淺談高中數(shù)學(xué)中立體幾何解題技巧

邵立

【摘 要】高中階段的知識(shí)是在初中階段的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展延伸的，如果不能夠很好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，就很難跟上學(xué)習(xí)的進(jìn)度。要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，僅僅想學(xué)會(huì)是不夠的，還需要能夠掌握基本的學(xué)習(xí)方法，利用科學(xué)的學(xué)習(xí)方式，才能夠有效地提高學(xué)習(xí)效率，本文探討了如何提高數(shù)學(xué)立體幾何的解題能力，掌握解題的技巧。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；立體幾何；解題技巧

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）04-0036-01

1 具備立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)

要想學(xué)好立體幾何，考驗(yàn)的是學(xué)生的空間想象能力，而有一些學(xué)生的想象能力比較差，因此，需要利用一些簡(jiǎn)單的技巧來學(xué)習(xí)立體幾何，掌握解題方法，提高解題的效率。首先，必須具備一定的幾何基礎(chǔ)知識(shí)，在初中階段，學(xué)生都學(xué)過一些基本的立體幾何知識(shí)。如正四棱錐、圓柱體、球體、正六面體等，這些比較特殊的立方體的特點(diǎn)和相關(guān)的公式都需要熟練地掌握，并且能夠進(jìn)行相關(guān)題目的求解，在學(xué)習(xí)的過程中就需要總結(jié)這些知識(shí)點(diǎn)，做一些這方面的類型題和證明題，把一些證明過的結(jié)論記下來，這樣做選擇題或者填空題時(shí)也能夠提高效率，其次，對(duì)于一些常見的幾何題目，要具備空間幾何思維，通過構(gòu)建輔助線，幫助找到各個(gè)條件之間的聯(lián)系，而這就需要在平時(shí)多練習(xí)多畫圖。在剛接觸到空間立體幾何時(shí)還沒有學(xué)習(xí)空間向量，這時(shí)就需要學(xué)生具備一定的想象能力，掌握常見的定理和公理。到了學(xué)習(xí)空間向量，就可以利用空間向量來解決一些常見的幾何問題。只要學(xué)生能夠掌握一種方法，就能提高自己的學(xué)習(xí)效率，因此，需要結(jié)合自己的具體條件，在某一方面多下些功夫。

2 具備空間想象能力

對(duì)于學(xué)生來說，具備了一定的空間想象能力能夠有效地提高解題的效率。而這就需要學(xué)生在平時(shí)多加練習(xí)。如在學(xué)習(xí)三視圖的內(nèi)容時(shí)，對(duì)于一個(gè)杯子從左側(cè)看到的樣子，畫出來就是左視圖，從前面看到的樣子畫出來就是正視圖，從上方看到的樣子就是俯視圖，然后就可以把問題想象成透明的外表，能夠看到的畫成實(shí)線，在背面看不到的畫成虛線。要能夠養(yǎng)成從立體的角度看待問題，把立體的問題片面化，利用平面知識(shí)來解決問題，掌握一些常見的定理，如平面和平面的關(guān)系、直線和平面的關(guān)系等。除此之外，為了有效地增強(qiáng)想象力，在平時(shí)還需要多加練習(xí)，如將事物具體化，在看到樹的時(shí)候，就閉上眼睛聯(lián)想大樹的樣子，將大樹線條化、立體化，這樣就能夠抓住重點(diǎn)，形成深刻的印象，除此之外，在平時(shí)課下還可以多畫畫，培養(yǎng)自己的想象能力。學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，還可以對(duì)立體圖形進(jìn)行分類，分門別類地進(jìn)行記憶，總結(jié)它們的規(guī)律。

3 將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化

學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何的過程中，常見的題型都是固定的，解題思路和類型基本上只有幾種，因此，要想學(xué)好立體幾何，需要在平時(shí)總結(jié)基本的概念和定理，掌握直線、平面和立體圖形之間的關(guān)系，多做一些典型的例題，注意總結(jié)解題的方法，并且需要把一些復(fù)雜的幾何圖形簡(jiǎn)單化，把它們放在長(zhǎng)方體、正方體或者球體當(dāng)中研究，將復(fù)雜的問題切分開來，將立體的問題片面化，在草稿紙上多畫一畫立體的圖形，在腦海中領(lǐng)悟和構(gòu)建圖形，這樣就能夠有效地提高解題的效率，掌握基本的解題思路，培養(yǎng)自己的解題能力。

4 總結(jié)歸納

接下來就結(jié)合自己在做題中的一些經(jīng)驗(yàn)，來總結(jié)在做題過程中常見的一些方法。在遇到體積不變的條件時(shí)，就可以利用補(bǔ)形法，如果對(duì)圖形進(jìn)行切割平移來構(gòu)建規(guī)范的圖形，解決問題，使得復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。在遇到關(guān)于平行六面體的立體幾何圖形時(shí)，找到線和面之間的關(guān)系，就可以解決平行六面體的截面問題。將二面角轉(zhuǎn)化為平面角時(shí)，就可以在兩個(gè)平面上做公共棱的垂線，或者利用三垂線法以及面與面之間的關(guān)系來解決問題。在需要做點(diǎn)線的投影時(shí)，就可以根據(jù)題目的條件來找出垂直關(guān)系，做出投影。除此之外，還可以利用三角形的外心，垂心、內(nèi)心的一些特點(diǎn)來解決常見的問題，根據(jù)題目的具體情況來具體的應(yīng)用。

總之，學(xué)生來不能由于高中立體知識(shí)過于困難而放棄，產(chǎn)生消極的心理，也不能夠因?yàn)樽约旱南胂竽芰^差就放棄了學(xué)習(xí)，通過本文就可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)立體幾何還是具有許多解題技巧和方法的，只要能夠努力的學(xué)習(xí)，具有上進(jìn)心，刻苦的鉆研就能夠有效地提高自己的學(xué)習(xí)成績(jī)，解決立體幾何中的難題。