基于小波變換的伺服電機位置檢測誤差修正方法

彭東林，唐漸鴻，王淑嫻，張 準

(重慶理工大學 機械檢測技術與裝備教育部工程研究中心 時柵傳感及先進檢測技術重慶市重點實驗室, 重慶 400054)

隨著對復雜機電系統智能化研究的不斷深入，獲取準確的電機位置信息日益重要。時柵課題組利用隧穿磁電阻(TMR)體積小、靈敏度高、易集成化、成本低的特點[1]，直接將檢測元件TMR芯片嵌入永磁伺服電機內部來檢測電機轉動過程中位于轉子上的多對極永磁體產生的旋轉磁場變化，并結合時柵技術來實現永磁伺服電機嵌入式位置檢測，測量精度達到±1.8°[2-3]。這是由于在檢測過程中不可避免地存在因機械加工和機械安裝引入的誤差，降低了測量精度。在精密檢測理論中誤差修正技術是提高測量精度最常用的有效方法[4-6]。

根據近年來國內外的研究學者對誤差修正方法的大量研究，目前常用修正方法可歸納為以下幾種：最小二乘法曲線擬合[7]、傅氏級數諧波修正法[8-10]、短時傅里葉變換[11-13]。最小二乘法以實驗數據與擬合值差值的平方和最小為理想結果，但不適合高精度的擬合[14]。傅氏級數諧波修正法實現了信號從時域到頻域的轉換，然而它只能得到整段信號中存在的頻率成分，卻無法判斷各頻率成分出現的時刻。短時傅里葉變換通過窗口函數分割信號，信號在分割后的時間段內進行傅里葉變換，獲得相應時段的頻域信息，但是短時傅里葉變換的時域分辨力取決于不可調形狀和大小的時間窗[15]。小波的多分辨率分析的特性克服了短時傅里葉變換的缺陷，根據信號的具體形態動態調整時間窗和頻率窗，實現了更精準的時域定位。因此，將小波應用在動態檢測中可以更好地聚焦誤差數據的細節，很好地補償與位置相關的誤差。

基于上述分析，本文提出基于小波變換的伺服電機嵌入式位置檢測誤差修正方法，構建了相關算法程序流程，搭建了伺服電機嵌入式位置動態檢測實驗系統，借助Matlab軟件對此修正方法進行測試，有效地提高了伺服電機嵌入式位置檢測精度。

1 伺服電機嵌入式位置檢測誤差修正原理

1.1 伺服電機嵌入式位置動態檢測系統

如圖1(a)所示，一對空間正交放置(相距90°電角度)的TMR芯片嵌入在電機端蓋中用于感應電機內部旋轉磁場的變化。隨著電機的轉動，氣隙磁場為正、余弦變化，同時給一對TMR芯片分別加載時間正交(90°相位差)的正、余弦激勵，則這一對TMR芯片輸出相位相差90°的駐波信號，兩路駐波信號疊加后得到攜帶電機轉子位置信息的行波信號，將行波信號送入時柵信號處理系統，通過信號處理、角位移計算后得到電機的轉動位置，實現了永磁伺服電機嵌入式位置檢測。永磁伺服電機嵌入式位置檢測內部結構如圖1(b)所示。

然而在伺服電機位置的實際檢測中，存在幾種誤差源降低了測量精度[2]。電機軸與TMR芯片安裝軸不同心會導致TMR在整周內感應的磁場不均勻變化，引入整周內長周期一次諧波誤差。2個TMR芯片安裝不在同一圓水平面會導致四路差分信號的幅值不一致，引入短周期一、二次諧波誤差。2個TMR芯片的個體差異、空間位置上不正交、兩路激勵信號時間上不正交、幅值不相等會導致兩路駐波幅值不相等，引入短周期二次諧波誤差。電磁干擾及其他因素會為測量結果引入高次諧波誤差。

圖1 永磁伺服電機嵌入式位置檢測原理及其內部結構

為了補償誤差提高測量精度，設計了圖2所示的伺服電機位置動態檢測系統。嵌入在電機端蓋中的TMR芯片感應變化的磁場輸出攜帶轉子信息的時柵信號。光電編碼器作為基準量儀通過連接裝置與電機軸同心連接，得到基準信號。下位機由FPGA和DSP組成，實現對信號進行數字化處理和計算，輸送測量數據到上位機。上位機對誤差數據進行分析、處理及顯示。首先，對低轉速下的誤差數據進行小波分解，得到此轉速下誤差數據的小波分解近似及細節系數序列、小波基函數對應低通和高通濾波器系數，并將所有系數儲存。然后，在標定過程中轉換實時轉速下插值點的坐標值到低轉速下對應的坐標值，通過選擇插值數值周圍的系列相鄰系數對小波系數進行線性插值，進而得到插值點的近似以及細節系數。最后，對插值后的近似及細節系數序列與低、高通濾波器系數進行卷積運算實現數據重構，從而得到實時轉速下插值點的測角誤差值，最終輸出實時轉速下角位移測量值。

圖2 伺服電機嵌入式位置動態檢測系統框圖

1.2 小波變換的思想

在圖3中直觀地表示了小波與正弦波的區別。正弦波是一個在無限區域幅值恒定的周期性函數，小波是一個在有限區域內存在且幅值衰減的函數，小波數學描述為：

(1)

(2)

(3)

式中：ε取0<ε<1的任何一個數。

圖3 小波與正弦波的比較

圖4 小波變換實質

小波分析是一種變分辨率的時頻分析方法，在時域和頻域都具有很好的表現信號局部信息的能力[16-17]。如圖4所示，小波變換的實質是信號與小波函數的卷積，利用不同尺度的小波對不同時刻的信號進行卷積運算，得到的一序列的系數反映了不同尺度的小波函數與不同時刻的信號的近似程度，從而得到信號在各個時刻上的頻率成分。

在多分辨率特性的基礎上，小波級數的展開式表達為：

(5)

式中：dk,n=〈f,ψk,n(u)〉為小波系數或細節系數；k為尺度因子；n為平移因子。

dk,n體現的是變換后信號的高頻部分，k和n都在-∞到+∞之間取值，即在所有不同的尺度上作細化處理，然而當細化尺度超過一定的特定尺度或分辨率(如m0)之后，細節特征就失去了作用。因此，以m0為界限，m0以下各尺度用于基本特征的提取，m0以上作細化特征近似，可得到新的小波級數展開式：

(6)

式中：dk,n=〈f,ψk,n(u)〉 為細節系數；cm0,n=〈f,ψm0,n(u)〉為近似系數。

在小波變換中小波基函數的選取十分重要。選擇的小波母函數不同，經過小波分解，插值小波系數后重構得到的信號值也不同，所以小波母函數的選取需依據以下幾點：① 小波的支撐長度要適中，過大會增加計算量，過小則會損失信號的細節。② 消失矩階數需折中選擇，越高信號越平滑，但是其支撐長度過長。③ 選擇具有對稱性的小波，能夠較準確地還原出原始信號。④ 選擇正則性好的小波，能在小波重構中獲得較好的平滑效果。

1.3 伺服電機嵌入式位置檢測中基于小波變換的插值算法的實現

小波變換在伺服電機嵌入式位置檢測中的應用步驟如下：

1) 選取合適的小波基函數及分解的層數，從導入的低轉速下得到的誤差數據中反算出細節系數dk,n和近似系數cm0,n。

2) 對分解后的系數進行插值處理。

3) 重構實時轉速下插值點的誤差值。

依據小波基函數的選取準則，本文選取具有較高的正則性以及具有高度對稱性的“sym5”作為小波基函數，其支撐長度為9，濾波器長度為10，消失矩階數為5。

選取小波基函數后，執行如圖5所示的程序算法。首先獲得伺服電機在低轉速nr/min下相對標準量儀的測角誤差數據x，運用命令“[L,H]=dwt(x,′sym5′)”對x進行單層小波分解，得到此轉速下誤差數據的近似系數序列L和細節系數序列H，利用“[Lo_R,Hi_R]=wfilters(‘sym5’,‘r’)”得到由小波“sym5”產生的低通和高通濾波器系數，并將所有系數存儲。標定時，將實時轉速m下插值點的橫坐標p轉換到低轉速n下對應的橫坐標值pi，由線性插值得到插值點的近似系數y1和細節系數y2，對線性插值后的系數序列進行二元插值，運用“x1=conv2(chazhi1,Lo_R,‘full’)”與“x2=conv2(chazhi2,Hi_R,‘full’)”對二元插值后近似及細節系數序列與低、高通濾波器系數序列進行卷積運算實現數據重構，得到實時轉速下插值點的測角誤差值x′。最后，測量值減去基于小波變換的線性插值算法得到的測量誤差值，輸出最終的實時轉速下角位移測量值。

圖5 程序流程

2 實驗驗證及分析

2.1 實驗平臺的搭建

為了驗證本文提出的誤差修正技術的可行性，搭建了如圖6所示的實驗系統。系統包括直流電源、嵌入TMR芯片的永磁伺服電機、下位機(信號處理板)、光電編碼器(型號ZKT-58A，精度±1′)、預處理電路、上位機等裝置。以額定功率為750 W的8極9槽面裝式永磁伺服電機為測量對象，通過比較時柵信號和基準信號對同一角位移的動態測量值得到原始誤差。借助Matlab軟件對基于小波變換的伺服電機位置檢測誤差修正方法進行測試。

圖6 實驗平臺

2.2 實驗結果及分析

本文實驗采用4對極的永磁伺服電機，單對極對應的角度為90°。永磁伺服電機在120 r/min轉速下，原始誤差曲線及諧波成分如圖7所示。由圖7(a)可以看出，整周內原始誤差的峰值為1.8°，一次諧波誤差比較突出，正是電機軸與TMR芯片安裝軸不同心引入長周期一次諧波誤差。

如圖7(b)所示，在單對極內對誤差曲線進行諧波成分分析，可以看出在短周期內，以一、二、四次諧波誤差為主，且一次諧波誤差最大。與前文誤差分析一致：驗證了正是2個TMR芯片安裝不在同一水平面引入短周期一、二次諧波誤差；2個TMR芯片的個體差異、空間位置上不正交、激勵信號時間上不正交、幅值不相等引入了短周期二次諧波誤差。

根據前文程序流程圖，首先測得交流永磁伺服電機在低轉速1 r/min下的誤差數據，經過用基于小波變換的插值算法對永磁伺服電機嵌入式位置檢測誤差進行修正，重構得到120 r/min轉速下的誤差曲線如圖8所示，可以看出由電機軸與TMR芯片安裝軸不同心引入的長周期一次諧波誤差明顯降低，修正后誤差達到±30′，精度提高約3.6倍。

圖7 原始誤差曲線及諧波成分

圖8 修正后誤差曲線

在圖9(a)中對比了單對極內120 r/min轉速下修正前后的誤差曲線。在單對極內對修正后誤差曲線進行諧波成分分析，結果如圖9(b)所示，從中可以看出，在短周期內一、二次諧波誤差大幅度減少，少部分高次諧波誤差也被削減。由此可以說明，該方法很好地補償了測量誤差，有效地提高了伺服電機嵌入式位置檢測精度。

圖9 單對極內修正前后誤差曲線對比及修正后諧波分析

3 結論

本文在課題組前期的研究基礎上，提出基于小波變換的伺服電機嵌入式位置檢測誤差修正方法，構建了相關算法程序流程，搭建了伺服電機位置動態檢測實驗系統，并借助MATLAB軟件對該修正技術進行實驗驗證及分析。根據實驗驗證可以得到以下結論：

1) 測量精度明顯提高，在整周的范圍內測量精度從±1.8°提高到了±30′，精度提高近3.6倍。

2) 此方法憑借對誤差細節的聚焦能力，很好地修正了因機械安裝位置不理想而帶來的檢測誤差。

3) 本方法不僅為永磁伺服電機嵌入式位置檢測精度的提升提供了實驗基礎，而且為其他領域的檢測方法提供新思路。