬奇稱為“黃金分割”，被天文學(xué)家開普勒稱為“神圣分割”。

三、數(shù)學(xué)與藝術(shù)的統(tǒng)一之美

1.數(shù)形結(jié)合之美

隨著電腦科技的迅速發(fā)展，電子計算機圖形推開了分形幾何學(xué)的大門，它通過一些簡單的公式或線條圖形經(jīng)過多次迭代，產(chǎn)生許多奇妙、誘人、出人意料的美術(shù)作品，當(dāng)我們踏入這個新的幾何世界時，撲面而來的分形圖像琳瑯滿目、美不勝收、令人流連忘返。而計算機的當(dāng)場臨摹事物或作品，在自動拓展設(shè)計出負載的圖案和形體，被廣泛用于印染、針織、裝潢、電影上。20世紀(jì)末已形成一門新的藝術(shù)形式——計算機美術(shù)，許多復(fù)雜的繪畫過程和難以得到的視覺效果，在計算機中變得輕而易舉，它不僅極大地豐富了當(dāng)代的視覺藝術(shù)世界，而且有助于人類。[4]

2.透視之美

透視學(xué)是在平面上再現(xiàn)空間感、立體感的方法及相關(guān)的科學(xué)。廣義上的透視學(xué)是指各種空間表現(xiàn)的方法；狹義透視學(xué)特指14世紀(jì)逐步確立的描繪物體，再現(xiàn)空間的線性透視和其他科學(xué)透視的方法。透視學(xué)是“誕生于藝術(shù)的科學(xué)”，今天成了最美的數(shù)學(xué)分支之一。

數(shù)學(xué)對藝術(shù)作出了極大的貢獻，藝術(shù)也給了數(shù)學(xué)以豐厚的回報。從意大利畫家阿爾貝蒂的畫論敘述繪畫的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，論述透視的重要性，到達芬奇通過實例研究透視原理，再到德國畫家丟勒把幾何學(xué)運用到藝術(shù)中來，使這一門科學(xué)獲得了理論上的發(fā)展。數(shù)學(xué)使繪畫在歷史的演變中得到了滋養(yǎng)，繪畫需求反過來又推動和促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展和再研究，一直到現(xiàn)在我們通過對透視知覺的研究，拓展了透視學(xué)的內(nèi)容和范疇。

參考文獻

[1]鄒庭榮.數(shù)學(xué)文化欣賞.武漢大學(xué)出版社2007.

[2]吳振奎.數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美.上海教育出版社2004.

[3]黃秦安.數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)文化.陜西師范大學(xué)出版社1999.

[4]張玉峰.數(shù)學(xué)與藝術(shù)的關(guān)系.遼寧師范大學(xué)學(xué)報.2007.