一 道多元最值問題的多視角探究

蔣中偉

[摘? ?要]一題多解與一題多變，是數(shù)學(xué)習題課教學(xué)的極好素材，通過解法演變或題目演變，以點帶面，連點串線，不僅可以激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，還可以幫助學(xué)生更好地理解知識和培養(yǎng)能力.

[關(guān)鍵詞]多元;最值問題;視角

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）14-0035-02

多元最值問題是一種極能考查學(xué)生能力的數(shù)學(xué)問題，具有一定的難度，經(jīng)常被作為選擇題或填空題的壓軸題出現(xiàn)在各類試題中，一直是學(xué)生的難點，也是師生的“痛點”，以至于有的教師干脆主張考試時放棄.雖然這類問題的確具有一定難度，但讓學(xué)生放棄是一種極不負責的態(tài)度.對于這類問題，平時教師應(yīng)多多研究，讓學(xué)生掌握解答這類問題的基本思路與方法.

多元最值問題常見的三種典型問題有線性規(guī)劃問題、基本不等式問題和函數(shù)最值問題.本文試圖通過2016年南通二模第13題，闡述多元最值問題的多視角解決方法，以供大家參考.

一、從換元的視角探究

換元法是處理多元最值問題的一種常見方法，所謂換元法是指根據(jù)題設(shè)或題目所求結(jié)論，引入一個或兩個新“元”代換原來問題中的舊“元”，通過換元對原問題進行變換，使得問題較為簡單，從而便于解決.

二、從消元的視角探究

消元法也是處理多元最值問題的一種常見方法，所謂消元法是指根據(jù)題設(shè)或題目所求結(jié)論，直接消去一個或多個變量，或者通過變形、構(gòu)造把多個變量轉(zhuǎn)化成一個變量的問題，把原問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題進行研究.

三、從函數(shù)與方程的視角探究

函數(shù)與方程的思想是高中數(shù)學(xué)的重要思想.函數(shù)思想是指運用函數(shù)的觀點去認識問題、分析問題和解決問題.方程思想是指從問題的數(shù)量關(guān)系著手，運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化成方程、不等式或者方程與不等式，然后通過研究方程或不等式來解決問題.在解決問題時，還可將函數(shù)與方程互相轉(zhuǎn)化，從而達到解決問題的目的.

四、從基本不等式的視角（待定系數(shù)法）探究

利用基本不等式也是解決多元最值問題的常見方法.在利用基本不等式時，要注意使用的條件.

五、從曲線的極坐標方程的視角探究

運用極坐標方程和參數(shù)方程為我們研究多元最值問題提供新的角度.這樣的轉(zhuǎn)換把問題置于不同的坐標系中，給出解決問題的新方法.

一題多解，殊途同歸，是數(shù)學(xué)解題的一大奇觀.作為每天與數(shù)學(xué)題打交道的一線教師，研究一題多解其樂無窮.此舉不僅可以提高自己的解題能力，幫助學(xué)生拓寬解題思路，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還能提高學(xué)生對老師的信任感，從而“親其師，信其道”，收到最佳的教學(xué)效果.

[? 參? ?考? ?文? ?獻? ]

[1]? 呂增鋒.基于“稚化思維”理念下的數(shù)學(xué)“微專題”設(shè)計：以“多元最值問題”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（5）：8-9.

[2]? 丁勇.基于教材習題變式的“微專題”復(fù)習：以“多元最值問題的研究”為例[J].教育研究與評論（中學(xué)教育教學(xué)），2016（4）：43-47.

[3]? 胡鳳瓊，劉少平，李艾清.例談高考多元最值問題的常用破解方法[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2016（3）：36-39.

（特約編輯 安? ?平）