裝配式輕鋼樓蓋結構的有限元分析與優化

劉琦璇，葛志毅 ，彭治國 ，郭文超 ，賈莉莉

（合肥工業大學土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009）

0 前言

樓蓋是建筑結構的重要組成部分，它在建筑里的主要功能是承擔樓面上作用的荷載，將荷載傳遞給豎向結構體系。當前我國絕大多數建筑均使用鋼筋混凝土結構的樓蓋，隨著社會進一步發展，建筑行業面臨勞動力短缺、環境污染與建筑垃圾量等大量的問題[1]。面對這種情況，推動裝配式建筑必將成為了我國未來發展的方向，也是建筑業向工業化轉型的必由之路[2]。在建筑工業化的發展背景下，裝配式建筑的發展是建筑行業的必然趨勢，裝配式建筑的發展具有節水、節材、降低能源消耗、提升建造效率等優勢[3]。

而國內現階段針對裝配式樓蓋的相關研究[4-5]多為針對傳統鋼筋混凝土樓蓋結構的改進及優化措施，并未從根本上解決混凝土結構的污染問題。為此，研發輕鋼樓蓋對能解決傳統鋼筋混凝土結構在裝配式建筑上存在的諸多問題。

安徽滁州揚子光大鋼構住宅有限公司試生產了一種裝配式樓蓋，樓蓋的主要承重結構為空心方鋼管通過切割卡口拼接而形成的井字梁結構，在方鋼管上部鋪放25mm厚的硅酸鈣板，通過自攻螺絲將硅酸鈣板與鋼管錨固連接，所形成井字鋼梁與硅酸鈣板組合樓蓋，樓蓋結構示意圖如圖一所示。為了研究樓蓋受力性能，對其進行了模擬均布荷載試驗，并根據試驗結果，通過有限元分析手段對裝配式輕鋼樓蓋進行了結構優化分析，為樓蓋的后續設計和工程應用提供參考。

圖1 樓蓋空間結構與卡口示意圖

1 模型建立與參數設置

1.1 參數設置

首先根據試驗實際情況先建立一個有限元模型與試驗結果進行對照，由于硅酸鈣板在整個試驗過程中未出現明顯的破壞現象，將其本構關系簡化為彈性，彈性模量參考文獻[6]，取7500MPa。假定鋼材為各向同性，彈性模量取2.06×106MPa，泊松值取0.25，采用Von Mises屈服準則，鋼管本構關系取雙折線模型，其屈服應力為300MPa。

采用三維solid（實體）建立硅酸鈣板，單元類型選用8結點線性6面體單元（C3D8R）。考慮方鋼管的厚度相對與其高與寬尺寸較小，選取殼(S4R)單元通過拉伸建立方鋼管。忽略鋼管在厚度方向的應力分布，選擇殼種類為連續殼、均質，其余選項保持軟件的默認設置。

1.2 模型建立

1.2.1 相互作用、荷載和邊界條件

鋼管之間的焊縫采用Tie約束來進行模擬，模擬試驗時采用實際荷載與邊界條件的情況，為了接近實際工程中樓蓋的實際情況，后續模擬優化時荷載采用均布荷載，采用四邊簡支的約束方式來模擬邊界條件。

1.2.2 網格劃分

模型采用的是映射網格劃分方式，劃分網格前應保證模型形狀規則化。對于模型形狀較復雜的情況，則需對模型進行局部切割處理，將整體模型切分成小的規則體，然后再進行網格劃分。

1.2.3 建立試驗模型

依照試驗實際情況，建立與試驗實際情況一致的模型來驗證有限元分析的可靠性。

1.2.4 建立不同長寬比的樓蓋

在進行后續的優化設計時，將方鋼管截面改用為100mm×50mm×2mm以方便后續計算，相鄰兩根鋼管在兩個方向上間距一致，相鄰鋼管中心距離均為500mm。在其它條件保持一致的情況下，通過增加一個方向方鋼管的數目，建立了長寬比從1到2的6個不同模型來驗證長寬比對于樓蓋破壞荷載的影響。

1.2.5 改變井字梁布置類型

仿照之前的建模方法，建立了3個跨度一致但布置形式不同的模型，來分析通過改變布置形式來提高井字梁結構樓蓋在長寬比較大的情況下應用的可能性。

2 有限元參數優化

2.1 有限元模型驗證

2.1.1 試驗模擬對比

根據有限元模擬的計算結果，提取并繪制模型的荷載-板中心撓度曲線，并與試驗的結果進行對比，對比結果見表1，二者的對比見圖2，表中樓蓋的使用荷載為在2.5kN/m2恒載作用下按荷載規范計算得出。由圖2可知，有限元模型所得出的荷載-板中心撓度曲線與試驗所得曲線有一定的吻合度，開始時由于設置的Tie約束要比焊縫具有更好的傳力性能，模擬剛度比試驗值大。隨著荷載的上升，由于鋼材的雙折線本構關系選擇與實際材料本構關系之間存在的差距，兩者之間差距降低。最后，試驗值的承載力因為焊縫的破壞出現承載力下降，而模擬值雖然仍在上升，但上升趨勢已趨于平緩，二者在結構破壞之前的差距很小，這一結果說明了有限元模擬的可靠性。

試驗與模擬對比 表1

圖2 試驗與數值模擬對比曲線

2.2 長寬比對于樓蓋的影響

為了分析樓蓋的長寬比對于正交井字梁樓蓋結構的影響，通過有限元建立了長寬比從1到2的6個不同的樓蓋的有限元模型，所有模型均采用相同截面的方鋼管與跨度，其余設置保持一致。模擬時樓蓋的破壞荷載取值參照試驗時的數據，以模型的荷載-撓度曲線的斜率下降到初始斜率的20%時為破壞荷載的標志，6個有限元模型建模的具體的參數與計算結果如表2。

長寬比分析數值模擬結果 表2

由有限元模擬的結果可知，隨著長寬比的上升，結構的破壞荷載不斷的下降，下降的速度隨著長寬比的增加越來越趨于平緩。長寬比提升了1.98倍時，結構的承載能力下降了85.23%，剛度下降了62.42%。可以看出對于長寬比過大的樓蓋，不適于采用等間距正交井字梁的結構布置形式。樓蓋長寬比與樓蓋破壞荷載關系見圖3。

圖3 樓蓋破壞荷載與樓蓋長寬比關系曲線

2.3 通過改變布置類型的結構優化

井字梁的結構雖然通常使用等間距正交布置，此外還存在不等間距、斜交等其他布置形式。由上文研究結果可知傳統正交井字梁結構在長寬比較大時受力不夠合理。為了提高材料利用率，參照上文中進行建模的方法，建立了3個跨度基本一致，長寬比均為2但布置形式不同的有限元模型，來分析通過改變布置形式來提高井字梁結構樓蓋在長寬比較大的樓蓋的承載能力，井字梁骨架的有限元模型如圖4所示，最終的計算結果見表3。破壞荷載與之前模擬時一致，以模型的荷載-位移曲線的斜率下降到初始斜率的20%時為破壞荷載的標志，3個有限元模型的參數與計算結果如表3所示。從模擬的結果來看，對比傳統正交等間距的布置形式，斜對角布置的樓蓋在多使用了1.74%的材料下提升了8.25%的承載能力。斜45°的布置形式則在多使用了22.1%的材料的情況下提升了83.0%的承載能力。且斜45°的布置形式比起傳統正交布置的形式在使用荷載下有著更小的撓度，在使用荷載下撓度只有傳統正交布置形式下的65.81%。

圖4 不同布置形式有限元模型示意圖

不同布置形式下樓蓋數值模擬結果 表3

3 結論

①樓蓋的長寬比對于新型裝配式樓蓋的承載能力有著顯著的影響，根據有限元計算結果，樓蓋的長寬比提升了1.98倍時，結構的承載能力下降了85.2%，剛度降低了62.4%。因而對于正交井字梁樓蓋結構而言，宜采用長寬比更接近與1的設計。

②對于長寬比大的樓蓋如果希望采用井字梁結構來進行承重，可以通過采用斜45。布置的形式。根據有限元計算結果，在多使用22.1%的材料的情況下能夠提升83.0%的承載能力，并在使用荷載下減少52%的撓度。