培養抽象思維，發展數學核心素養

張躍

[摘? ?要]立足初中數學教學，從“應用形象，發現事物規律”“形式運算，嘗試假設驗證”“逆向推理，激發潛能”“參與實踐，加強學以致用”四個方面闡述抽象思維的培養對發展數學核心素養的重要性.

[關鍵詞]抽象思維;數學核心素養;初中數學

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）14-0040-02

抽象思維可以幫助學生建立起一個完整的數學思維框架，鼓勵學生在實際生活和情景中發現數學概念之間的客觀規律，并不斷提出猜想、發出疑問;還可以培養學生的逆向思維能力，促進學生考慮“變量”和“定量”的無限可能性，在實踐中不斷驗證、不斷創新、全面發展，從而更加系統地掌握數學知識.因此，在初中數學教學中，教師應重視學生抽象思維的培養，以最大限度地發展學生的數學核心素養.

一、應用形象，發現事物規律

數字的問題實際上是圖像展示的二維圖形和模型建立的三維空間的集合，所以在應用、推理公式時，教師需要引導學生把具體的數字模型與形象的圖形結合起來，從而使學生逐漸掌握抽象的公式和概念，并把數學知識同具體事物聯系起來，逐步發現事物之間的客觀規律;使學生在學會逆向推理的同時建立抽象思維，并對課堂所學知識進行融會貫通，構建完整的知識網絡，學會更加細致地思考問題.

數據往往會與圖形相結合，摻雜在圖形計算問題里.比如，在學習蘇教版八年級《勾股定理》這一節時，學生很快就掌握了直角三角形運算公式“a? = b? +c? ”，但是在實際運算時，有些學生就會出現找不到直角三角形或者計算失誤的問題.以“矩形折疊”問題為例，矩形ABCD的四個角都是直角，也就是說折疊以后的圖形可能會包含一個或多個直角三角形，學生可以根據題給信息及“三角形內角和等于180°”或者是“勾股定理”來推算直角三角形.得到直角三角形之后，就可以應用勾股定理進行相關的計算.把數與形結合起來進行形象教學，可以使學生更快地融入課堂，在圖形中驗證和應用數學理論，有利于學生抽象思維的培養.

結合具體圖像進行數學計算，不僅可以加深學生對公式和定理的理解，還可以使學生將所學知識融會貫通，學會多維度地思考問題，在應用形象、具體分析的同時培養抽象思維.

二、形式運算，嘗試假設驗證

中學階段是形式運算思維培養的主要階段.在這個階段，學生逐漸可以把自己的主觀意識同客觀事物的規律聯系起來，形成一個抽象框架，并且開始考慮某一個變量在整體邏輯中的重要性，以及這個變量同其他元素之間的聯系.因此，教師可在課堂上提出問題，誘導學生進行自我提問、自我驗證、自主學習，一步步建立起抽象思維模式.

例如，對于七年級《一元一次不等式》中“不等式的解集”的相關內容，學生在掌握了對一個含有未知數的解集進行化簡求值之后，在解決需要把兩個不等式的結果進行匯總形成不等式組時，通常會遇到公共解集出錯的情況.如對于“[（x-1）（x+1）x≥0]”和“[（x+3）2≥0]”這兩個不等式，可讓學生根據不同的條件對x的值進行限定，把學生所學的不等式知識貫通起來，從而進行求解.學生利用數軸法畫出每個數組的解集，然后根據題目要求進行交、并、補的集合變化.對于一個變量的范圍進行計算，需要學生進行大量的計算，考慮變量在不同條件下的變化，從“不變”來考慮“變化”.

“變量”與“定量”是解決數學問題需要考慮的關鍵點，也是進行形式運算和培養抽象思維能力的要點.對變量進行分析，把多個知識點糅合起來，從多個角度、多個維度考慮問題是否具備一定的邏輯性，是否能夠被用來作為“變量”和“定量”，常問常思考，在開拓學生的思維的同時，也鍛煉了學生的推理能力.

三、逆向推理，激發潛能

數學抽象思維的建立是一項長期、系統的工程，這需要教師在教學中對學生進行有效引導，把逆向思維潛移默化地滲透到解題思路中，并培養學生的自主思考能力，使學生能夠自主進行逆向推理，驗證推理結果，打破一板一眼的思考模式，進行自我創新，讓學生的抽象思維在逆向推理的過程中得到加強.

例如，在學習蘇教版七年級《主視圖、俯視圖、側視圖》這一節課時，學生在繪制圖像的過程中，總是忽略或者畫錯“虛線”.這考查的是學生的空間想象能力.以按長軸擺放的中空圓柱體為例，學生常常忽略中空圓柱體內部的“小圓柱體”，也就是實際上不存在的部分.在繪制圖形時，正視圖應當是兩個矩形的結合體，較窄的矩形需要用虛線表示出來.俯視圖是兩個同心圓，俯視圖不需要用虛線表示具體的形狀.這個時候，就需要學生進行逆向思維，從這個物體本身進行思考，而不是局限于畫出幾個平面圖形.教師在教學中可以將這個觀念滲透到學生的思考進程中，潛移默化地培養學生的逆向思維和抽象思維.

逆向思維模式是培養抽象思維的必要條件，只有強化逆向思維訓練，學生思維的邏輯性和完整性才能得到補充和完善.并且，在逆向思維過程中學生需要打破常規的思維模式，多角度、全方位地思考問題，對問題的抽象性進行系統的認識，從而激發自身潛能.

四、參與實踐，加強學以致用

實踐是了解事物本質最直接也是最有效的方式之一.學生通過實踐，不僅可以鍛煉動手能力，培養合作能力，還可以加深對一些難以記憶的數學知識的理解.此外，學生的抽象思維能力也可以得到有效鍛煉.學生把所學過的知識應用于實踐，可對所學知識不斷進行強化與鞏固.

例如，在教學蘇教版八年級《軸對稱圖形》這一節時，由于“軸對稱”這個概念比較抽象，所以教師在進行教學設計時可以設計一個數學活動，如“折紙與驗證”活動.教師可以讓學生先裁剪一些自己認為是軸對稱圖案的圖形，然后小組之間進行折疊與驗證.還可以相互討論，同時教師也可以給學生答疑解惑，告訴學生除了軸對稱圖形以外，還有中心對稱圖形，如生活中一些常見的圖形或圖案，在旋轉180°后也可以和原圖形重合，這類圖形就是中心對稱圖形.通過類似的數學實踐活動，不僅可以加深學生對數學知識的理解和掌握，還可以在一定程度上拓寬學生的知識面，使學生在了解到更多的生活常識的同時，鞏固數學知識，提升實踐能力.而在實踐活動中，學生的思維得到了進一步的發散，數學知識也到了進一步的升華.

實踐是驗證數學理論和滿足學生求知欲的過程.在實踐中不斷提出問題、解答疑問，可使學生養成自主學習、主動參與的好習慣，還有利于培養學生的抽象思維.

抽象思維有利于學生對數學知識進行形象化處理，在教學中教師應引入生活實踐問題，引導學生提出猜想并進行驗證，從而發現相關規律.另外，在學生提出猜想進行驗證的過程中，教師還要引導學生進行邏輯推理，不斷提出疑問，促使學生打破常規的思維模式，在實踐中驗證猜想，解決問題，從而培養學生的抽象思維.

（特約編輯安? ?平）