基于空間網(wǎng)格模型的曲線箱梁預(yù)應(yīng)力優(yōu)化布置

汪學(xué)明，吳節(jié)松 （安徽宏泰交通工程設(shè)計(jì)研究院有限公司，安徽 合肥 230022）

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，交通建設(shè)行業(yè)的發(fā)展也越來越迅猛，受限于地形、地貌、環(huán)境協(xié)調(diào)性、美觀性等要求，曲線梁橋[1-2]在山區(qū)公路、高速公路互通樞紐、城市立交橋中得到了廣泛的運(yùn)用，曲線梁橋以其簡(jiǎn)潔的身姿，優(yōu)美的曲線成為一道道亮麗的風(fēng)景線。

曲線梁橋不同于直線梁橋存在較大的扭矩，通常采用抗扭剛度大的箱型截面，而正因?yàn)椴捎孟湫谓孛妫@種顯著的彎扭耦合效應(yīng)同時(shí)還伴隨著箱形截面的剪力滯效應(yīng)、翹曲效應(yīng)，使得結(jié)構(gòu)的計(jì)算分析異常復(fù)雜[3]。目前主要的設(shè)計(jì)分析方法有兩種，一是采用橋博、Midas等單梁桿系有限元軟件分析計(jì)算，再考慮各種系數(shù)對(duì)荷載效應(yīng)進(jìn)行放大，這種方法簡(jiǎn)單方便，但無法準(zhǔn)確考慮到截面剪力滯效應(yīng)、扭轉(zhuǎn)效應(yīng)以及畸變效應(yīng)，存在一定的不足，不能滿足我們對(duì)精細(xì)化設(shè)計(jì)的要求，也無法讓我們認(rèn)知結(jié)構(gòu)的真實(shí)應(yīng)力分布和變形情況；二是采用ANSYS等三維實(shí)體有限元軟件分析計(jì)算，這種方法能夠準(zhǔn)確的反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)應(yīng)力和變形，但龐大的計(jì)算量以及復(fù)雜的建模過程和結(jié)果提取往往無法滿足工程建設(shè)的需求，且對(duì)于預(yù)應(yīng)力作用效應(yīng)的等效模擬尚存在一定的失真[4]。針對(duì)以上問題，最新的公路混規(guī)提出了采用實(shí)用精細(xì)化分析模型來解決箱梁的空間效應(yīng)問題，彌補(bǔ)單梁整體模型的不足。本文依托具體工程實(shí)例，采用Midas Civil空間桿系有限元軟件建立曲梁的空間網(wǎng)格模型[5]（實(shí)用精細(xì)化分析模型之一），通過模型計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，反映出空間網(wǎng)格模型的計(jì)算精度，同時(shí)借助空間網(wǎng)格模型提出曲線箱梁的預(yù)應(yīng)力優(yōu)化布置方法。

1 工程背景

某山區(qū)二級(jí)公路跨越河道采用3×30三跨一聯(lián)的預(yù)應(yīng)力混凝土現(xiàn)澆箱梁橋，由于地形限制，橋位線形位于R=100m的小半徑曲線上，采用單箱單室截面，頂寬10m，底寬6m，懸臂2m，梁高1.8m。為了減少阻水面積，下部結(jié)構(gòu)橋墩采用獨(dú)柱墩，主梁采用C50混凝土，預(yù)應(yīng)力采用6束19φ15.24 鋼絞線（W1～W6）對(duì)稱布置于腹板中，fpk=1860MPa，張拉控制應(yīng)力為0.75fpk。橋梁采用鷹架現(xiàn)澆施工方法，施工時(shí)為方便施工控制及運(yùn)營(yíng)階段健康監(jiān)控，在邊跨跨中、1號(hào)墩墩頂及中跨跨中腹板上下緣均布置了應(yīng)力測(cè)試點(diǎn)，并在每跨1/4L，1/2L，3/4L及墩、臺(tái)腹板頂布置了擾度觀測(cè)點(diǎn)（采用電子水準(zhǔn)儀進(jìn)行觀測(cè)）。橋梁結(jié)構(gòu)布置及測(cè)點(diǎn)布置見圖1、圖2（A/B/C為應(yīng)力測(cè)試點(diǎn)）。

圖1 橋梁平面布置圖（單位：cm）

圖2 箱梁橫截面圖（單位：cm）

2 空間網(wǎng)格模型

本次計(jì)算模型采用最新公路混規(guī)附錄A推薦的空間網(wǎng)格模型，首先對(duì)箱梁截面按頂板、腹板、底板進(jìn)行分割，再對(duì)頂板和底板進(jìn)一步細(xì)化，由于腹板配有預(yù)應(yīng)力，將腹板作為一個(gè)單元不再細(xì)分，分割后的截面如圖3所示，然后運(yùn)用Midas Civil大型空間有限元軟件建立分割后的一個(gè)個(gè)離散截面的縱向梁?jiǎn)卧俜謩e建立頂、底板縱梁的橫向連接，采用虛擬橫梁[6]的方式。

圖3 橫斷面網(wǎng)格劃分（單位：cm）

圖4 模型橫斷面單元

圖5 空間網(wǎng)格整體模型

3 模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值比較

3.1 豎向擾度

擾度取預(yù)應(yīng)力張拉完成且支架拆除后的階段，以內(nèi)外側(cè)腹板頂豎向擾度作為對(duì)比項(xiàng)，分別提取出相同位置模型計(jì)算的結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的結(jié)果，同時(shí)與單梁模型的計(jì)算結(jié)果綜合比較分析，如圖6所示（以向上位移為正）。

圖6 豎向擾度對(duì)比表

從圖6可以看出橋梁內(nèi)側(cè)實(shí)測(cè)與計(jì)算的的豎向擾度均大于外側(cè)，即橋梁整體處于向外側(cè)扭轉(zhuǎn)的趨勢(shì)上，其中跨中處扭轉(zhuǎn)最為明顯，往橋臺(tái)方向逐漸減弱，最后在橋臺(tái)處扭轉(zhuǎn)被雙支座所平衡，全橋的彎扭耦合效應(yīng)非常明顯。同時(shí)本圖顯示出空間網(wǎng)格模型計(jì)算數(shù)據(jù)與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)高度的吻合，而單梁模型計(jì)算結(jié)果偏離實(shí)測(cè)較多，表明空間網(wǎng)格模型有較好的計(jì)算精度，單梁模型不能滿足精細(xì)化設(shè)計(jì)分析的要求。

3.2 應(yīng)力

應(yīng)力同樣取預(yù)應(yīng)力張拉完成且支架拆除后的階段，以測(cè)控截面內(nèi)外側(cè)腹板頂、底正應(yīng)力作為對(duì)比項(xiàng)，分別提取出相同位置模型計(jì)算的結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的結(jié)果，同時(shí)與單梁模型的計(jì)算結(jié)果綜合比較分析，如表1所示。

應(yīng)力對(duì)比表 表1

從表1實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和兩組模型計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比可以看出空間網(wǎng)格模型計(jì)算應(yīng)力值與實(shí)測(cè)值基本吻合，而單梁模型誤差較大（局部誤差超過30%），表明空間網(wǎng)格模型的計(jì)算結(jié)果有較好的精度，單梁模型計(jì)算結(jié)果已然失真。

再從6網(wǎng)格模型和實(shí)測(cè)模型的數(shù)據(jù)可以看出橋梁外側(cè)腹板上緣實(shí)測(cè)與計(jì)算的正應(yīng)力均大于內(nèi)側(cè)，而下緣外側(cè)腹板實(shí)測(cè)與計(jì)算的正應(yīng)力均小于于內(nèi)側(cè)，這與外側(cè)腹板的豎向擾度比內(nèi)側(cè)小的規(guī)律一致；同時(shí)表格顯示各截面的內(nèi)外腹板上下緣應(yīng)力有明顯的分布不均勻現(xiàn)象，說明曲線箱梁預(yù)應(yīng)力布置方法尚存在不足；再通過對(duì)比3個(gè)截面的應(yīng)力數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)墩頂處（B截面）應(yīng)力及上下緣應(yīng)力要小于跨中處上下緣應(yīng)力，這主要由于墩頂處截面剛度較跨中處大造成的。此外網(wǎng)格模型計(jì)算值均比實(shí)測(cè)值稍偏大，表面橋梁的實(shí)際剛度比網(wǎng)格模型的剛度大，結(jié)構(gòu)更偏于安全。

4 預(yù)應(yīng)力效應(yīng)及優(yōu)化布置

眾所周知，橋梁設(shè)置預(yù)應(yīng)力的目的主要是為了抵消結(jié)構(gòu)恒載產(chǎn)生的彎矩，并在結(jié)構(gòu)內(nèi)留存一定的壓應(yīng)力儲(chǔ)備，以防止活載作用下開裂[7]。對(duì)于直線橋梁，預(yù)應(yīng)力則可以等效為軸向力和豎向荷載，豎向荷載可與恒載相互抵消，軸線力能夠提供壓應(yīng)力儲(chǔ)備，然而對(duì)于曲線箱梁由于曲率的影響，預(yù)應(yīng)力會(huì)對(duì)箱梁產(chǎn)生額外水平的徑向力，而這個(gè)徑向力又會(huì)根據(jù)預(yù)應(yīng)力筋和箱梁剪力中心的相互位置關(guān)系產(chǎn)生扭矩，如下圖所示。

圖7 預(yù)應(yīng)力作用對(duì)箱梁產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)示意圖

顯然從上圖而已看出預(yù)應(yīng)力作用在跨中位置產(chǎn)生向彎道外側(cè)的扭轉(zhuǎn)，在墩頂產(chǎn)生向彎道內(nèi)側(cè)的扭轉(zhuǎn)。

基于曲線箱梁中的預(yù)應(yīng)力作用效應(yīng)特點(diǎn)，結(jié)合工程實(shí)際操作的可行性本文提出以下三種預(yù)應(yīng)力優(yōu)化調(diào)整方案，并運(yùn)用空間網(wǎng)格模型進(jìn)行計(jì)算分析：

方案一：在跨中增大x2，減小x1；在墩頂減少x2，增大x1，可采取預(yù)應(yīng)力橫向偏移腹板中心的方式實(shí)現(xiàn)，模型計(jì)算時(shí)偏移值取0.1m，如圖8所示；

圖8 預(yù)應(yīng)力鋼束偏離腹板中心示意圖

方案二：在跨中減小 y2、y1；在墩頂增大 y2、y1，可采取預(yù)應(yīng)力整體上抬的方式實(shí)現(xiàn)，模型計(jì)算按預(yù)應(yīng)力整體上抬0.1m計(jì)算；

方案三：降低內(nèi)側(cè)預(yù)應(yīng)力鋼合力值，模型計(jì)算可采取降低內(nèi)側(cè)預(yù)應(yīng)力鋼束的張拉控制了實(shí)現(xiàn)，取內(nèi)側(cè)張拉控制力為0.70fpk；

為了更好的反映扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的變化，我們引入無量綱變量“η”（η=內(nèi)外側(cè)腹板的豎向擾度差/腹板中心距×104）來反映扭轉(zhuǎn)角度，提取模型在預(yù)應(yīng)力張拉完成且支架拆除后階段的計(jì)算結(jié)果如圖9所示：

圖9 箱梁扭轉(zhuǎn)效應(yīng)圖

從圖9可以看出三種方案均改善了箱梁的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，其中方案二（整體上抬預(yù)應(yīng)力鋼束合力作用點(diǎn)）效果最為明顯，方案一的改善效果次之，方案三改善效果不明顯。

再分別提取當(dāng)前階段各模型的控制截面應(yīng)力值，進(jìn)一步對(duì)比分析，如表2所示。

從表2中的應(yīng)力變化可以明顯看出三種方案對(duì)于應(yīng)力分布不均現(xiàn)象的改善與扭轉(zhuǎn)效應(yīng)改善的效果基本一致，其中方案二的改善最為顯著，方案一效果次之，方案三的改造效果不明顯，且方案三內(nèi)側(cè)腹板的應(yīng)力整體稍微減小，這主要是由于方案三的內(nèi)側(cè)預(yù)應(yīng)力減小造成整體應(yīng)力的下降。

應(yīng)力對(duì)比表 表2

5 結(jié)語

本文通過曲線箱梁的具體工程實(shí)例建立了實(shí)用的精細(xì)化模型——空間網(wǎng)格模型，通過對(duì)比現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和模型計(jì)算數(shù)據(jù)以及調(diào)整預(yù)應(yīng)力布置得到以下結(jié)論：

①空間網(wǎng)格模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合，有較高的精度。

②小半徑的曲線箱梁的彎扭耦合效應(yīng)非常明顯，整體有向外翻轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，截面內(nèi)力分布不均勻。

③預(yù)應(yīng)力作用對(duì)于曲線箱梁在跨中有增大扭轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，在墩頂有削弱扭轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，通過模型計(jì)算結(jié)果顯示，對(duì)跨中預(yù)應(yīng)力往外徑方向偏移、墩頂預(yù)應(yīng)力往內(nèi)徑方向偏移以及整體抬升預(yù)應(yīng)力作用線均有利于改善結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)和應(yīng)力分布不均現(xiàn)象，調(diào)整內(nèi)外側(cè)預(yù)應(yīng)力大小值對(duì)結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)和應(yīng)力分布不均現(xiàn)象的改善效果不明顯。