核心素養(yǎng)視角下的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)

周偉春

【摘 要】隨著新高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的正式發(fā)布，如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)成為教學(xué)研究的重要課題。本文嘗試以《推理案例賞析》設(shè)計(jì)為例，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)公式的形成過(guò)程，內(nèi)化推理證明的方法，提高學(xué)生的理性思維能力，培養(yǎng)想象與創(chuàng)新等核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)設(shè)計(jì)；核心素養(yǎng)；創(chuàng)新能力；思維

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）16-0068-02

1 基本情況

1.1 學(xué)情分析

學(xué)生來(lái)自四星級(jí)重點(diǎn)高中高二實(shí)驗(yàn)班，有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能和思維品質(zhì)，課堂氣氛積極活躍，學(xué)生在課堂上初步具備思考問題、提出問題、交流問題、探究問題的意識(shí)和能力。

1.2 教材分析

所用教材是蘇教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（選修2-2）》。推理案例賞析是課本第二章內(nèi)容，在合情、演繹推理之后，直接、間接證明之前。學(xué)生通過(guò)本節(jié)課，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)是一個(gè)探索創(chuàng)造的過(guò)程，是一個(gè)不斷提出猜想，驗(yàn)證猜想的過(guò)程。

1.3 目標(biāo)設(shè)計(jì)

①知識(shí)與能力：通過(guò)實(shí)例，重溫歸納、類比推理、演繹推理；②過(guò)程與方法：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)合情推理與演繹推理聯(lián)系與區(qū)別；③數(shù)學(xué)育人：結(jié)合數(shù)學(xué)文化，感受任何創(chuàng)造過(guò)程是一個(gè)艱苦曲折的過(guò)程；④教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，提高創(chuàng)新意識(shí)；⑤教學(xué)難點(diǎn)：如何確定目標(biāo)與方向，如何提出猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

1.4 策略分析

采用的教學(xué)方法有：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)法、問題探究教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法。

2 教學(xué)過(guò)程

2.1 創(chuàng)設(shè)情景、提出問題

這是培養(yǎng)學(xué)生探究創(chuàng)新能力的課堂教學(xué)活動(dòng)的中心環(huán)節(jié)，是指導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地解決新問題的關(guān)鍵過(guò)程。

情境中要計(jì)算如何思考問題？①前n個(gè)正整數(shù)的和是多少？（從形式上給出類比）②前兩節(jié)課我們學(xué)了什么內(nèi)容，有沒有幫助？（與剛學(xué)的知識(shí)聯(lián)系）③歸納，類比推理怎么具體操作？（鼓勵(lì)學(xué)生大膽動(dòng)手操作）④累加求和的模型我們有哪些解決辦法？（與已學(xué)知識(shí)，技巧聯(lián)系）⑤代數(shù)問題能不能直觀化？（借助多媒體，代數(shù)幾何化是突破點(diǎn)）

2.2 自主學(xué)習(xí)、探究問題

通過(guò)逐步啟發(fā)后，學(xué)生逐步找到答案。

生：

師：與形式是否類似，如何比較？

生：演算，討論，小組合作，歸納得出表1中前3行。

師：如何定量或定性的分析兩個(gè)事物之間的聯(lián)系呢？（留給學(xué)生足夠時(shí)間討論）

生：把兩組數(shù)據(jù)先放到坐標(biāo)系中定性分析，然后再定量分析（小組討論，結(jié)合多媒體，成果第4行展現(xiàn)）

生：，

所以，，。

師：（等學(xué)生稍安靜）類比推理的結(jié)論一定正確嗎？瞬間全班鴉雀無(wú)聲。如何證明？數(shù)列求和有呢些方

法呢？

2.3 合作學(xué)習(xí)、解決問題

生：公式法，裂項(xiàng)相消法，倒序求和法，分組求和法，錯(cuò)位相減法等。

師：關(guān)鍵是研究通項(xiàng)的遞推關(guān)系，產(chǎn)生正負(fù)相消，以及高次能不能降低次數(shù)？

生：學(xué)生繼續(xù)討論，得到圖1。

生：左右兩邊分別相加，，結(jié)果被消掉，無(wú)法求出，嘗試失敗！

師：核心步驟是，通過(guò)平方差，降低次數(shù)，左邊正負(fù)抵消，右邊等差數(shù)列求和。（鼓勵(lì)學(xué)生，有想法就會(huì)有出路）

2.4 反思小結(jié)、深化問題

師：從這次失敗的嘗試中收獲了哪些東西？

生：盡管沒有算出，但我們得到了，也就是說(shuō)如果不知道的求和公式，也能把算出來(lái)。

師：既然能用上面的方法求出，那么我們可以用類似的方法求出嗎？

生：可以嘗試先算前n個(gè)正整數(shù)立方和，然后再把消掉，得出的公式；

學(xué)生分組討論，演算，展示成果（圖2）：

由此。（學(xué)生都長(zhǎng)長(zhǎng)地舒了口氣，豁然開朗）

3 教學(xué)反思

3.1 核心素養(yǎng)要融合在公式教學(xué)中

借助幾何直觀將不易掌握的數(shù)學(xué)問題變具體、簡(jiǎn)明和形象，有利于尋找解決問題的思路與方式，可以成為創(chuàng)新型思維活動(dòng)的開端[1-2]。公式的產(chǎn)生要體現(xiàn)形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)精神，塑造學(xué)生的靈活性、創(chuàng)造性、嚴(yán)謹(jǐn)性，從而提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.2 數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)重在課堂

教學(xué)中應(yīng)充分引導(dǎo)學(xué)生舉例、思考、討論、問題探究，讓學(xué)生有充足的時(shí)間展示思維，不輕易打斷、扭轉(zhuǎn)學(xué)生的思維[3]。

4 結(jié)語(yǔ)

當(dāng)然，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，對(duì)廣大的一線教師來(lái)說(shuō)，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)融合在一節(jié)節(jié)生動(dòng)活潑、自然生長(zhǎng)的數(shù)學(xué)課堂中，感悟數(shù)學(xué)思想方法、提升思維品質(zhì)，就是在踐行著新一輪課程改革理念。

【參考文獻(xiàn)】

[1]曹一鳴.中國(guó)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式及其發(fā)展研究[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2007.

[2]郭元祥.生活與教育——回歸生活世界的基礎(chǔ)教育論綱[M].武漢：華中師范大學(xué)出版社，2002.

[3]彭光明.數(shù)學(xué)教學(xué)方法思考與探究[M].北京：北京大學(xué)出版社.2008.