關注教材習題　歸納數學結論

方誠

[摘? ?要] 教材的習題具有極大的研究價值，對其加以總結、歸納可以豐富學生的解題方法，提升學生的解題能力 .

[關鍵詞]教材;習題;中點弦;結論

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）14-0006-02

【提出問題】

在高中數學教材中存在一些內涵豐富、研究價值極高的習題，這些習題的研究方法和得出的結論對學生后續同類型問題的突破分析有著一定的借鑒作用，尤其是靈活運用習題得出的結論可以提升解題的效率 .而在現實的課堂教學中，有些教師過于注重教輔、復習資料的指導教學，忽視了引導學生深度鉆研課本習題，開展習題的總結、反思，從而造成習題資源的浪費，出現事倍功半的現象，嚴重影響學生備考復習的效率 .

【經典習題】

但在實際教學中不應止于此，有必要對其開展深入探究，從中總結相應的結論，為后續學生的解題提供條件 .

【深度探究】

【關聯拓展】

【解題反思】

上述兩個數學結論從本質上看均屬于橢圓的中點弦定理，“結論一”是直接給出弦長的中點，而“結論二”的中點則為隱含條件原點O，在分析問題時需要充分挖掘，合理選用結論 .另外，在應用數學結論開展問題探究時需要注意以下幾點 .

1.關注數學結論的證明過程

數學結論與教材的公式定理一樣，均是對數學現象和相關規律的科學總結，所不同的是數學結論使用的條件更為苛刻，但在應用解題之前同樣需要利用科學的方法完成證明 .

2.開展數學結論的一般化推廣

對數學結論的拓展應用包括兩個方面：一是基于知識背景進行拓展 .如將橢圓知識的結論拓展到雙曲線、拋物線上;二是基于問題類型進行拓展 .如不局限于求解曲線方程，拓展到求解參數比值、證明等式成立等問題中 .

【教學指導】

1.立足教材，鞏固基礎

近幾年的高考試題越發注重將教材習題作為命題出發點，這不僅源于課標的指導思想，還因為教材的習題具有極大的學習價值 .因此高中數學課堂的探究活動應注重從教材中尋找素材，對一些具有深遠立意的習題進行深度探究，從中歸納數學規律，形成相應的數學結論，幫助學生鞏固知識基礎，提升學生數學問題的探究分析能力 .

2.注重多解，拓展思維

在日常教學中可以適度地開展習題的多解探究，引導學生全方位地認識考題 .需要注意的是，多解探究要從不同的問題角度進行，構建不同的思路，而對于一些偏、難、怪的解法可以選擇忽略 .在探究過程中要注意以學生為主體，以拓展學生思維的維度和寬度為教學的重要任務 .

3.關注模型，培養思想

數學結論的提煉過程實際上就是解題模型的構建過程，利用數學結論開展問題探究實際上就是應用模型進行解題，這個過程不僅包括對數學規律的總結，也包括對數學思想的應用 .前者可以提高解題的效率，但后者卻對學生的長久發展極為重要 .在教學中，教師不僅要引導學生關注數學模型，還要引導學生關注模型的構建思想，如轉化思想、特殊到一般思想、數形結合思想等，從思想層面上提升學生的思維能力，促進學生綜合素質的提高 .

（責任編輯 黃桂堅）