自主探尋解題方法實(shí)現(xiàn)“四基、四能”目標(biāo)

劉珍蘭

摘 要：應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，學(xué)習(xí)解答應(yīng)用題，可以培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力和空間觀念。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，其數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，對(duì)小學(xué)生來說，是比較抽象的知識(shí)，較難理解，它牽涉面廣，解答過程又容易混淆，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)常感到棘手。如何指導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，揭示解答問題的規(guī)律，使學(xué)生學(xué)得“輕松明了”，是每一位數(shù)學(xué)老師必備的內(nèi)功。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 數(shù)學(xué)思維 教學(xué)策略

20世紀(jì)70年代，在數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中提出了培養(yǎng)學(xué)生“分析問題和解決問題的能力”，并把它作為數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)之一。在此次《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》修改中，把“發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題”作為了數(shù)學(xué)課程總體目標(biāo)的表述內(nèi)容，即：“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。筆者就以自己多年的一線教學(xué)工作體驗(yàn)并結(jié)合北師大第十一冊教材安排，對(duì)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)談一些自己的教學(xué)策略和見解。

一、扎實(shí)地打好兩個(gè)基礎(chǔ)

首先幫助學(xué)生加深對(duì)基礎(chǔ)概念的理解，從分?jǐn)?shù)的意義入手，分析含有倍數(shù)關(guān)系的句子中，誰是單位“1”，理解含有倍數(shù)關(guān)系的句子所表達(dá)出來的直接意義。

其次教師要引導(dǎo)學(xué)生從含有倍數(shù)關(guān)系的句子出發(fā)進(jìn)行廣泛的聯(lián)想，從多角度認(rèn)識(shí)含有倍數(shù)關(guān)系的句子間接表達(dá)出來的意義，理解所隱含的數(shù)量關(guān)系。并假設(shè)如果知道具體數(shù)量，可以怎樣列式解答所求問題。

例如：

（1）桃樹有25棵，梨樹是桃樹的20%，梨樹有多少棵？

師：誰是單位“1”？

生：桃樹棵數(shù)是單位“1”。

師：要求梨樹有多少棵，就是求（ ）的20%？怎樣列式？

生：就是求25的20%是多少。列式是：25×20%。

（2）桃樹有25棵，是梨樹的20%，梨樹有多少棵？

師：誰是單位“1”？

生：梨樹棵數(shù)是單位“1”。

師：要求梨樹多少棵？怎樣求？（學(xué)生討論）

生：1、可設(shè)梨樹棵數(shù)為X棵，列式是：X×20%=25。

2.還可以列式：25÷20%

通過討論發(fā)現(xiàn)：單位“1”已知的，可直接用乘法計(jì)算。單位“1”未知的，可列方程或根據(jù) 對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量，用除法計(jì)算。

二、重視分析關(guān)鍵句訓(xùn)練

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中含有分率、百分率的句子是解題的關(guān)鍵句。但在不少題目中，有關(guān)分率、百分率的句子常呈現(xiàn)省略句的形式。教學(xué)時(shí)可根據(jù)上下句的聯(lián)系，進(jìn)行補(bǔ)敘、推理訓(xùn)練，并列出關(guān)系式。

例如：水結(jié)成冰后體積增加10%，現(xiàn)有一塊冰體積是55立方分米，冰融化成水后，體積是多少？

題中的分率句“水結(jié)成冰后體積增加10%”中的單位“1”比較隱蔽，必須引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活常識(shí)理解分率句的意思是“冰比水的體積增加10%”，單位“1”是“水的體積”，是未知的，根據(jù)對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量，列式為：55÷（1+10%）。

三、重視作線段圖訓(xùn)練

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題比較抽象，借助線段圖能夠幫助學(xué)生弄清有關(guān)數(shù)量與標(biāo)準(zhǔn)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，找到解題的途徑。教學(xué)時(shí)，經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生作線段圖訓(xùn)練，使學(xué)生掌握作圖的基本方法：必須先畫表示單位“1”的線段，注意線段的規(guī)范性（要完整、簡明、清晰、比例適當(dāng)），以及作圖的靈活性，運(yùn)用補(bǔ)、截、移、疊等作圖技巧，講究作圖的科學(xué)性。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真看圖，分析思考，理解數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生的思維與作圖同步進(jìn)行。這樣就能充分發(fā)揮線段圖的直觀啟示作用。

例如：（1）六（1）班男生有20人，比女生人數(shù)的 80%少4人，女生有多少人？

指導(dǎo)學(xué)生先畫表示女生人數(shù)的線段，再畫表示男生人數(shù)的線段，并引導(dǎo)學(xué)生理解男生人數(shù)加上4人以后才是女生人數(shù)的80%，根據(jù)對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量，列出式子：（20+40） ÷80%。如圖：

（2）一捆電線，用去全長的20%，再接上60米結(jié)果比原來長40%，這捆電線原來長多少米？

這道題比較抽象，如果不借助線段圖，學(xué)生很難理解題意。此題的關(guān)鍵句：再接上60米結(jié)果比原來長40%，可指導(dǎo)學(xué)生畫線段圖：（1） 先畫第一條線段，截去全長的20%。（2）再畫第二條線段，就是第一條線段剩下的再接上60米。通過比較兩條線段，用截、補(bǔ)的方法，引導(dǎo)學(xué)生理解60米對(duì)應(yīng)的分率是20%+40%的和，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量，列式：60 ÷

（20%+40%）。如圖：

四、重視變式對(duì)比訓(xùn)練

對(duì)于易混題型，有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些似是而非的變式題組讓學(xué)生練習(xí)、比較，分析它們的細(xì)微差別，從而掌握解題規(guī)律。

例如：

（1）桃樹有125棵，梨樹是桃樹的20%，梨樹有多少棵？

（2）桃樹有125棵，桃樹是梨樹的20%，梨樹有多少棵？

（3）桃樹有125棵，梨樹比桃樹少20%，梨樹有多少棵？

（4）桃樹有126棵，桃樹比梨樹多20%，梨樹有多少棵？

以上題型是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)題型，解題關(guān)鍵是：引導(dǎo)學(xué)生找出分率句，找準(zhǔn)單位“1”，理解單位“1”的量與比較量之間的關(guān)系，從而熟練掌握解題方法。

五、重視發(fā)散思維訓(xùn)練。

發(fā)散思維是解決問題時(shí)沿著各種方向、不同途徑去探索和思考。經(jīng)常利用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題或題中的關(guān)鍵句讓學(xué)生進(jìn)行多角度、多層次的聯(lián)想訓(xùn)練以及一題多解訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的多向性和靈活性。

教學(xué)片斷（一）：甲、乙兩人原來的錢數(shù)比為3 ： 4，后來甲給乙50元，這時(shí)甲的錢數(shù)是乙的 ，甲、乙原來各有多少元錢？

師：題中的兩句分率句的單位“1”分別是什么？

生：（1） 甲的錢數(shù)是乙的 ，單位“1”是乙的錢數(shù)。

（2）甲的錢數(shù)是乙的 ，單位“1”也是乙的錢數(shù)。

師：這兩個(gè)單位“1”的錢數(shù)相等嗎？

生：不相等。

師：題中的哪個(gè)量是不變的？

生：總錢數(shù)不變。

師：甲的錢數(shù)與總錢數(shù)是什么關(guān)系？是如何變化的？

生：甲原來的錢數(shù)是總錢數(shù)的 （ ），甲現(xiàn)在的錢數(shù)是總錢數(shù)的 （ ）

甲的錢數(shù)占總錢數(shù)的分率減少了。

師：為什么會(huì)減少？

生：因?yàn)榧捉o了乙50元。

師：50元對(duì)應(yīng)的分率是多少？如何列式？

生：50元對(duì)應(yīng)的分率是 — 的差，列式為：50 ÷（ — ）。

師：此題還可以怎樣解？

學(xué)生通過討論得出：可根據(jù)乙的錢數(shù)與總錢數(shù)的關(guān)系變化情況，列式為：50÷（ — ）。

教學(xué)片斷（二）：

一家服裝店出售兩種春裝，一種款式新穎，每件售價(jià)72元，可賺20%，另一種款式過時(shí)，折價(jià)處理，賠本20%，每件售價(jià)也是72元，這兩種春裝各賣出一件后，服裝店是賠錢還是賺錢？

師：這道題的分率句是什么意思？

生：“可賺20%”表示售價(jià)比成本價(jià)多20%，“賠本20%”表示售價(jià)比成本價(jià)少20%。

師：這兩件春裝的售價(jià)是多少錢？如何求這兩件春裝的成本價(jià)？

生：售價(jià)都是72元，列式為：72÷（1+20%）=60（元） 72÷（1—20%）=90（元）

師：這兩種春裝各賣出一件后，服裝店是賠錢還是賺錢？

生：賺：72—60=12（元）

賠：90—72=18（元）

賠：18—12= 6（元）

這兩種春裝各賣出一件后，服裝店是賠了6元錢。

這道題，好多同學(xué)都只看表面現(xiàn)象，認(rèn)為一件賺了20%，另一件賠了20%，各賣出一件后不賺也不賠。通過引導(dǎo)學(xué)生著重理解透徹“賺20%”和 “賠20%”的單位“1”是各自的成本價(jià)，這兩種春裝的售價(jià)相同，但成本價(jià)不同。事實(shí)證明，只有真正理解題意，才能掌握正確的解題方法。