基于GARCH模型的氣象數據波動性研究

（湘潭大學數學與計算科學學院 湖南 湘潭 411105）

數據波動性研究方法眾多，1982年，Engle[1]提出ARCH模型，為波動性研究開啟了新篇章．1986年，Bollerslev[2]提出 GARCH模型．隨時間推移，GARCH又被推廣為EGARCH等模型．

目前，有關氣象數據波動性的探索大多停留在理論層次．氣溫的波動率具有時變性，在某一時段會持續出現偏高或偏低情況，并具有長記憶性．基于氣溫變化波動性的特性，以深圳市2017年全年平均氣溫365個數據為例，采用GARCH模型及EGARCH模型，利用 Eviews[3]進行實證分析．

1 ARCH效應分析

記第t天的日平均氣溫為yt．用rt表示第t天的日平均氣溫變化率，有變化率rt的表達式為：

日變化率rt生成樣本時間序列．對差分序列rt利用Eviews進行統計分析，樣本均值為0．000229，中位數 －5．14×10－6小于樣本均值，左偏．偏度S＝0．524676，峰度K＝24．36660，說明氣溫變化率遠比正態分布“偏峰”．J－B統計量說明變化率服從正態分布的概率幾乎為0，具有聚類特征．變化率波動在尾部發生的概率遠大于正態分布，具有厚尾性；ADF值為 －13．27329，偏小．p值幾乎為0，可認為rt具有平穩性．

依據相關性檢驗AIC、SC最小準則，可知時間序列滿足ARMA（2，2）模型．利用LM檢驗法和Q檢驗法檢驗可知所選數據樣本存在明顯異方差性．

對rt進行自相關檢驗，AC及PAC值均不等于0，p趨于0，可知變化率具有自相關性．D＝1．701824，依據D－W檢驗法，可知D＜DL，變化率具有自相關性．通過對樣本序列進行ARCH效應分析，認為使用GARCH模型族來描述氣溫變化率的波動性是合理的[4]．

2 實例分析

2．1 GARCH（1，1）模型

首先考慮使用GARCH（1，1）來描述數據尖峰厚尾現象．基于 ARMA（2，2）模型，均值方程為：rt＝c1rt－2＋b1εt－2，c1為參數，εt服從正態分布．方差方程為：．利用 Eviews模型GARCH參數估計有

α1＋β1＝0．171234＋0．822821＝0．994055，幾乎為1，表示在某時刻氣溫變化的沖擊有持續效用．α1＝0．171234說明當日波動對整體波動率有一定程度影響．

AIC＝－2．379100，表示 GARCH（1，1）模型可以進行數據擬合．滿足異方差性及自相關性．

對比1節，發現其峰度值K＝8．486530＜24．36660仍大于3，J－B量明顯下降卻仍很大，不能斷定GARCH（1，1）模型捕捉到了序列的尖峰厚尾性．

2．2 EGARCH（1，1）模型

考慮 EGARCH（1，1）模型[5]，均值方程仍為 rt＝c1rt－2＋b1εt－2，方差方程采用．利用 Eviews進行參數估計得到圖1．

從圖1，EGARCH（1，1）的殘差序列不存在自相關性，也不存在異方差性．但峰度及J－B統計量仍很大，不能很好描繪日平均氣溫波動性，將討論EGARCH（p，q）模型．但較 GARCH模型相比，EGARCH已經可以體現“杠桿效應”[6]．

2．3 EGARCH（p，q）模型

利用 Eviews，經反復對模型 EGARCH（p，q）估計，發現模型 EGARCH（5，3）見圖 3，峰度及 J－B統計量數值較小，可以較為理想的描述日平均氣溫變化率尖峰厚尾性，模型最優．

3 結論

應用Eviews，利用GARCH族模型及拓展形式對深圳市2017年日平均氣溫序列進行實例研究．觀察到序列尖峰厚尾和聚類性；通過ARCH效應檢驗論證GARCH模型族對日平均氣溫波動率建模的可行性；所考察模型中EGARCH（5，3）對數據分析最合理并能刻畫杠桿效應．