淺析高中數學數形結合的解題技巧

王浩然

【摘 要】數學學習在整個高中階段是至關重要的，加強數形結合思想的運用，能夠逐漸提高學習成績，并且培養自身的數學素養。本文主要分析高中生應用數形結合思想來解決問題的具體技巧和策略。

【關鍵詞】高中數學；數形結合；解題技巧；重要意義

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）04-0120-01

在高中數學學習的整個過程中，經常會遇到許多的數學難題，面臨這些數學難題，必須要分析內在聯系，并且將數和形有機的結合在一起，才能夠有效地解決這些難題。應用數形結合的思想來解決數學難題，能夠將一些抽象的數量關系變得更加直觀、具體，體會到數形結合思想的有效性。

1 數形結合思想概述

在高中數學學習的整個過程中，最為基本的研究對象就是數和形，在一定情況下，他們之間可以進行有機的轉化。根據聯系，來探討數形的意義，這種方式叫做數形結合。能夠將抽象的數量關系，以空間形式更加直觀地表現出來。另外，在學習過程中，充分應用數形結合的解題方法，能夠使問題變得越來越簡單，并且理清思路。將直觀的幾何位置和數學語言進行聯系，找到更加簡單的解決方法。由此看來，在今后的學習過程中，必須將數形結合的思想和方法，作為重點來學習，從而不斷提高學生的解題能力。

2 高中數形結合的具體應用

2.1 增強數形結合的思想觀念很重要

學生在接觸集合的運算這一節數學內容的整個過程中，不能很好地理解不同集合之間存在的內在聯系。這種情況下，可以通過字面去簡單地理解，隨后通過理解韋恩圖，更加直觀真切的感受，這樣能夠將數形結合有效的應用。如在分析兩個不同集合之間有幾個元素的過程中，如果依靠數量關系進行運算，在思路和步驟上是比較困難的，在整個運算過程中經常會出現一些錯誤。這種情況下，應用數形結合的思想，將一個集合看作圓，另一個看作拋物線，這樣兩個集合就可以看作兩個圖形，在找到兩個圖形的焦點，便可以得出答案，整個過程充分運用數形結合思想。除此之外，應該明確數形結合的優點，在整個學習過程中，應該勇于探索，并且積極思考，遇到數學難題有意識的運用數形結合思想，并且將這種思想真正的落到實處，滲透到整個高中學習生活中。

2.2 數形結合與函數解析式

在高中數學學習的過程中，有一項重點內容和難點內容，就是函數知識。在函數學習過程中，涉及到一些圖象，并且這些圖像具有明顯的數形結合特征，所以想要做好函數解析式的相關問題，就應該體現數形結構思想。在繪制函數圖像的過程中，應該明確函數圖像的對稱變換以及平移變換。應用幾何圖形和函數解析式的關系來解決實際問題。如y=k（x+）和x?-4y?=4存在一個公共點，求k的取值數量。在解決這類問題的時候，根據以往的學習經驗，必須要結合數形結合的方法，首先要畫出雙曲線的圖像，并且根據題意找到直線過的一個定點

（-，0），這樣便可以找到雙曲線的漸進線方程，這種情況下，K就有兩個不同的取值，隨后找到相切的直線對應的公共點，所以K有四個不同的取值。

2.3 數形結合與一元二次不等式

在解決數學難題的過程中，通過圖像能夠將數學題轉化的更加直觀形象，所以，在解決一元二次不等式的問題過程中，也要善于應用數形結合的方式方法，這樣能夠在很大程度上提高解決問題的能力。如在高中數學教材中，一項重要內容就是一元二次不等式，在不等式>0中，必須要根據方程畫出圖像，否則無法解決實際問題。如果使用傳統的計算方法，那么通常情況下我們就會遺忘不等式兩邊可以平方的條件，所以必須要畫圖來解決問題，如圖1.

綜上所述，使學生逐步養成良好的解題習慣，就應該注重數形結合方法，能夠做到靈活運用各種方法。在長期的學習過程中逐漸掌握解題技巧，提高成績的同時能夠培養數學素養，對于學生自身來講具有非常重要的現實作用和意義。