吃一塹?長(zhǎng)一智

韓斌

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤是常態(tài)的，也是寶貴的。教師要聚焦錯(cuò)題，通過(guò)展開(kāi)錯(cuò)題成因的分析，推進(jìn)錯(cuò)題反思生長(zhǎng)力，開(kāi)發(fā)錯(cuò)題最大功能等活動(dòng)，巧借錯(cuò)題資源，切實(shí)培養(yǎng)并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)題 反思

錯(cuò)誤不可能單純依靠正面示范和反復(fù)練習(xí)得以糾正。學(xué)生如果具有反思能力，就能逐漸成為自律學(xué)習(xí)者，就能在糾錯(cuò)、改錯(cuò)中自然地感悟原理，領(lǐng)悟方法，增長(zhǎng)才干和智慧，塑造完美的人格。基于此，筆者認(rèn)為可借用“錯(cuò)題”資源培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，從而達(dá)到“長(zhǎng)一智”的真正目的。具體可從以下幾方面去入手：

一、展開(kāi)錯(cuò)題成因分析

面對(duì)錯(cuò)題，教師要從“當(dāng)時(shí)是怎么思考的？”“這樣的想法為什么是錯(cuò)的？錯(cuò)在哪里了？怎么會(huì)產(chǎn)生這樣的錯(cuò)誤？”“怎樣做才是正確的？”“以后解答此類(lèi)題目要注意什么？”引導(dǎo)學(xué)生一步步跟進(jìn)反思。以下是筆者整理的幾個(gè)典型錯(cuò)例分析。[1]

錯(cuò)因一：“審題偏差”——題意理解不到位。

錯(cuò)例1：每箱飲料20元，商店搞活動(dòng)“買(mǎi)三贈(zèng)一”，媽媽一次性買(mǎi)四箱飲料，每箱可以便宜多少錢(qián)？學(xué)生錯(cuò)解：20÷4=5（元）20-5=15（元）；20×3=60（元）60÷4=15（元）。

▲成因分析：從學(xué)生的錯(cuò)解看，審題出現(xiàn)了偏差，學(xué)生抓不住題意的本質(zhì)，“買(mǎi)三贈(zèng)一”理解不到位。問(wèn)題是“每箱可以便宜多少錢(qián)”，可學(xué)生的思維到了“實(shí)際每箱多少錢(qián)”就戛然而止了。

錯(cuò)因二：“應(yīng)用不活”——知識(shí)掌握不扎實(shí)。

錯(cuò)例2：四年級(jí)上冊(cè)教材中有這樣一道題：苗圃長(zhǎng)30米，寬25米。（1）圍成這個(gè)苗圃的籬笆長(zhǎng)多少米？（2）如果每平方米大約種40棵郁金香，這個(gè)苗圃大約種了多少棵郁金香？（3）如果這個(gè)苗圃每2平方米種一棵觀賞樹(shù)，大約能種多少棵觀賞樹(shù)？學(xué)生在第（2）（3）兩個(gè)問(wèn)題中出錯(cuò)較多，第（2）題學(xué)生的常見(jiàn)錯(cuò)解是：（30+25）×2=110，110×40=4400棵；第（3）題學(xué)生常見(jiàn)錯(cuò)解是：30×25×2=1500棵。

▲成因分析：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行成因分析，出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤主要有以下幾個(gè)原因：1.對(duì)三年級(jí)學(xué)過(guò)的周長(zhǎng)和面積的相關(guān)知識(shí)掌握不扎實(shí)，對(duì)周長(zhǎng)和面積沒(méi)有形成清晰明確的認(rèn)識(shí)；2.沒(méi)有把握每平方米大約種40棵這一信息與苗圃面積與郁金香總棵數(shù)之間的關(guān)系；3.②③兩問(wèn)容易被第一問(wèn)所干擾，周長(zhǎng)誤當(dāng)面積；4.整數(shù)乘法與除法的意義在具體的問(wèn)題解決中不能靈活運(yùn)用。

錯(cuò)因三： “百密一疏”——非智力因素缺陷。

學(xué)生由于解題過(guò)程中的馬虎粗心還是依然會(huì)出錯(cuò)，這類(lèi)錯(cuò)誤屬于非知識(shí)結(jié)構(gòu)性錯(cuò)誤。主要表現(xiàn)常有這樣幾種：看錯(cuò)，抄錯(cuò)，算錯(cuò)，寫(xiě)錯(cuò)，沒(méi)有完全按要求答題等，如把“多多少米”看成“多少米”，把“可以少用幾小時(shí)”看成“可以用幾小時(shí)”，把“+”看成“×”，做進(jìn)位加法時(shí)忘了進(jìn)位，特別是在連續(xù)進(jìn)位或連續(xù)退位時(shí)忘加或漏減的錯(cuò)誤較多。對(duì)于這類(lèi)錯(cuò)誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生從非智力因素方面進(jìn)行反思，以端正學(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成認(rèn)真細(xì)心的學(xué)習(xí)習(xí)慣為反思目的。還有小學(xué)生因?yàn)樵谧鳂I(yè)本上做作業(yè)時(shí)，不會(huì)合理布局，往往把答寫(xiě)在前面，把算式寫(xiě)在后面，導(dǎo)致前后顛倒也容易出錯(cuò)，這樣教師要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行答題的合理布局，以減少錯(cuò)誤發(fā)生。

二、推進(jìn)錯(cuò)題反思生長(zhǎng)力

數(shù)學(xué)中的錯(cuò)題是屢見(jiàn)不鮮的，如果學(xué)生們都能主動(dòng)地去關(guān)注錯(cuò)題、反思錯(cuò)題，那一錯(cuò)再錯(cuò)的現(xiàn)象就會(huì)越來(lái)越少。筆者主要做了三件事：

1.有錯(cuò)必糾。要求學(xué)生對(duì)每一道錯(cuò)題都必須寫(xiě)明錯(cuò)誤原因，在訂正時(shí)必須寫(xiě)出具體的解題過(guò)程和詳細(xì)的解題思路。為鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)反思，我在批改評(píng)定時(shí)，對(duì)認(rèn)真反思并能一次訂正正確的同學(xué)，給以滿分評(píng)定，這個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)措施有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)反思錯(cuò)題積極性，很有效果。[2]

2.互助糾錯(cuò)。對(duì)那些基礎(chǔ)較差，錯(cuò)題較多的學(xué)生來(lái)說(shuō)獨(dú)立反思錯(cuò)題有一定難度。針對(duì)這種情況，筆者在班里成立“錯(cuò)題反思互助小組”，組織學(xué)生小組合作，一起反思錯(cuò)題的個(gè)性和共性。這樣的集體反思活動(dòng)，既鼓勵(lì)了學(xué)習(xí)成績(jī)較好的同學(xué)，發(fā)揮他們?cè)谕橹械囊I(lǐng)作用；也降低了錯(cuò)題較多學(xué)生的反思難度；更是創(chuàng)造了錯(cuò)題反思的氛圍，促進(jìn)了學(xué)生反思習(xí)慣的養(yǎng)成。

3.建立錯(cuò)題成長(zhǎng)檔案。指導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題集不失為學(xué)習(xí)的一種好方法。筆者讓學(xué)生建立錯(cuò)題集時(shí)對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行了分類(lèi)記載，要求把共性的問(wèn)題記錄在一起，個(gè)性的問(wèn)題記錄在一起，相同的內(nèi)容記錄在一起。記錄時(shí)，把題目全部抄上，并把錯(cuò)誤情況及成因作簡(jiǎn)要分析，這樣才有利于日后的反思。

三、“糾錯(cuò)+”——利用錯(cuò)題最大功能

“糾錯(cuò)+”就是發(fā)揮錯(cuò)題的延伸輻射功能，去偽存真，在錯(cuò)題中“淘金”，使錯(cuò)題功能利用最大化。

1.例題變式。把學(xué)生的錯(cuò)題改編作例題，設(shè)計(jì)“問(wèn)題串”或“姊妹題”，讓學(xué)生觀察、類(lèi)比條件或結(jié)論中細(xì)節(jié)的差別，從而抓住解題本質(zhì)。如在“一刀兩段”這個(gè)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)上，可設(shè)計(jì)這樣三道姐妹題：（1）王叔叔鋸木頭，鋸一次需要3分種，鋸成5段共需要多少分鐘？（2）要把一根長(zhǎng)3米的鐵絲平均剪成若干段，剪4次正好剪完，每段是這根鐵絲的幾分之幾？每段長(zhǎng)多少米？（3）一根半徑為5厘米，長(zhǎng)為40厘米的圓鋼，現(xiàn)將它鋸成相等的3段，表面積增加多少平方厘米？通過(guò)這三道姐妹題的對(duì)比、歸納，學(xué)生就能夠在深入分析、深刻反思后找到問(wèn)題的癥結(jié)；段數(shù)比次數(shù)多一，那么后續(xù)的學(xué)習(xí)也就不會(huì)一錯(cuò)再錯(cuò)了。

2.錯(cuò)題辨析。在習(xí)題課上留出一個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生上臺(tái)當(dāng)小老師，展示自己的錯(cuò)題集，對(duì)自己原先的錯(cuò)解進(jìn)行剖析。這樣既錘煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，也培養(yǎng)了批判性思維，讓學(xué)生的反思更加深刻。

3.編制試卷。階段復(fù)習(xí)時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生以學(xué)習(xí)小組的形式合作編制復(fù)習(xí)試卷，考查易錯(cuò)點(diǎn)，并給出解答。學(xué)生站在老師的角度體悟出題的經(jīng)歷和心理，促使學(xué)生全面梳理并內(nèi)化知識(shí)，錘煉了學(xué)生的思維。而且，小組合作時(shí)不同層次的學(xué)生相互交流、以強(qiáng)帶弱，達(dá)成了共同進(jìn)步、共同提高之目的。

“吃一塹，長(zhǎng)一智。”在老師的睿智引領(lǐng)下，學(xué)生經(jīng)歷每一次發(fā)生錯(cuò)誤，反思錯(cuò)誤，最后消除錯(cuò)誤的過(guò)程，就增添一次打破和超越已有經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維將在反思中不斷提升、發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部制訂.全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社.2012.1.

[2]傅玲燕.由一錯(cuò)再錯(cuò)引發(fā)的理性思考[J]中小學(xué)數(shù)學(xué).小學(xué)版2010.10.