利用數(shù)列遞推公式解題的技巧

陳劍華

[摘? ?要] 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，也是高考的必考考點(diǎn)之一.數(shù)列通項(xiàng)公式的求解是解決數(shù)列問題的關(guān)鍵.探討用遞推公式去求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法有實(shí)際意義.

[關(guān)鍵詞]數(shù)列;遞推公式;技巧

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）014-0038-02

從近幾年高考來看，雖然無論是內(nèi)容還是考題，考查的東西都有所變化，但很多考查內(nèi)容還是有據(jù)可依，有章可循的，例如數(shù)列.筆者在此介紹一些求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法和解題的思路，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到解題的特點(diǎn)，找到最佳的解題方法，從而形成自己的解題能力，提高復(fù)習(xí)的效率.

一、 利用累加法求通項(xiàng)公式

即得數(shù)列的通項(xiàng)公式.

二、利用累乘法求通項(xiàng)公式

三、構(gòu)造特殊數(shù)列法

有部分題目，根據(jù)已知條件給的遞推公式比較難求通項(xiàng)公式[an]，對此可以通過左右兩邊變形，構(gòu)造形如[1an]或[an±m(xù)]形式的新數(shù)列，再證明此數(shù)列是等差或等比數(shù)列，從而求出通項(xiàng)公式[an] .

解題策略：把遞推關(guān)系式左右變形或取倒數(shù)，轉(zhuǎn)化為[1an]或[an±m(xù)]形式的新數(shù)列，得到新數(shù)列是等差或等比數(shù)列.這個(gè)轉(zhuǎn)化過程能否成功，直接影響到[an]是否能求出.接著只需利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出[1an]或者[an±m(xù)]，最后求出[an ].

四、利用待定系數(shù)法求通項(xiàng)公式

五、利用換元法求通項(xiàng)公式

綜上，求解數(shù)列通項(xiàng)公式的方法多種多樣，但不管怎樣變都離不開最基本的方法，就是通過恰當(dāng)?shù)姆椒ā⑦m當(dāng)?shù)牟呗耘c技巧將問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列來解決.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）