高考力學綜合題解題思路例談

王金聚

[摘? ?要]力學綜合題能實現對知識和能力的綜合考查，是高考命題的熱點之一。文章以高考試題為例，闡述解決此類問題的常用方法。

[關鍵詞]高考;力學綜合題;思路分析

[中圖分類號]? ? G633.7? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）14-0042-03

力學主要研究力與運動，和我們的日常生活息息相關。內容包括高中物理必修一、必修二兩本教材。它的內容廣泛、知識點眾多，涵蓋了運動學公式、牛頓運動定律、動能定理、機械能守恒定律、萬有引力定律等多個重要的公式、定理和定律。力學綜合題是歷年高考命題的熱點。考題大多過程復雜、條件雜多、頭緒凌亂，導致許多學生求解遭遇困難，易產生一種畏懼心理。現以高考試題為例，談談求解這類問題的思路和方法。

總的來說，解答力學綜合題我們應把握好兩個大的方面：一是物體的受力特點，二是物體的運動規律。因為物體運動的改變是由它的受力情況所決定的。力有形變或加速的作用效果，這與胡克定律、牛頓第二定律相對應;力對空間的累積效果對應功，相關的規律有功的定義式、動能定理、功能原理、機械能守恒定律等;力對時間的累積效果對應沖量，相關的規律有動量定理、動量守恒定律等。因此，加速度a、功W和動量p是聯系力和運動的橋梁，是解力學綜合題的關鍵點。

解此類綜合題的一般步驟是：

1.選取研究對象;

2.分析其所處的狀態和受力情況;

3.利用已知條件建立已知量和待求量之間的關系式;

4.聯立求解，檢驗結果。

若研究對象為單個物體，既可考慮用運動學公式結合牛頓運動定律解決，也可考慮利用動能定理或動量定理求解。特別是涉及時間的問題應優先考慮動量定理，涉及功的問題應優先考慮動能定理。若研究對象為兩個或兩個以上的物體構成的系統，則應優先考機械能守恒、動量守恒定律和動能定理，因為這兩個守恒定律和動能定理只關注物體的始末狀態，對具體過程不必細究，這正是應用它們的優勢所在。當然，對每一個物理規律的使用，都必須牢牢把握好它們的適用條件和范圍，首先確定研究對象是否符合適用條件、能不能利用相關規律。

就具體分析方法而言，通常可分為順推分析法、逆推分析法、綜合分析法三種情況。

一、順推分析法

順推分析法，是一種由已知量出發經過各種推導去求解未知量的思維方法，是人們慣常使用的一種思維方式。它利用題述條件，根據已掌握的知識，如某些公式、定理、定律、定義等概念和規律，思考已知量與待求量之間能建立哪些關系式，利用這些關系式，是否能解出待求量。若不能，則還要繼續尋找其他的關系式，直到能夠解出待求量為止。

[例1]（2018·全國Ⅱ卷，24）汽車A在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發現其正前方停有汽車B，立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖1所示，碰撞后B車向前滑動了4.5 m，A車向前滑動了2.0 m。已知A和B的質量分別為[2.0×103 kg]和[1.5×103 kg]，兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數均為0.10，兩車碰撞時間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度大小[g=10 m/s2]。求：

（1）碰撞后的瞬間B車速度的大小;

（2）碰撞前的瞬間A車速度的大小。

順推分析法的思路是：

第（1）小問求的是碰撞后的瞬間B車的速度，無疑研究的對象就是B車。碰后它做勻減速運動，直至停止，所受合外力為[μmBg]。

由牛頓第二定律可得[μmBg=mBaB] ? ? ? ? ①

由運動學公式可得[v']B[? =aBtB]? ? ? ?②

[xB=12aBt2b]? ? ③

[v']B? ?2 [=2aBxB] ④

由動能定理得[-μmBg?xB=0-12mB][v']B2 ⑤

從以上方程可以看出，要求[v']B，單獨利用⑤式就行，或者利用①④或①②③聯立也能解出。

第（2）問，要求的是碰撞前的瞬間A車的速度大小，題述中沒有給出碰前A車的運動情況，故只能考慮碰撞滿足的規律，即動量守恒[mAvA=mA][v']A [+mB][v']B? ，[v']B? ? 已經求出，故求[v']A? ，? 還要考慮碰后A車的運動情況，與第（1）問中B車的運動類似，可得A車滿足的規律：

[μmAg=mAaA] ⑥，[v']A? ?[=aAtA] ⑦，[xA=12aAt2A] ⑧，[v']A2? ?[=2aAxA] ⑨，[-μmAg?xA=0-12mA] [v']A2 ⑩

與B車類似，求得[v']A? ?的途徑也同樣有多種，但以⑩式求解最為便捷。

解析：兩車碰撞過程中動量守恒，碰后兩車在摩擦力的作用下均做勻減速運動。

（1）設B車質量為[mB]，碰后加速度大小為[aB]，由動能定理得：[-μmBg?xB=0-12mB] [v']B2

解得：[v']B? ? [=3.0 m/s]

（2）設A車的質量為[mA]，碰后加速度大小為[aA]，由動能定理得：[-μmAg?xA=0-12mA] [v']A2

由動量守恒定律得：[mAvA=mA] [v']A+? mB [v']B

聯立可解得：[vA=4.25 m/s]

點評：解力學綜合題一般有兩種思路：一是從力和運動的角度出發，進行分析解答;二是從功和能的角度出發進行分析解答。前者考慮的是運用牛頓運動定律和運動學公式，后者是考慮利用動能定理、機械能守恒定律、能量守恒定律、功能原理等求解。后者一般要簡單一些，就像該題第（1）問的求解，利用①④或①②③聯立雖也都可解，但顯然不如用⑤式求解來得簡便。

二、逆推分析法

逆推分析法，它與順推分析法的思路相反，是從題目的待求量出發逆向思考——考慮待求量對應的物體運動過程、狀態;利用已掌握的公式、定理、定律等工具，看看能列出哪些含有待求量的式子;找到這些式子之后，看看式子中除了待求量外，其余的量哪些是已知的，哪些是未知的，對未知的量而言，又該選取什么式子來求得。如此逐次逆推，直到用已知量能夠求出待求量為止。

對上述例1，逆推分析法的思路是：

第（1）小問求 [v']B? ，就要考慮B車的勻減速運動，其逆過程是勻加速運動，尋找含有 [v']B? 的公式，如果選擇了 [v']B2 [=2aBxB]分析，式中[xB]是已知量，[aB]還未知，就需要求[aB]，因此還得搜索含有[aB]的公式，此時就容易想到利用牛頓第二定律[μmBg=mBaB]，顯然，式中[μ]、[g]均為已知，所以[aB]可求了，于是問題得解。

第（2）問求[vA]，考生需在腦海中尋找含[vA]的公式，于是想到動量守恒[mAvA=mA] [v']A+? mB [v']B? ，式中[mA]、[mB]已知， [v']B? ?在第（1）問已求出，故求 [v']A? ，需再考慮含有 [v']A? 的公式，比如想到 [v']A2? ?[=2aAxA]，此式中[xA]已知，但[aA]未知，接著再考慮含有[aA]的公式，于是想到牛頓第二定律[μmAg=mAaA]，式中[μ]、[g]均為已知，于是[aA]可求了，問題得解。（解題過程，在此不再寫出）

三、綜合分析法

上面兩種思路一順一逆，都是單方向的思維方式。實際上我們的大腦是很神奇的，考慮問題往往是全方位、多角度的，一般不會一條道走到黑，往往會思前想后、“瞻前顧后”、左思右想。即當沿著一條思路走不通時，往往會不自覺地轉向另一條反向的思路，最后兩種思路達到碰撞的交集，碰撞出美麗的“火花”——即一條思路的待求量變成了另一思路的可求量，這樣問題同樣能夠得以解決。這就是我們常常提及的分析綜合能力，這種方法我們稱之為綜合分析法。

[例2]（2018年11月浙江省選考第19題）在豎直平面內，某一游戲軌道由直軌道AB和彎曲的細管道BCD平滑連接組成，如圖2所示。小滑塊以某一初速度從A點滑上傾角為θ=37°的直軌道AB，到達B點的速度大小為2 m/s，然后進入細管道BCD，從細管道出口D點水平飛出，落到水平面上的G點。已知B點的高度h1=1.2 m，D點的高度h2 = 0.8 m，D點與G點間的水平距離L =0.4 m，滑塊與軌道AB間的動摩擦因數μ= 0.25，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，重力加速度大小[g=10 m/s2]。

（1）求小滑塊在軌道AB上的加速度和在A點的初速度;

（2）求小滑塊從D點飛出的速度;

（3）判斷細管道BCD的內壁是否光滑。

[思路剖析]（1）采用逆推分析法：欲求a，考慮牛頓第二定律[F合=ma]，式中[F合、m]均未知，我們可將[F合]用[m]來表示，就能約去[m]，于是須求[F合]。分析滑塊受力知[F合]沿斜面向下，大小為摩擦力與重力沿斜面的分力之和，其中摩擦力為[μmgcosθ]，下滑力為[mgsinθ]，于是得解;

（2）采用順推分析法：滑塊飛出后做平拋運動，由機械能守恒有[12mv2D+mgh2=12mv2G]，水平方向是勻速運動有[L=vDt]，豎直方向為自由落體運動有[h2=12gt2]。拋開第一式，聯立后面的兩式即可解得[vD];

（3）若細管道光滑，則機械能守恒，故比較B、D兩點的機械能即可。B點的機械能為[12mv2B+mgh1]，D點的機械能為[12mv2D+mgh2]，將前面求得的[vD]代入，二者均可表示為含m的表達式，即可作比較。

解析：（1）上滑時由牛頓第二定律[mgsinθ+μmgcosθ=ma]，得[a=8 m/s2]，由運動學公式[v2B-v20=-2ah1sinθ]，得[v0=6 m/s];

（2）滑塊飛出后，由平拋運動規律得[L=vDt]，[h2=12gt2]，解得[vD=1 m/s];

（3）因為[vD

正如例2中的情景一樣，力學綜合題往往有兩個或兩個以上的物理過程，各個過程都遵循各自的規律，前后過程之間又相互聯系。對這種多過程的問題，我們不光要分析好每一個過程的受力情況、運動情況，還要關注連接點的情況。物體受哪些力？是內力還是外力？各力的大小、方向如何？合力的大小、方向又是怎樣的？物體在該過程做什么運動？滿足哪些公式、定理或定律？在連接點用哪些量作為“橋梁”？

對于像例1中展示的由多個物體組成的系統，我們要先考慮系統所受合外力的情況：若合外力為零， 則系統的動量守恒;有時合外力雖不為零但某一方向上的合外力為零，則該方向上的動量依然守恒。若系統除重力以外的其他力不做功，且系統內部除彈簧彈力以外的其余內力未做功，則系統的機械能守恒，可用機械能守恒定律列式求解。否則，就要考慮利用動能定理、功能原理、動量定理等規律。除了要注意定律的適用條件和范圍外，還要注意某些量的正負，如功的正負、力的正負、動量的正負等。

力學綜合題在高考中占有重要的地位，是對知識和能力的綜合考查，我們務必要做一些有針對性的練習，熟悉一些有代表性的典型問題，注意總結思路和方法。練得多了，見識廣了，就會腦洞大開，思路和方法自然都有了。

（責任編輯 易志毅）