依托向量的數(shù)量積性質(zhì)巧解初等代數(shù)問(wèn)題

胡小平 張敏

[摘? ?要]平面向量，不僅是解決初等幾何問(wèn)題的重要方法，還是解決初等代數(shù)問(wèn)題的重要工具.在此背景下，僅以向量的數(shù)量積的性質(zhì)“ [m·n≤mn] ”作為解題工具，分析幾道經(jīng)典代數(shù)題，以此論述向量的數(shù)量積的性質(zhì)在代數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用.

[關(guān)鍵詞]向量的數(shù)量積;代數(shù)問(wèn)題;解題

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）14-0033-02

平面向量是高考命題的重要內(nèi)容之一，其中向量的數(shù)量積及性質(zhì)常用于處理幾何中的夾角、距離和軌跡等問(wèn)題.在數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)中，教師若能很好地挖掘題目的內(nèi)在條件，還可以利用向量的數(shù)量積及性質(zhì)靈活巧妙地解決代數(shù)中的一些問(wèn)題.本文以向量的數(shù)量積的性質(zhì)“ [m·n≤mn] ”作為解題工具，分析幾道經(jīng)典代數(shù)題，以此論述向量的數(shù)量積及性質(zhì)在代數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用，以起拋磚引玉之效.

一、性質(zhì)在代數(shù)最值問(wèn)題中的應(yīng)用

二、性質(zhì)在代數(shù)的取值范圍問(wèn)題中的應(yīng)用

三、性質(zhì)在代數(shù)不等式問(wèn)題中的應(yīng)用

四、性質(zhì)在代數(shù)綜合類型問(wèn)題中的應(yīng)用

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點(diǎn)評(píng)：此解法巧構(gòu)了向量，巧妙利用向量的性質(zhì)[|m?n|≤|m||n|]求得兩未知量的值，從而求出不定方程組的解.這種方法既簡(jiǎn)便又易于接受，且十分巧妙.

（特約編輯 安? ?平）