濟南軌道交通盾構隧道施工地表沉降的Peck公式改進

周 杰，朱洪威，彭華東

（1.江西理工大學建筑與測繪工程學院，江西 贛州 341000；2.上海勘察設計研究院（集團）有限公司，上海 200093）

0 引言

目前，國內外對于地表沉降的研究方法有很多，如經驗公式法、數值模擬法[1]、理論解析法等。Peck經驗公式法由于簡單實用，是目前應用最廣的方法。而在隧道施工開挖過程中，引起地表沉降的因素很多，經驗公式法具有一定的區域局限性，應在原有經驗公式的基礎上，針對不同地區工程背景進行Peck 公式改進[2]。

本文充分考慮濟南地區地質條件，統計分析濟南軌道交通R3線大量實測數據，利用實測數據評價方法進行線性回歸擬合，改進Peck經驗公式，使該方法適用于濟南地區所在地質條件下的地表沉降預測。

1 Peck公式理論

1969年，Peck通過分析實測的大量隧道施工引起的地表沉降數據和相關資料，發現橫斷面沉降曲線基本符合正態分布[3]，并由此提出隧道橫向地表沉降槽的概念，該沉降槽曲線即Peck公式：

式中，S（x）為地表橫坐標x位置的沉降值；Smax為地表沉降最大值，即位于中心軸上；x為中心原點到計算點之間的距離；i為曲線對稱中心到反彎點的距離。

i與隧道埋深Z0之間存在著簡單的線性關系[4]：

式中，K為沉降槽寬度參數，取決于土的性質。

隧道開挖過程中地表變形主要是由地層損失引起[5]，不考慮排水的情況，理論上沉降槽的體積等于地層土體的損失體積，通過對式（1）積分可得到：

式中，D為隧道直徑；Vl為地層損失率，主要與工程地質狀況、水文地質狀況、施工技術水平、施工方法和工程管理經驗有關。因此，不同地區根據經驗取值不同。

將式（2）和式（3）帶入式（1），可得到應用于實際工程中的地面沉降公式：

從式（4）中可看出，在一個實際工程中，隧道直徑D和埋深Z0是已知的。因此，地表沉降就由地層損失率Vl和沉降槽的寬度參數K確定。

2 濟南地鐵地表沉降Peck公式修正

2.1 實測數據評價方法

在分析實測數據過程中，為評價數據與Peck公式是否符合，可采用以下方法進行判別：

將式（1）變形為以下這種形式：

對式（5）兩端取對數：

根據以上方法，可評判實測沉降數據是否符合Peck公式，還可獲得沉降槽寬度和地層損失率等相關參數。

2.2 基于工程實測數據的評價分析

以濟南軌道交通R3線某區間盾構隧道作為工程背景，該區間隧道穿越地層以粉質黏土為主，其中夾雜黏土、雜填土、細砂等，黏聚力較大，埋深范圍為11～19m。采用上述方法對實測數據是否符合沉降曲線進行評價。對式（6）中ln和 x2兩個變量進行分析，其轉換形式為，其中：。選取該區間一個典型斷面的實測數據與線性函數曲線進行擬合分析，如圖1所示。

從圖1可看出：實測的數據與擬合曲線比較吻合，表明該區間盾構隧道施工引起的地表沉降符合沉降曲線規律，但實測數據和擬合后的曲線仍有一定差異，這主要是由于地質條件、施工水平等原因造成的。因此，由于不同區域的差異，并不能用統一的Peck經驗公式進行精準預測，而需根據不同地區的情況進行修正。

圖1 斷面擬合曲線結果

2.3 Peck公式修正

由于不同地區的地表沉降主要由地層損失率Vl和沉降槽的寬度參數K確定，文中通過修正這2個參數進行Peck公式改進，即對這2個參數各添加1個修正系數。

根據濟南地區地質條件[6]，選取理論上沉降槽寬度參數K=0.55，地層損失率Vl=1.25%。文中選取該段隧道盾構區間5組斷面實測數據進行計算分析，得到各斷面沉降曲線的Peck公式修正系數，從而確定a與β的取值范圍，畫出修正Peck公式預測曲線，并與經驗公式、實測沉降數據對比，如圖2所示。本文研究的實際工程所采用實測數據得到的修正系數取值為：a=0.31～0.84，β=0.54～1.25。

由圖2可知：修正之后的Peck公式與實測數據能夠較好地吻合，現場實測數據分布在修正Peck公式上、下限的范圍之內，說明通過實測數據Peck公式評價方法求得的改進Peck公式能較準確地預測符合濟南地區地質條件的沉降趨勢。

3 結語

1）通過實測數據評價方法分析，實測數據與擬合曲線比較吻合，符合沉降曲線規律。

2）通過引入地層損失率修正系數a和沉降槽寬度參數修正系數β對經驗Peck公式進行修正，當a=0.31～0.84、β=0.54～1.25范圍時，現場實測數據有效分布在修正公式預測曲線的上、下限范圍之中，修正公式與實測數據吻合較好。

圖2 修正Peck公式預測曲線、實測數據與經驗公式預測曲線對比情況

3）對于不同區域地鐵隧道施工，可在工程實測數據的基礎上，采用以上評價方法分析獲得精確的修正參數和效果較好的預測公式。