對數平均不等式的證明及應用

羅成 費雨晶 劉成龍

[摘? ?要]研究對數平均不等式的證明及其在高考解題中的應用，以促進學生掌握問題解決方法，提高學生解題能力.

[關鍵詞]對數平均不等式;證明;應用

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）14-0022-02

對數平均不等式在高中數學教材中沒有專門介紹，但卻是解決一些不等式問題的重要工具，尤其在高考解題中應用廣泛.因此，有必要對對數平均不等式進行研究.本文給出對數平均不等式的證明及其應用.

一、對數平均不等式的證明

將兩個正數[a]和[b]的對數平均定義為 [L（a，b）=a-blna-lnb（a≠b） ，a（a=b） ，]則稱[ab≤L（a，b）≤a+b2]為對數平均不等式.對數平均不等式形式上具有對稱性，具有數學美.下面給出對數平均不等式的證明.

二、對數平均不等式在高考解題中的應用

對數平均不等式能有效解決含有[f（x1）-f（x2）x1-x2]型不等式問題和極值點偏移問題.下面以近幾年高考數學試題為例，給出對數平均不等式的應用.

通過以上4例的介紹，可以看出對數平均不等式在簡化運算、縮短思考時間上有積極意義.同時，對數平均不等式在高考解題中起著越來越重要的作用.

（責任編輯 黃桂堅）